CHAPITRE II

Théorie générale dcs^éfraclions astronomiques , sûivic d’une sommaire apprêeiilioti des -deux autres influences fondamentales qu’exerce l’atmosphère terrestre sur la luitriére des astres , soit par réflexion , d'où doctrine des crépuscules, soit * aussi par absorption.

• Parmi les principales sources d’erreur propres aux observations astrpnptniques , la première dçnt il y faille tenir compte résulte des inégales déviations que la lumièrodes astres éprouve inévitablement en traversant . toute l’étendue de l'atmosphère terrestre avant de nous parvenir. Entièrement inappréciable chez lés anciens , vu l’ihaperfeetion nécessaire dè leurs instruments , elle a été rationnellement soupçonnée au œoyeA âge , d’après l’ébauche des notions physiques correspondantes; mais ç’est seulement depnis Tycho-Brabé que les astronomes y ont réellement égard. s- • -. * ' ‘

.. La plus simple manifestation de sa nécessité résulte d’une exacte application du procédé expliqué , au- premier chapitre de ce traité (page 122), pour la détermination de la hauteur du pôle sur chaque horizon , comme égale à la demrsomme entre les deux hauteurs méridiennes d’une même étoile circompolairev d’ailleurs quelconque. Suivant cette règle fondamentale, une telle moyenne devrait toujours conserver une valeur plei- nement identique, à quelque astre quelle se .rapportât ; c’est ce que confirme l’observation directe, quand on n’y apporte pas plus de précision que ne pouvaient le faire les anciens. Mais, en opérant avec les instruments modernes, on apercevra, au contraire , entre ces divers cas, dcs.diffiérences incontestables, surtout si l’on compare , dans nos climats , deux étoiles trèsinégalement distantes du pôle , et dont lune passe au méridien

d’abord près-dü zénith , ensuite presqu’à l’horizon, taudis que la,hauteur de l'autre varierait trèi-peu. En partant de celle-ci,

les déterminations indiquées par les autres placeront le pôle d'autant plus haut qu’elles proviendront d’un astre plus éloigné de lui: Ces différences qui pourront dépasser un quart de degré seront donc tres-appréciables aux instruments modernes, quoiqu'elles dussent échapper aux anciens. 11 est d'abord facile d’y reconnaître une suite nécessaire, des déviations que doR subir la lumière des astres en traversant l’atmosphère ter-c reslFC.

f A cet effet , il suffit de remarquer que, d’après la loi élémentaire de la réfraction , cette déviation s’opère toujours dans ua plan perpendiculaire à la surface de séparation des deux milieux; que le. rayon réfracté ne coïncide rigoureusement avec le prolongement du rayon incident qu’aulant que celui-ci est exactement perpendiculaire à cette surface ; et que . pour toute autre direction, le premier se rapproche d'autant plus de la normale à ta même surface que le second s’en écarte davantage : quand les deux milieux sont séparés par une surface courbe, il faut la remplacer, en chacun de- scs points, par le plan langent correspondant,- selon la règle géométrique ordinaire ; en sorte qu’il en résulte une nouvelle source d’inégalité entre les réfractions respectivés, à raison de l’inégale inclinaison • des divers éléments , même envers des rayons parallèles. Cela posé , si l'on envisage notre atmosphère comme terminée par uae- surface sphérique concentrique à celle de la terre, on conçoit d’abord que c’est seulemcnt.au Zénith que tout astre sera vu , à travers ce milieu , dans h ivraie direction où il se trouve: en tout autre cas, la déviation atmosphérique éprouvée par sa lumière, sans jamais altérer le plan vertical qpi le contient , le fera toujours paraître plus rapproché du zénith ; ot celle élévation augmentera à Unesure qu’il descendra vers

ASTRONOMIE POPÜEAlhR.

l’horizon, où l'altération , parvenue à son maximum, serait d’environ 84 minutes, suivant -les mesures ci-après indiquées. ' En appréciant l'influence générale d’une telle perturbation sur la détermination habituelle de la hauteur du pèle d'après" 1rs deux situations méridiennes d’une même étoile circompolaire, on voit aussitôt que le pôle doit ainsi sembler d'antanl plus élevé qu’on aura observé un astre plus éloigné de lui , et qui dés lors , à son passage supérieur , parviendra plus près du zénith, tandis que, à son passage inférieur, il s’approchera davantage, de 1’horizon, surtout dans les climats où, comme à Paris, le pôle est presqu'équidistant de ces deux termes extrêmes: car, la jéfraction devenant alors presque nulle pour le premier passage, et au contraire très-grande pour le second, la vraie hauteur du pôle, devra se trouver, d’après la moyenne finale , augmentée de la demi-différence des deux réfractions correspondantes; en sorte que, à notre latitude, l'altération pourra s’étendre jusqu'à 17 minutes environ. Le développement continu d’une telle comparaison, avec touies les variétés qu’v comporte la diversité des lieux, a depuis longtemps dissipe* toute incertitude sur la réalité d’une semblable explication , où l’on doit voir la plus décisive manifestation de l’influence astronomique des réfractions I atmosphériques.

