CHAPITRE lU

tion

dV

dx

= X, puisque l'axe des jr est eutièmiient arbi-

traire. Joignons maintenant deux points de l’espace P„ et P, par une ligne droite ou courbe, et supposons que ds représentant l’élément infiniment petit de cette ligne, ô soit encore l’angle de cet élément avec la direction de la force magnétique. On aura, en désignant par V„ et V, les valeurs de la fonction V correspondantes à ces deux points

V, — Vo =J' cos 6 ds ,

pourvu qu’on étende l’intégrale à tous les points de la ligne en question qui sont compris entre P, et P,. On déduit immédiatement de la formule qui précède les trois conséquences qui suivent :

1® La valeur de l’intégrale J' tp cos. 6 ds est complètement indépendante de la nature de la courbe qui unit les deux points.

Cette intégrale s’évanouit lorsque la courbe étant fermée et rentrante sur elle-même, la fonction Y reprend au point d’arrivée la valeur qu’elle avait au point de départ.

3" Quand sur une courbe fermée l’angle 6 n’est pas partout un angle droit , scs valeurs sont en partie plus grandes , en partie plus petites que 90°.

Considérons la surface formée de l’ensemble des points pour lesquels la fonction Y a constamment une valeur déterminée Yo« Cette surface séparera les points pour lesquels Y est plus grand que Yo des points pour lesquels Y est plus petit que Yo • Comme en passant d’un point à l’autre de cette surface Y reste constant, on aura Y = O, et par suite, en vertu de l’équation dV

^ = <pcos 9, cos 6= o, la direction de la force magnétique sera donc alors toujours normale à la surface, et de plus dirigée dans la direction qui correspond aux plus

500 THÉOR. M\THÉM. DES PHÉff. MàGN. TERR.

grandes valeurs de V. Si l’on appelle ds une longueur infiniment petite comptée perpendiculairement à partir de la surface, la valeur de V correspondante à l’extrétnité de cette longueur pourra être représentée par Vo + d V„ et l’intensité de la force magnétique sera d\ .

puisque, dans ce cas, cos 6 = i. L’ensemble ds

des points pour lesquels la fonction V aurait toujours la valeur V„ + dY„ forme une seconde surface infiniment rapprochée de la première , et dans tous les points compris entre deux surfaces, l’intensité de la force magnétique est en raison inverse de ds ou en raison inverse de leur distance. En faisant augmenter ou diminuer V de t[uantités très-petites, mais égales, on arriverait à partager l’espace en une infinité de couches, dans chacune desquelles la force magnétique serait toujours en raison inverse de l’épaisseur.

Considérons maintenant les valeurs que doit prendre la fonction V à la surface de la terre. Admettons qu’en un point quelconque P de cette surface, <p soit l’intensité de la force magnétique, P M la direction de cette force, xi l’intensité et P N la direction de sa projection sur un plan horizontal , ce sera la direction du méridien magnétique, ou de la ligne sud-nord : soient encore i l’angle de PM avec P N ou l’inclinaison, 6 et t les angles que l’élément ds d’une ligne quelconque tracée sur la surface fera avec les directions PM et P N, et enfin V et V -h V les valeurs de la fonction V aux deux extrémités de l’élément ds, on aura cos 0 =cos i côs t, trf= ç cos i, et l’équation dY — çcos 6 ds deviendra dY=^xi cos X d s. Si P„ et P, sont deux points de cette surface liés par une courbe quelconque dont ds sera l’élément , on trouvera, en appelant V„ et V, les valeurs de V correspondantes à ces deux points ,

cos T

ds.

v.-y.=fr,

L’intégrale s’étendant à tous les points de la ligne en ques-