CHAPITRE VU

Lorsqu’un corps, d’une forme qqeiconque, suspendu à deux fils, dont les parties ont de la cohérence, est soumis à l’action de la gravité, les conditions de sou équilibre peuvent être exprimées de la manière suh vante : ,

La ligne verticale qui passe par le centre de grqyilé du corps doit être parallèle aux deux fils et située dans leur plan.

Pour fixer les idées, supposons que les deux fils eicnf une longueur égale, que leurs points d’attache supérieurs soient à la même hauteur, et que leur distance soit cgalo dans tout leur trajet; supposons, enfin , que les points d’uttache inférieurs forment, avec le centre de gravité du corps, un triangle isocèle; lorsqu’il y aura équilibre dans le système, les deux fils auront une direction verticale, et une ligne verticale intermédiaire pourra être supposée passer par le centre de gravité.

Si maintenant, au moyen d’iiiie torsion imprimée ail système, autour de cette ligne verticale fictive, ou dévie le corps de sa position d’équilibre, les deux fils ne seront plus alors verticaux èl le corps sera soulevé. Le système tendra doue à reprendre d’abord sa position d’équilibre primitive, en exécutant un certain nombre d’oscillations dans le sens de la verticale, avec un moment de torsion que l’on peut considérer comme sensiblement projioiv tionnel au sinus de l’angle de déviation, et qui est le plus grand possible, par conséquent, quand la déviation est de 90“, Ce maxiinum de moment de torsion est précist'r ment celui que M, Gauss considère dans scs observations et dans ses calculs. Ce moment peut servir aussi à mesurer la force qui fait dévier le corps de sa position d’équilibre, et qui est dépeaidante du mode, do suspension et du poids du corps,’ll lui a été donné le nom de force de direction.

L’intensité de cette force (la force de dii'ection ) dépend :

1" De la longueur des filsj De leur distance;

5G DKSCHIPTION I)h l’appareil.

3® Du poids du corps.

Elle est en raison inverse de Ja longueur des fils, en raison directe de leur distance et du poids du corps. Dans le cas où les suppositions d’où l’on est parti ne seraient pas e.xactes, l’expression de la force directrice deviendrait alors plus compliquée. Maintenant, si l’on place un barreau aimanté dans l’appareil , les effets dépendront de la combinaison des deux forces directrices.

On peut alors considérer trois cas : les deux positions du corps dans lesquelles il serait en équilibre, sous l’action de chacune de ces forces séparément, peuvent coïncider, être opposées, ou bien former un angle; il est bien évident que la différence de ces trois cas dépend du rapport des deux angles formés, d’une part, par la ligne droite, qui passe par les deux points d’allaclic inférieurs avec le barreau magnétique; et de l’autre, par la lugne qui passe par les deux points d’attache supérieurs avec le méridien magnétique.

Dans le premier cas , le barreau aimanté , si son pôle nord est dirigé vers le nord , se trouvera dans le méridien magnétique; dans le second cas, le barreau aura nécessairement une position inverse dans ce méridien ; et, dans le troisième, il devra former un angle avec ce dernier. M. Gauss appelle ces trois positions, naturelle, inverse et transversale.

Dans la situation naturelle, la position d’équilibre de l’appareil dépendant du mode de suspension, n’éprouve aucun changement par l’influence que le magnétisme ter» restre exerce sur le barreau magnétique; mais l’appareil est retenu dans cette position par la somme des deux directions.

Dans le .second cas, l’équilibre a encore lieu , mais il n’est stable que lorsque la force directrice terrestre se trouve être plus petite que la force de direction qui dépend du mode de suspension. lAipparcil n’est retenu dans cette position qu’en raison de la différence des deux forces directrices. Au contraire, si la force directrice terrestre est plus grande, l’équilibre est iastable, et

CUAPliMK Vil.

l’appareil, une fois déplace, s’éloigne toujoui*s davantage de sa position première, et ne revient au repos que dans lu position opposée, où le barreau occupe sa position naturelle; mais alors les fils de suspension se croisent.

