VI. partie

5 I 4 THÉORIE MATHÉM. DE? PHÉ5. MAGNÉT. TERR.

sont , comme M, Gauss l’a montré dans l’ouvrage qui a pour titre Intensitas vis rnagncticœ , page i3, les Uipments du magnétisme terrestre relatifs à trois axçs rectangulaires, dont le premier serait l’axe même de la terre, le second et le troisième les deux rayons de l’équateur correspondant aux longitudes, o et go“. Nous pouvons supposer connue la forme générale des coefficients du développement de V et de — ; ces coefficients

sont tous des fonctions rationnelles entières des quantités cos l, sin /, cos sin X ; A3, B3 du 2® degré, A^, B du

3', etc. D’ailleurs les séries qui donnent - et V seront

convergentes tant qqe f ne sera pas plus petit que Jl, et à plus forte raison plus petit que le rayon d’une sphère qui renfermerait l’ensemble entier des parties magnétiques de la terre,

La fonction Y, déterminée par l’équation V = -fr

vérifie nécessairement l’équation aux différentielles partielles

r/.»/V ,iiy I

' dr'* dl ~*"sin*/ dV^

qui n’est qu’une connue

dsp*

transformation de l’é^qation bien

rf» V rf* V

dans laquelle .T, y, z sont les coordonnées rectangulaires du point I', l, U. Si,^dans cette équation différentielle, on substitue à V^^sa valeur, on trouvera qqe lof coefficients A,, A3, A, satisfont eux-mêmes à des équations aiu différentielle^ partielles, dont la forme générale est

dK\„

dl^

-LCQt l

dkn

dl

sin* l c/ V ?'