CHAPITRE II. 5oi

tioii compris entre P„ et P, , on conclut de cette équation ,

1° Que la valeur de l’intégrale J' xi cos t ds est en-

tièrement indépendante de la nature de la courbe qui unit les deux points P„ et P .

2° Que cette intégiale s’évanouit quand on l’étend à tous les points d’une courbe fermée.

3° Que si l’angle. T n’est pas égal à 90° pour tous les points d’une semblable courbe, cet angle sera tantôt aigu et tantôt obtus.

On peut prouver, au moins approximativement, à l’aide d’observations faites à la surface de la terre, la vérité de ces deux premières conclusions. En effet, traçons sur la surface de la terre un polygone P„ P, P, . . . Po, dont les côtés soient les plus courtes distances de chacun de ces points au suivant , ou des arcs de grands cercles, en supposant que la terre, soit sphérique; soient de plus 8,,o, ... les déclinaisons positives à l’est et négatives à l’ouest du pôle nord ; et soient enfin (o, i) (1,0), (i , 2) (2 , 1)... les azimuts de ces mêmes côtés P„ P,, P, P,, etc., aux points P„ ou P„ P. ou P„ etc., et comptes à l’ordinaire, à partir du sud en allant vers l’ouest.

L’angle t qui varie d’une manière continue sur chacun des côtés du polygone change brusquement à chaque angle, et présente alors deux valeurs différentes. Ainsi, au point P, considéré tour à tour comme l’extrémité du côte P„ P, , et le commencement du côté P, P,, l’angle t a les deux valeurs (i, o) + 180° + ( 1,2) + B „

En désignant par t» et t. les valeurs de l’angle t au point P„ considéré comme point de départ, et au point P, comme point d’arrivée du côté P„ P,, on pourra prendre pour valeur approchée de l’intégrale J' d cos t ds ,

la quantité (d» cos t,, -4- d, cos t,) P„ P, , qui différera d’autant moins de la véritable valeur de l’intégrale que le côté P„ P, sera plus petit. Si l’on y substitue

5oa THÉOR. MATnÉM. DES PHÉN. MAGN. TERR.

pour cos T, et cos t, leurs valeurs, cette cxpressioa deviendra ,

7[-C{. COS [ (l,o) + S.{ trfoCOS j(0, l)+^„}]P„P,.

On trouvera de même, pour les valeurs approchées de la mêmè intégrale correspondantes aux côtés suivants du polygone P. P,, P. P, ,