ASTRONOMIE POPyUffiKi

figures elliptiques et paraboliques vont aussi receyoir.sponta nément ci-dessous une certaine. -destioa{iouguuuiooit|ue.

-^Eû rendant plus sensible l’ensemble de-la marche fondameûtajedeS ombres solaires , riotroduction.de -ces. courbes facilitera maintenant notre double appréciation de ses variations nécessaires , d’abord soi vaut les saisons, et ensuite selon tes climats, de manière à résumer nettement les notions établies dans les deux chapitres précédents. . ...

. Sous le premier aspect, il est clair que , en partant , comme UousJL’avoos supposé, du solstice d’été, notre hyperbole gnoœonique-, alors poncave vers le pied du style, dont son sommet M est pjvU rapproché que jamais , se trouve bailleurs aussi rétrécie que possible. A mesure qu’on s’éloigne de celte époqfie , chacune des ombres extrêmes, cS, cS', s;écarte moins du prolongement de. l’autre, et l’byperbole journalière s’élargit, tandis que son sommet se déplace dans le seçs MN*, Le jour de l’équinoxe est ainsi caractérisé d’nae manière trèa-rémarqua- |>le, en coque, le soleil décrivant alors l’équateur, noire cône solaire devient un plan, et la courbe dénombrés Une ligne droite EO 4 perpeudiçulaire à la méridienne , dont la détermination antérieure peut ici recevoir une nouvelle confirmation. Pendant la , saison suivante, le cône; jusque-là boréal, ost désormais austral, et l’hyperbole gnomonique tourne sa cqa- . vexité vers le pied c dû. -style , eh se rétrécissant de .jour en jow, à mesure que son sommet s’éloigne toujours au nord. Enfin , lors du solstiec d’hiver, les ombrés extrêmes, cS", cS” sont exactement inverses de celles qui convenaient à nôtre époque initiale, et la courbe correspondante, dont le sommcLM' est le plus loin ppssrtde de.c, coïncide avec (a seconde moitié, d’abord inutile, de notre hyperbole primitive. Le second semestre de 1 -année ne peut évidemment déterminer , à pet égard , que la reproduction, eu sens inverse dés phénomènes déjà observés^ on

PKFMIKRB PAferiR, C0AMTBE ÇUJATRIKMK. 179

sorte qac la môme figure gnomonique-conVient également aux deux jours opposés où le soleil décrit le môme parallèle.

L’analyse fondamentale de ces variations périodiques rend maintenant trcs-facilc celle des variations locales qui nous reslent à apprécier sommairement, puisque les différences relatives aux climats ne peuvent constituer, à re sujet, qu’une simple modification des caractères propres aux saisons. Des deux situations extrêmes, le cas équatorial est celui qui , sous cet aspect, comme à tout autre égard , diffère le moins de la marche ci-dessus décrite pour nos régions tempérées : seulement , la courbe des ombres , toujours hyperbolique , est alors aussi ouverte que possible, parce que son plan se trouve parallèle à l’axe, devenu horizontal , du cône solaire; son centre coïncide sans cesse avec le pied du style , au sud et au nord duquel se placent les demi-hyperboles opposées qui conviennent aux trimestres inverses; aux équinoxes, l’ombre méridienne s’annule rigoureusement'. En passant aux pôles , les chnngemeots gnomoniques deviennent , au contraire , trés-prononces. L’axe du cône solaire gç trouvant alors vertical , la courbe des ombres journalières csMoujours un cercle, ayant poùr centre constant le pied du style , et dont le rayon croit du solstice a l'équinoxe: mate la continuité delà présence du soleil y doit rendre difficiles à distinguer les cercles qui correspondent à deux jours consécutifs. Dans toute l’étendue de chaque1 zono. glaciale , les phénomènes gnomouiques continuent à suivre une marche profondément différente de Celle qui nous est familière. Aux époques où le soleil ne s’y couche pas , la courbe des ombres devient une ollipse, plus -ou moins allongée, en raison de l’éloignement du pôle et du solstico, puisque l’horizon ne rencontre plusqu’une seule nappe du cône solaire. Eu tout autre temps , la, figure y reste hyperbolique , comme dabs nos climats : mate , entré Tes deux états, elle devient une parabole, le jour que le

l'tty . ASTttOSOMIB POPW.AIRB! -,

sôlcil alleint l'horizon à minuit ; ce qui 'r sur le cercle polaire , a

heu lors du solstice seulement. '