Pour simplifier ia mesure de cette indispensable correction, on réduit d’abord la difliculté essentielle à la détermination la • plus immédiate , relative à la distance au zénith, qui, selon l’indication précédenle , doit ainsi se trouver la plus directement altérée. A la vérité, tous les autres éléments astronomiques de

chaque position, soit angulaires, soit même horaires, doivent aussi être consécutivement affectés par la réfraction , sauf les seuls aziuwlhs, qui , caractérisant le plan vertical correspondant, d'après son inclinaison sur le méridien , restent alors inaltérables. On cohçrôt , en effet, que la réfraction, par cela même

SECONDE PARTIE, CnAMTRE DEUXIÈME. £07

qu elle rapproche l'astre duzéni'h, change nécessairement sa distance au pôleouà l'équateur, ainsi que l’angle horaire qui s’y rapporte, etc., conformément aux liaisons constantes de ces données géométriques , toutes relatives à un‘mèmc triangle fondamental. C’est ainsi , par exemple, que la réfraction accélère un peu les levers des astres et retarde leurs couchers , en nous les montrant à l'horizon quand ils sont à 34 minutes audossous : celle influence , bornée «à un demi-quart d’heure au plus dans nos climats, augmente d’ailleurs avec la latitude, ef peut s’élever à plus de trente heures dans les régions polaires. On peut même Srssurer que la figure des astres dont le disque est considérable doit se trouver, par une autre suite indirecte de l’altération fondamentale, asscz< modifié? pour qu’une exacte exploration doive y avoir égard , surtout quand l'observation n lieu prés dé l'horizon : car, la réfraction y variant très-rapidement avec la hauteur , l’extrémité supérieure du diamètre vertical du soleil est ainsi élevée, à l’instant du lever ou dueoucher, d’environ cinq minutes de moins que son extrémité inférieure, ce qui doit alors raccourcir d'autant un tel diamètre, tandis que les deux bouts du diamètre horizontal , quoique également haussés par la réfraction , se rapprochent un .peu à rnison de la convergence de leurs verticaux vers le zénith. Mais, quelque variées que puissent être ces réactions géométriques de l’altéra* tion verticale primordiale, la détermination de celle-ci offre seule aux astronomes dne difficulté essentielle , qui, une fois surmontée, leur permet aisément d’apprécier, avec une pareille précision , toutes les autres influences habituelles d’une telle perturbation générée, en se bornant à modifier convenablement la distance au zénilh dans le? diverses formules trigonomélriques où elle se lie, suivaht des lois invariabjes, à tous les autres éléments astronomiques. C’est pourquoi les tables de réfraction proprement dites, dont la construction constitue leliut

définilif de celle théorie, se bornent ordinairement ;i indiquer, pour chaque distance au zénith ou à l'horizon, l'exacte diminution ou augmentatiou que la réfraction y apporte, et d'où i ésultc facilement toute autre correction quelconque.

Quand la loi mathématique du phénomène physique élémentaire (t) fut enfin découverte, presque à la fois, par Desearles et par Suellius, elle suggéra bientôt l’espoir de soumettre à une vraie théorie ces importantes déterminations, dont la profonde difficulté rationnelle ne pouvait d’abord être convenablement sentie. C’est ainsi que Dominique Casjini tenta, cndTct, de construire à pripri la première table usuelle des réfractions astronomiques, en supposant à la sphère gazeuse qui 'enveloppe la (erre une homogénéité propre à dissiper spontanément les principaux cuibarras d'un tel problème, dès lors réduit à une facile appréciation géométrique de l' unique réfraction que devrait , en ce cas, subir la lumière à soq entrée dans notre atmosphère. Il en résultait une formule renfermant deux éléments constants, l’un relatif à l’action réfringente de. l’atmosphère, l'autre à sa hauteur, que deux observations spéciales pouvaient facilement fournir. Une hypotlièse aussi éloignée de la réalité conduisit alors à des évaluations qui néanmoins ne s’ci) écartaient pas autant q l’on doit.le présumer aujourd’hui, grâce à une sorte de compensation spontanée entre les erreurs opposées que dut commeUrc-Cassini envers ces deux nombres fondamentaux, en réduisant l'atmosphère à une hauteur moitié moindre.

