RA

+ etc.

Si le point r, /,X faisait partie de la surface terrestre, c'est à dire, si l’on avait /’=R, les trois forces X, Y, Z, deviendraient les deux composantes de la force magnétique horizontale et la force magnétique verticale; ces trois forces seraient d’ailleurs données par les équations

(f/A, r/Aa

dA, dA}

+ + elc.

Z = a A, -4” 3 A3 + etc.

Si, en ayant égard à ces formules, on se rappelle 1“ que toute fonction de X et de / qui pour toutes les valeurs de X comprises entre o et 36o° et pour toutes les valeurs de l comprises entre o et 1 80° doit prendre une valeur finale déterminée, peut être développée en une série de la forme

A, + A, -f- Aj + A4 + etc. ,

dont le terme général A„ satisfasse à l’équation aux difrérentielles partielles

r/* An , d A,

n(n+i)A.+ ^ +cotl^^ +

1 cfi A„ .

sin* / ifX* ’

2“ que ce développement ii’est possible que d’une seule manière, et que la série ainsi obtenue est toujours convergente, on arrivera à ces théorèmes très-remarquables.