THÉORIE MATHÉMATIQUE DES PHÉNOMÈNES MAGNÉTIQUES DE ROTATION

245. Plusieurs théories ont été imaginées pour expib qtier les phénomènes magnétiques de rotation ; nous ne nous y arrêterons pas, parce qu’elles ont été renversées par les belles découvertes de M. Faraday sur l’induction magnétique, dont nous parlerons dans le livre suivant. Nous donnerons seulement un exposé de la théorie magnétique que M. Poisson a donnée de ces phénomènes, attendu que les résultats analytiques coïncidaient tellement avec ceux de l’observation , à l’époque 011 elle parut, le 10 juillet 1826, que les physiciens doivent la prendre en considération , quelles que soient les idées qu’ils aient adoptées sur la cause première de ces phénomènes.

M. Poisson, pour expliquer la différence d’action du magnétisme des corps, dans l’état de repos et dans l’état de mouvement, remonte aux premiers principes qui ont servi de base à sa théorie du magnétisme. O11 a vu dans le chapitre précédent qu’il attribue tous les phénomènes magnétiques à deux fluides impondérables, soumis aux lois générales de l’équilibre et du mouvement , et qui peuvent exercer sur les corps, en vertu de l’action réciproque de leurs particules, des pressions qui peuvent être mesurées. La loi de leur attraction et de leurs répulsions est celle de la raison inverse du carré de la distance. La différence essentielle qui existe entre ces

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deux fluides , et ceux auxquels sont dus les phénomènes électriques, consiste en ce que les derniers peuvent passer d’une molécule à une autre, et parcourir toute l’étendue d’un corps, tandis que, dans l’acte de l’aimantation, les particules des deux fluides magnétiques n’éprouvent que des déplacements si faibles qu’ils n’ont pas encore pu être appréciés. M. Poisson appelle éléments magnétique les petites portions des corps dans lesquelles les fluides boréal et austral peuvent se mouvoir, et qui sont séparées les unes des autres par des intervalles imperméables au magnétisme.

La proportion de la somme de leur valeur au volume entier de chaque corps , qui n’est pas la même dans les différents corps, suffit pour montrer comment, dans l’état de repos , ces matières donnent des signes de magnétisme plus ou moins marqués sous l’influence des mêmes forces extérieures.

Nous avons vu ce que c’était que la force coercitive dans les aimants, et dont les effets peuvent être comparés à ceux du frottement dans les machines. M. Poisson admet que les substances ou cette force est nulle ou insensible , et ou l’aimantation se produit dès que la moindre force extérieure commence à agir , que ces substances, dis- je, exercent une action analogue à la résistance des milieux sur les particules des deux fluides , laquelle action retarde le mouvement des fluides dans l’intérieur des éléments magnétiques, et qui peut être très-différent dans les différentes matières. Il attribue à cette espèce de résistance particulière à chaque substance, les phénomènes magnétiques des corps en mouvement.

Supposons donc, avance M. Poisson, «qu’on ap- « proche un aimant d’une matière où la force coercitive « est insensible , ^et où les éléments magnétiques sont « en proportion quelconque, aussitôt la décomposition « du fluide neutre commencera dans les éléments, et « elle continuera jusqu’à ce que l’action du fluide libre « fasse équilibre à la force extérieure, ce qui ne inan-

v quera pas d’arriver si cette force est constante en « grandeur et en direction. Mais si elle varie continuel- « lement, ou bien, si l’aimant extérieur change de po- « sition par rapport aux éléments du corps soumis à « son influence, les deux fluides, au lieu de parvenir « à un état permanent, se mouvront dans chaque élé- « ment avec des vitesses dépendantes, toutes choses égales « d’ailleurs, de la résistance que la matière du corps « leur oppose. Dans cet état, nous ne saurions détermi- « ner à chaque instant la distribution variable des deux « fluides dans les aimants magnétiques : néanmoins, on « peut concevoir qu’elles soient très-différentes de la dis- « tribution permanente qui a lieu dans l’état d’équilibre : « il est possible en effet que, pendant le mouvement, « la décomposition du fluide neutre ayant lieu dans

« toute l’étendue de chaque élément, l’un des deux flui- « des, boréal ou austral, soit en excès dans chacun de « ces points, et qu’au contraire, dans l’état d’équilibre, « le fluide décomposé soit transporté à sa surface, ou « il forme une couche d’une très-petite épaisseur par « rapport aux dimensions de cet élément. L’action exerce cée au dehors par un même élément soumis à l’incc fiuence des mêmes forces, serait alors très-différente <c dans les deux cas, puisque, dans l’un, elle émanerait « seulement des points voisins de sa surface, et dans « l’autre, de tous les points de son volume.

cc Toutefois, je ne fais ici cette observation que pour « indiquer une cause probable de la différence d’action cc magnétique que l’expérience a fait con naître entre les cc corps en mouvement et les corps en repos. Mon ana- « lyse embrasse à la fois ces deux cas, et je l’ai affrancc chie de toute hypothèse relative à la disposition des cc deux fluides dans les éléments magnétiques ; elle est cc fondée sur un seul principe dont les conséquences décc duites par un calcul rigoureux devront être comparées ce à l’expérience; en voici l’exposé le plus général : si « un élément magnétique, de forme quelconque , est « soumis à l’action d’une force donnée, qui soit la même