( 1 ) Cette lot ne cousiste pas en ce que le&angjcs formés par te rayon incident el le rayon réfracté arec ta perpendiculaire i la surface de séparation sont constamment proportionnels , comme l’avait supposé Tych'o-Brahé ; la proportionnalité n’existe réellement qu’entre ce que tes géomètres nomment les sinus de res deux angles , e’estrà-dire entre lé» distances i cette normale des extrémités de denx'longneurs prises arbitrairement sur les deut rayon» à partir de la snrfaqp. , • . * , j

que celle des plus hautes montagnes terrestres, tandis que, d’un autre côté, îl exagérait beaucoup sa puissance rélraclive en lui

attribuant partout la même densité. Mais, malgré celte imparfaite neutralisation , une telle tentative ne pouvait certainement passer que pour une grossière ébauche de cette théorie mathématique, où les principales difficultés du sujet n’étaient pas même indiquées. En appréciant l’ensemble de la question, il est aiâv de concevoir rincflîcacité astronomique de tous les autres efforts des géomètres, en vers^co problème physique.

La seule notion d'atmosphère repousse directement légalité de- densité que Caüsini avait supposée entre toutes les couches sphériques! de celte masse gazeuze, dont- l’élaslicité earattérisliqtm.4oil faire acquérir, à chacune d’elles line densité proporj lioftnèlle à. la pression qu’elle supporte, suivant la loi fondamentale déjà établie par d’illustres contemporains de'cexélèbre astronome. Or, les milieux de même nature devenant toujours plus réfringents à mesure qu'ils deviennent plus denses, on conçoit que la lumière des astres « éprouve point , , en traversant notre atmosphère , une réfraction unique , mais' une suite continue de réfractions constamment croissantes avec la densité des couches correspondantes; eii sorte que sa route, au Heu ' d’être simplement rectiligne, doit se courber vers la terre stii- vant une concavité 4e plus eh plus prononcée. La déviation totale que nous observons résulte de l'inclinaison de la -dernière tangente à cette courbe sur la première, et tfc pourrait, par conséquent, être rationnellement prévue," que <Laprès nue exacte connaissance de la ligure de la trajectoire, ce qui exigerait évidemment une notion prétrlable de la vraie loi relative à la variation de la densité dons' les diverses- couches atmosphériques. Une telle recherche mathématique deviendrait. Sans doute ,• aisément abordable si l’on pouvait se borner à y considérer la

distribution statique naturellement résultée du simple anta-

âlO * ASTRONOMIE POPULAIRE. '

gonisme entre l’élasticilé et la pesanteur pour une atmosphère immobile Mais celle idéale simplification du problème correspond à une hypothèse tellement éloignée de la réalité, qu’elle ne saurait devenir la base d’aucune vrqie théorie des réfractions astronomiques. Son principal défaut consiste en ce qu’on y néglige totalement l’influonce fondamentale de la température, qui altéré nécessairement , à un haut degré, cette loi spontanée des densités; cardia température de notre atmosphère. diminuant très-rapidement à mesure qu’on s’y éloigne de la terre, et l’air, comme tous les autres gaz , sé dilatant beaucoup par la chaleur, puisque son 'volume augmente des $ en passant 4e la glace fondante à l’oau bouillante, il est clair qiic cette tendance croissante à la condeqsalîon à mesure que les couches sont plus élevées , sans être assez énergique pour empêcher le décroissement continu de leur densité naturelle, doit en changer notablement la loi effective. L’établissement d’bnc vraie théorie mathématique des réfractions astronomiques exigerait donc inévitablement une exacte r.onnaiSsancc préalable, de la lpi des températures atmosphériques , qui est jusqu’ici essentiellement ignorée. , et qui ne sera probablement jamais assez bleu connue poun fournir une base solide à une telle recherche. Si l’on considère d'adlcurs que ces Variations simultanées de température et’ de densité ne doivent pas exister seulement dans le sens vertical , mais aussi horizontalement , et que , en ojitrc , l’agitation nécessaire qui tend à mêler sans cesse les diverses couches de l’atmosphère doit apporter une nouvelle altération à la marche statique des densités , on concevra aisément l'extrême complication propre au véritable ensemble d’un tel problème , èi robslaclc essentiellement insurmontable qu'il doit toujours opposer à de saines spéculations mathématiques. Quand même tous les éléments importants de la question pourraient être un jour convenablement élaborés, co qu’il n’est guère permis

