VI. n’ partie. 3a

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4g8 THÉOR. MATHÉM. DES PHÉN. MAGN. TERR.

PoLir avoir la force magnétique <p de la terre en un point quelconque, ou les coinposaiites X, Y, Z de cette force, partageons la masse entière du globe considérée coinine renfermant du fluide magnétique libre, ou les deux fluides magnétiques séparés, en éléments infiniment petits, et représentons paiv//;i la quantité de fluide magnétique renfermée dans un quelconque de ces éléments, par P la distance de dm au point que l’on considère dans l’espace, et dont les coordonnées sonto;,^', s,

et enfin par V l’intégrale étendue à tous les éléments infiniment petits du globe. Les composantes de la force magnétique au point z seront données,

en vertu de ce cjui précède, par les trois dérivées pai’tielles de la fonction V , et l’on aura :

dy

^ dw ^ dy , dy ,

^~dx'^~ dr'^~ V^x:'-+-Y*-t-zs

dy dy dY

dy T- dx -i- dy -J- dz=i\dx + Y dy-\-Zdz tty d Z

' dx

Appelons ds la distance du point x, y, z à un point très-voisin x -t- dx, y dy, z -+- dz. Dans le passage du premier point au second, la fonction V deviendra V -t- dy , et si l’on désigne par 9 l’angle de la force magnétique <p avec la ligne ds , on aura :

dy dx dy dy dY d z

dx ds~^ dy ds~^ dz ds

et par suite V = ç cos 6 ds ,

777 = ?cos6,

ce que l’onaurait pu conclure immédiatement de l’équa-