Ces observations d’ombres conserveront donc toujours un Véritable intérêt j nu moins didactique, comme offrant spontanément, à tous égards , une manifestation , aussi simple que caractéristique, des diverses notions principales relatives à l’astronomie préliminaire. Si maintenant on apprécie leur office, longtemps précieux , à titre de mode. naturel d’exploration précise , il est d’abord facile de comprendre leur aptitude directe à procurer d’impertantes déterminations angulaires. Nous avorte, en effet, déjà remarqué que la mesure exacte de la longueur des ombres, fait aussitôt connaître, en tout temps, In distance du soleil au zénith. Dès lors , en là combinant avec l’hcüre. correspondante , on pourra toujours, dans le triangle sphérique fondamental ZOP (Jixj. 2), déduire, de la hauteur du pôle sur Thorizon local , la distance journalière du soleil à l’équateur, pour dresser les tables solaires" propres à un lieu donné; réciproquement, si cette dernière distante est déjà connue, on en pourra conclure la latitude du lieu. Cette double déduction mathématique se réduit à une simple addition ou soustraction, quand on y cmplôic spécialement l’ombre méridienne, dont les variations dans le cours de l’année ont loiigtemps fourni" le meilleur moyen de Vérifier et de perfectionner In théorie du soleil. En comparant surtout les deux ombres de cettç espècé qui conviennent , en un lieu quelconque , même inconnu, aux deux solstices , on peut déterminer à la fois l’ohliquilé de l’écliptiquc et la distance correspondante du pôle au zénith; en prenant la demi-différence et la demi-somme des detix hauteurs méridiennes ainsi obtenues.

Il ne nous reste donc plus qu’à caractériser aussi les ressources spontanées que fournissent lès phénomènes gnomoniques pour les observations Uorifiïcsi Les ombres doivent alors être

PREMIÈRE PkBTIE, CHAPITRE 'QUATRIÈME. 181

surtout considérées quant à leur direction, plutôt que quanta

leur longueur. Toutefois; si au lièu d’un cadran ou gnomon proprement^!, habituellement destiné à la désignation immédiate des heures, on devait seulement calculer, eu un jour et en un lieu donnés,1 l’heure correspondante à l'omhre observée , ce qui devient quelquefois-nécessaire, on y pourrait également employer la longueur des ombres ci-dessus considérées : car» la distance du soleil au zénith étant ainsi mésurée , on connaîtrait alors les trois côtés du triangle sphérique fonda-» mental, d’où on pourrait conclure l'angle horaire,, suivant l’un quelconque des trois modes mathématiques équivalents, mécanique, graphique , et numérique, expliqués au chapitre premier. Mais, quelle que soit , en certains cas, l’utilité réelle de ce procédé' indirect, il ne saurait, évidemment, dispenser d’uit instrument direct , propre à indiquer aussitôt, sans âucitn calcul, chaque heure successive. Pour que les observations gnomoniques deviennent propres à un tel ollicc, il faut nécessairement changer le mode suivant lequel nous les avons iuslituécs jusqu'ici, alin que la direction de l’ombre relative à une même heure y demeure invariable pendant toute l’année. Car , cctlo. indispensable condition n’est spontanément remplie ci-dossns que pour l’ombre de midi, qui, malgré sa longueur variable, reste toujours dirigée suivant la méridienne •• envers toute autre heure , il est clair Que l’ombre horizontale résultée de notre style vertical change nécessairement <lc direction pendant les différentes saisons, 11 û'exislc pas d’autre moyen de constituer une , telle permanence que d’incliner, en chaque lieu, le style, de manière à le faire coïncider avec l'axe de la rotation diurne. Dès lors, en effet, ce style devenant toujours, l’axe de notre cône solaire journalier, le plan qui détermine l'ombre à chaque instaitl, ne fcr a jamais que tourner .uniformément' autour de lui, de manière à reprendre coiisia nouent même

»•> ASTHONOMIE POPULAIRE.

