PREMIÈRE PARTIE, CHAPITRE QUATRIÈME

gnomoniqueesUrés-propre à résumer nettement les principales

notions astronomiques, et à y perfectionner la plupart des mesures essentielles , soit angulaires, soit horaires. 11 suffira ici de caractériser cette double aptitude euvers le soleil , en considérant successivement les deux positions les plus usuelles du style, d'abord vertical, ensuite parallèle à l’axe céleste, l’une relative surtout aux déterminations angulaires, l’autre aux observations horaires.

L’ombre projetée par un style vertical sur un plan horizontal est continuellement dirigée suivant l’intersection de ce plan avec celui qui , contenant toujours le style, passe, à chaque instant, au soleil sa longueur, constamment comptée du pied du style, sc termine successivement au point variable où le rayon solaire meme du sommet rencontre le plan horizontal. Observée sous ce double aspect, une telle ombre détermine donc la position correspondante du soleil, en indiquant d’abord le plan vertical dans lequel il se trouve, et ensuite sa distance angulaire au zénith , d’autant plus grande que l’ombre est plus longue ; celle-ci mesure , envers cet angle , ce qu’on appelle , en trigonométrie , sa tangente , dont l’exploration gnomonique a suggéré , en effet , l’idée générale aux géomètres de la tin du moyen âge, qui nommèrent longtemps cette ligne trigonométrique Y ombre de l'angle considéré. Par leur variation simultanée , ces deux éléments gnomoniques deviennent ainsi trèspropres à traduire nettement le cours journalier de l’astre, et les modifications périodiques qu’il éprouve. Considérons, dans nos climats , leur marche générale pendant une journée entière , que nous supposerons d’abord coïncider avec le solstice d’été, afin que la présence du ^plcil s’y prolonge davantage.

A cette époque, le soleil , à Paris , se levant presqu’au nordest, l’ombre du style Ce [fig. 5) sc dirigera alors vers le sudouest : sa longueur sera d’ailleurs indéfinie à l’instant même

du lever. Tandis que le soleil s’élèvera , l’ombre se rapprochera de la direction méridienne cN , et décroîtra simultanément eu cl, cF, etc. Quand l’astre passera au -méridien , l’ombre cM sera exactement dirigée suivant la méridienne , et deviendra aussi courte que possible. Dans la seconde partie de la journée, l’ombre se dirigera de plus en plus vers l’est en augmentant toujours de longueur, suivant cF', cl', etc.; les phénomènes primitifs se reproduiront en sens inverse , jusqu'au coucher , où l’ombre cS’ redeviendra indéfinie vers le sud-est. Ces deux époques se correspondront de telle manière que les ombres relatives à des heures également éloignées de qiidi seront égales et symétriques.

Une pareille relation constante fournit un moyen commode de déterminer , en chaque lieu , la direction de la méridienne, soit comme étant celle de l’ombre la plus courte , soit surtout comme la commune bissectrice de tous les angles formés par les ombres opposées de même longueur quelconque. En employant ce dernier moyen , quelques observations exactes dans les deux moitiés de la journée fourniront, à cet égard , des vérifications décisives, tandis que le premier mode laisserait trop d’incertitude , vu les faibles variations du phénomène , en l’un ou l’autre sens, aux approches du minimum. Ainsi, en traçant, autour du pied du style , plusieurs cercles concentriques, afin de marquer soigneusement, sjur chacun d’eux, les deux points opposés, où l’ombre viendra s’y terminer le matin et le soir , le diamètre commun qui passera aux milieux de tous les arcs interceptés indiquera la vraie direction de la méridienne ; c’est ainsi qu’on la trace encore habituellement sur le sol de nos observatoires. Comme le principe géométrique de cette construction est un peu altéré par le mouvement propre du soleil, qui, dans le cours d’une même journée , doit un peu troubler la régularité fondamentale de la rotation diurne , il convient de préférer , à ce

l'Ur.MlKltK P.\RTtl?, CHAP1TRR ’QrATRlKlIE.

sujet, l'époque du solstice d'êtc, où la direction du mouvement annuel est parallèle à l’équaimlr; les autres sources d’erreur ont alors aussi moins d'influence , soit d apres la durée plus prolongée de la présence du soleif, soit en vertu de l’élévation plus grande qu’il atteint. J.

'• Pour mieux caractériser ëel te marche journalière de la Ion-' gueuret de la direction des ombres cousidêrées , il convient de réunir leurs extrémités par une courbe indéfinie , toujours symétrique autour de la méridienne. Gomme l cnsemble des rayons solaires passant au sommet G du sh le forme évidemment un cône circulaire droit, dont l’axe coïncidé avec telui de la rotation diurne , cl dont le parallèle correspondant forme la base , il est clair que celte courbe , résultée de l'intersection de la nappe opposée de ce cône par notre plan horizontal, appartient à cette célèbre classe de figures curvilignes que les géomètres ont nommées sections soniques. Une telle origine fournit aussitôt la meilleure notion géométrique de ces courbes remarquables, qui comportent, en généra! , trois formes distinctes, suivant la situation du plan coupant envers le cône. Dans le cas actuel , où ce plan rencontre toujours leS deux nappes du cône, • i

la section est constamment une hyperbole, dont la moitié Septentrionale convient seule au phénomène. Mais les deux autres formes devant acquérir ultérieurement nnc haute importance astronomique, le lecteur dpit , à cette occasion, s’efforcer déjà de se lës rendre familières :• la première, YHlipse, fermée et continue, syibétrique, en deux sens , correspond aû cas où le plan séoanfùc côopé qtte l’une des nappes du cône ; la seconde, la parabole , continue âuSsi, mais limitée d’un côté ctillimitéc de l’autre , d’ailleurs symétrique en un seul éens, résulte d’une - situation exactement môychne entre celles qui fournissent respectivement des ellipses et des hyperboles, quand le plan coupant est parallèle à une génératrice du cône. Au reste,1 «s