Enfin, dans le troisième cas, où les deux forces directrices forment entre elles un angle, l’action simultanée des deux forces engendre une position moyenne où, ni le barreau ne se trouve dans le méridien, ni une ligne droite tirée par les points d’attache inféi’ieurs des fils ne SC retrouve parallèle à la droite qui passe par les points d’attache supérieurs. Cette position moyenne , ^insi que la force qui y retient l’appareil , suivent la loi d’équilibre relative à la combinaison de ces deux forces.

L’appareil offrant les moyens de mesurer les angles entre les trois positions en question , le rapport des deux forces directrices composantes peut être calculé, et l’on peut obtenir par conséquent une mesure absolue de la force directrice du magnétisme terrestre.

Il est, du reste, très-avantageux de placer le barreau magnétique, relativement aux autres parties de l’appareil , de manière que dans la position moyenne d’équilibre, il forme avec le méridien magnétique un angle à peu près droit.

Dans ce cas , la position transversale sera la plus favorable, attendu, d’une part, que la déviation des fils de leur position, dans un seul plan, sera la plus grande, et par conséquent le 'résultat calculé plus précis; et de l’autre, parce qu’un changement dans la direction magnétique, suivant les variations horaires ou accidentelles, n’aura aucune influence remarquable sur la position , tandis que, au contraire, tout changement dans la force du magnétisme terrestre affectera immédiatement la position, et pourra être apprécié et mesuré avec la même promptitude, la même précision, que les variations de la déclinaison avec le magnétomètre ordinaire.

Avapt de faire connaître l’emploi du magnétomètre bifilaire; je vais indiquer les parties dont il se compose, et ensuite le$ rapports qui existent entre elles.

5d OESCRIPïibN DE l’appareil.

Le^ fig. 17, 18, 19 et ao représentent les p)an$ et eôupes de ce magnétoniètrc. 1

A l’inspection seule de la figure , on voit que l’appareil se divise en trois parties : la première , la principale, est l’étrier £,£,£; la seconde, les fils de suspension /y, et la troisième , le porteur P P fixé au plafond et qui supporte les deux fils.

L’étrier est composé des mêmes parties qui, dans lé magnétortiètre unifilaire, étaient partagées entre l’étrier < le plafond et les extrémités du barreau.

Le fig. ly représente l’instrument d’une grandeur réduite de moitié de celle qui est nécessaire pour un barreau de 12 ^ kil.; cette figure est une coupe suivant A B.

Pour bien comprendre le mécanisme de cet appareil, il faut avoir une connaissance parfaite des mouvements circulaires et concentriques des diverses parties de l’étrier, tie l’arrêt et des mesures de ces différents mouvements , ainsi que du but que l’on se propose en les exécutant. Il y a plusieurs parties susceptibles de mouvement circulaire, et que M. Gauss désigne sous le nom de Dre.hun(f (tour) ;

1“ Le cadre CC du iniroirM est adapté à un tubeTT qui tourne sur un axe vertical a a , tandis que le reste de l’instrument conserve sa position;

2“ L’axe vertical an du miroir, et l’alidade «' «' de ce dernier, sont adaptés au plan du cercle sur lequel sont attachés les fils de suspension, et au -dessous se trouvent l’étrier et son alidade;

3* Le tour de l’étrier avec sou alidade sur le cercle qui le supporte;

4“ .Le tour des deux bouts de fils supérieurs.

Décrivons maintenant ces différentes pièces tournantes. La première est indiquée fig. et 19, et n’a pas besoin d’explication ; on ne l’emploie que pour tourner l’axe du miroir du côte du théodolite et de l’échelle, sans avoir besoin de déranger le magnétomètre.

L’image de l’échelle, réfléchie par le miroir, sert à régler la jiièce sans qu’il soit besoin d’autre moyen