direction aux mêmes heures, quoique l'angle du cône change

jounwltpmeul. Si, pour considérer d'abord ie cas le plus facile, uuos supposons encore que l’ombre se projette sur un plan perpendiculaire au stylé, la courte des ombres journalières deviendra un cercle^jmlour du pied dn style, son rayon variant seul d’un jour à l’autre ; sa division en parties égales indiquera aussitôt la direction constante'de l’ombre relative à chaque heure donnée. Tel est te principe mathématique de la théorie des cadrans, immédiatement applicable au plus simple de' tous, le gnomon dit équatorial / parce que l’ombre y est reçue Sur un plan parallèle à l’équateur. Ce premier Instrument n’offre d’autre grave inconvénient pratique que la nécessité d’y employer alternativement les deux faces du cadran pendant les deux semestres de l’année , suivant que la saisoh est boréale ou australe. Riais, quand même on ne voudrait point s’en servir, son introductiçn initiale n’en fournirait pas moins le meilleur mode graphique pour construire tout autre cadran, horizontal, ou vertical , etc. Car, chacune des directions qui s’y trouvent mayquées caractérisant le plan, d’ombre correspondant, toujours mené par le stylc, il suffit de déterminer l’intersection de ce plan avec celui que l'on propose de graduer, et il en résulte aussi la situation de l’ombre cherchée. Une telle trapsition géométrique ne peut susciter que des difficultés d’exécution , qu’il sérail superflu de considérer ici.

Tels sont , en aperçu, les divers moyens principaux d’observation exacte; soit angulaire , soit horaire, que fournissent spontanément à l’astronomie les plus simples phénomènes gnomoniques, et qui ont ■conservé, jusqu’aux temps modernes, envers les deux astres correspondants, une importance vraiment fondamentale /malgré les inconvénients évidemment propres à leur usage. Mais, en terminant cette indication caractéristique, il faut signaler les imperfections nécessaires qui ont

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déterminé les astronomes des trois derniers sièclesà y renofuer do plus en plus , à mesure qü’ùne meilleure exploration est devenue possible , en sorte que désormais ces procédés sont irrévocablement cohdamnés h une desuéutdc presque totale , sauf quelques documents fixes qu’on en retirera toujours , suivant nos explications antérieures. Ce changement d'habitudes ne résulte pas seulement de la généralité et tle la commodité supérieure des nouveaux instruments, angulaires où horaires il tient aussi et surtout au besoin croissant d’tinc précision que les moyens gnomoniques ne pouvaient comporter. Pour en sentir le principal motif, il faut remarquer que toutes nos explications ont supposé ci-dessus que la lumière émanait toujours d’un simple point mathématique; ce qui, suffisant au genre d’exactitude qu’exigeait d’abord l'astronomie, soit dans l'antiquité , soit même au moyen âge, ne saurait finalement convenir à l’exploration modernef Le soleil et la lune aÿant un diamètre apparent d’cnviroti un demi-degré, il en résulte une incertitude notable pour la direction, et surtout la longueur, des ombres successives, dont chacune ne peut dès 1 or» être jamais terminée nettement. Entre la partie de la droile où le style intercepte toute la lumière de l’astre, et celle où il le laisse totalement visible, s’étend, sous lé nom très-expressif d c pénombre, une portion plus ou moins considérable, mais jamais pleinement négligeable aujôurd’hui, qui est éclairée par une partie croissante du disqüc. On ne peot donc plus assigner assez exactement la longueur effective dé l’ombre , ni même, par sa suite, sa direction, un pareil effet devant aussi se produire latéralement. Quoique l’on ait diminué cette double incertitude en terminant, au contraire, l’ombre par un petit contour éclairé , résulté d’une ouverture circulaire pratiquée dans une plaque placée au sommet du style , cet expédient ne fournit pas encore la précision justement désirée des astronomes modernes, à moins

ASTRONOMIE PÔPÜLA1RE, /

de recourir à de trésgrandg gnomons , d’une construction difficile et d'un usage incommode, comme cçiui , par exemple, que Dominique Çassini employa, à Bologne, pour sa théorie du soleil , et qui constitua historiquement le dernier office important qu’on ait retiré d'un tel mode d’exploration. \