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« pour tous ses points, l’action qu’il exercera sur un « point extérieur de position déterminée aura pour ex- « pression la somme des trois composantes de cette force, « multipliées par des fonctions du temps, qui seront « nulles dans le premier moment et qui acquerront « des valeurs constantes , après un très - court inter- « valle de temps; ce temps très-court dépendra de la « vitesse des deux fluides ou de la résistance que la « matière de l’élément oppose à leur mouvement. On « fait abstraction, comme on l’a déjà dit, de la force « coercitive, dont Feffet se fera sentir pendant un temps « bien plus long et qui empêcherait même toute décom- « position de fluide neutre de commencer, tant que la « force extérieure n’aurait pas une grandeur convenable. » En partant de ce principe, et conformément à l’expérience , M. Poisson montre qu’une matière dans laquelle les éléments magnétiques sont très-rares , et qui n’exerce qu’une très-faible action sous l’influence de forces constantes , peut néanmoins en exercer une très-puissante sous l’influence de forces très-variables; et, réciproquement, il peut se hure que faction exercée par un autre corps dans le premier cas soit très-peu augmentée dans le second. On conçoit très-bien que les constantes relatives à ces deux genres d’action doivent être déterminées par l’expérience. En les supposant connues, le problème que M. Poisson s’est proposé de résoudre est celui-ci:

« Déterminer l’action magnétique exercée à chaque « instant par un corps, déformé quelconque, en repos « ou en mouvement, sur un système de points donnés « de position , ce corps étant soumis à des forces dont « les composantes sont aussi données en fonction du « temps. »

Les équations générales qui renferment la solution de la question se résolvent facilement dans le cas d’une sphère homogène tournant sur elle-même avec une vitesse constante ; M'. Poisson a trouvé que , lorsque la force à laquelle elle est soumise est égale pour tous les points, comme l’action de la terre, son état magnétique

est le même que si elle était en repos, et que si Ton ajoutait à la force donnée une autre force semblable dont la direction soit perpendiculaire à Taxe de rotation et même à très peu près normale au plan passant par cette droite et parallèle a la force extérieure; résultat qui rentre dans la proposition générale que Ton doit a M. Barlow.

M. Poisson a fait aussi une application de ses formules à Faction d’une plaque tournante au-dessus d’une aiguille aimantée, ou d’une plaque immobile sur une aiguille en mouvement ; les formules ne sont seulement applicables qu’au cas où les bords de la plaque sont assez éloignés des pôles de l’aiguille pour que leur influence mutuelle soit insensible; car ce célèbre géomètre a trouvé que Faction des bords, à cause de leurs arêtes, présente des difficultés d’analyse très-grandes. Il adonné dans son mémoire les trois composantes de Faction exercée sur un point donné, par une plaque circulaire , tournant uniformément sur elle-même , et dont on considère le diamètre comme infini; l une de ces forces est parallèle à la surface de la plaque et agit circulairement; l’autre lui est aussi parallèle, mais elle est dirigée suivant les rayons qui partent de son centre de rotation ; la troisième est normale à cette surface. Nous 11e donnerons pas ici l’expression mathématique de ses composantes, parce que nous serions obligés d’entrer dans des considérations qui nous jetteraient en dehors du plan que nous nous sommes proposé; nous nous bornerons à dire que, si la plaque est horizontale, la première composante est la force qui écarte l’aiguille du méridien magnétique; les deux autres composantes agissent sur le pôle inférieur de l’aiguille d’inclinaison. Si celleci est un peu longue, leur action est insensible sur l’autre pôle, et quand le plan dans lequel elle tourne passe par le centre de rotation de la plaque, ces deux forces sont les seules qui la font dévier de sa direction naturelle. Quant a Faction verticale de la plaque tournante sur les deux pôles de l’aiguille horizontale, elle dimi-

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nue son poids apparent d’une quantité dont M. Poisson a donné l’expression analytique.

La composante horizontale a constamment le même signe , quand on regarde le diamètre de la plaque comme infini; mais il n’en est plus de même dans la réalité, quand la projection horizontale du point sur lequel cette force s’exerce, s’approche de la plaque. Notre savant géomètre a trouvé, dans ce cas, en raison de l’influence des bords, que l’expression de cette force se compose de deux termes de signes contraires qui sont égaux, à une certaine distance du centre de rotation, de manière qu’en-deçà et au-delà cette force est dirigée dans deux sens opposés.

Quand la plaque horizontale est mobile, son action diminue les amplitudes successives de l’aiguille de déclinaison et de celle d’inclinaison , en influant beaucoup moins sur la durée de leurs oscillations, ce qui s’accorde avec les expériences de M. Arago. Dans ce cas, les diminutions dans l’amplitude de ces aiguilles sont des quantités du même ordre qui peuvent se déduire l’une de l’autre, ce qui n’a pas iieu dans le cas du mouvement. Lorsque l’on connaît la déviation horizontale correspondante à une vitesse donnée de la plaque, on peut en conclure, au moyen d’une formule, la diminution d’amplitude des oscillations de la même aiguille à la même distance de cette plaque.

M. Poisson considère que les forces qui agissent sur la plaque, quand elle est immobile ou en mouvement, sont le magnétisme terrestre et l’action des pôles de l’aiguille sur lesquels elle réagit. Dans le cas où la plaque est très-étendue, l’influence de la première cause est peu considérable, ce qui fait que la réaction de la plaque est sensiblement proportionnelle au carré de l’intensité magnétique des pôles de l’aiguille. La même chose n’a pas lieu à l’égard de la déviation d’une aiguille produite par l’action d’une sphère ou d’un autre corps en repos, ou en mouvement, aimanté par l’action de la

terre; cette déviation est toujours la même, quel que soit le degré d’aimantation de l’aiguille. M. Poisson a montré que les résultats de son analyse coïncidaient avec ceux qui ont été déduits de l’observation dans leur ensemble général, à l’époque ou il publia son travail. On ne peut rien exiger de plus d’une théorie mathématique.

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