SECONDE PARTIE, Cfl APITRR DEUXIÈME. 211

d’espérer, les simples difficultés logiques inhérentes à leur

combinaison rationnelle suffiraient seules, probablement , pour empêcher . finalement la «réalisation décisive d'un semblable projet scienlififjue, cdmme le montre en tant d’autres cas moins complexés , l'impuissance nécessaire de nos procédés analytiques. Toute vraie théorie mathématique des Réfractions Astronomiques doit donc être enfin jugée essentiellement impossible , et les diverses tentatives des géomètres à ce sujet ne constituent désormais , aux yen* des bons esprits, que de purs jeux' algébriques, qui déjà même n’offrent pins aucune haute valeur' logique. Les astronomes ont renoncé a ies employer, si ce n’est sous un aspect très-subalterne, pour combler 'proVi- *

soirement les lacunes nécessaires de leurs tables usuelles qù

cet office secondaire peilt d’ailleurs être rempli prcsqu’jndifférèmment par beaucoup d’hypothèses très-différentes, qui s’accordent suffisamment daris de petits intervalles. Çes valus exercices niathèmatiques présentent donc un nouvel exemple des graves abus scientifiques trop souvent inhérents à notre spécialisation dispèrsivê et irralionnelle, jusqu’à cq qu’une, sage discipline philosophique ail pu organiser, enfin le vrai régime spéculatif propre à 1 ensemble ak nos études positives , dé (manière à prévenir ou à contenir tonte vicieuse déperdition de forces. r : ‘ . *

Après avoir ainsi écarté foute construction théorique de la table des réfractions, il faut apprécier comnient les astronomes ont pu la former en suivant la marche, judicieusement expérimentale, que suggère naturellement l’analyse fondamentale d’un tel' phénomène général, de manière à déterminer avec sécurité, entre certaines limites,' la réfraction effective qqi correspond à chaque distance au zénith ou à l’horizon. 11 Suffit , pour cela , de remarquer que , quelle que puisse être la vraie loi inconnue de cos déviations, elles sont certainement nulles

auzénilh , et insensibles dans son voisinage. Dès lors , l’observation d’un astre dont la hauteur méridienne soit très-considérable, permettant de connaître, à l’abri des réfractions, sa propre direction céleste , et par suite de prévoir la véritable distance «ù il doit se trouver du zénith , suivant la théorie élémentaire du mouvement diurne, un certain nombre d’heures après son passage an méridien , l’exacte confrontation de celle position calculée à la position directement observée avec précision doit déterminer, à xeKe hauteur, l’effet 'total de la réfraction , pourvu qu’aucune autre- influence générale ne puisse concourir à celte diversité caractéristique. Or celte, indispensable condition exige seulement que la .comparaison s’accomplisse envers un aslrc extérieur, a fin d’éviter le mplange de la réfraction avec la parallaxe , '• considérée au chapitre suivant , que présenterait nécessairement tout astre intérieur, tandis que Cette seconde influence est entièrement négligeable pour toute étoile proprement ,dite , comme nous le reconnaîtrons bientôt. La fa bip pouvant .être suffisamment dressée d’après un seul astre bien choisi, .ainsi exploré successivement depuis le zénith jusqu’à l’horizon, on conçoit quels nombreux moyens de vérification comporte un tel précédé à l’égard d’un effet commun à toqs les astres , et qui , à chaque hauteur don- 'néc, doit offrir chez tous murésultat identique. On peut d’ailleurs assujettir utilement à un nouveau contrôle l’ensemble de cette élaboration , en la reproduisant en divers jieux'ou à différeulcs époques. C’est surtout ainsi que, depuis près d’un, siècle, les, astronomes ontdéfinitivemenl construit leurs tables usuelles de réfraction, dont le degré de précision est irrécusablcincnt apprécié , comme en tout autre cas, parla concordance plus ou moins complète des, nombreux moycjis de détermination. A larsimple inspection dc'ces résultats, on voit que f accroissement continuel de la déviation , à mesure qu’on's'éloignc du zénith,

SECONDE l‘AR rtE , CIIAPfrRE DEUXIÈME. 213

n’est nullement proportipnnel à 1^ distance : la réfraction , d’abord insensible, croit très-lentement dans la première moitié dû quart de cercle, de manière à n’étre que d’une seule minute à 45° ; ce qui e\cusc Tycho-Brahé de l’avoir jugée rigoureusornent nulle jusqu’à cette hauteur, en un temps où les astronomes pouvaient à peine répondre des minutes angulaires : de 45° à 90°, la déviation croît, au contraire, bien plus rapidement que la distance au zénith, surtout à l’approche de l’horizon ; n’élant guère que de 5' -J à 10» de hauteur, elle devient presque double à une hauteur moitié moindre, et, aptès avoir très:promplemcnt augmenté -dans les deux ou trois derniers degrés, clic s’élève enfin a 34' envirpn à l’horizon rnémç. , »

U’apçès la nature du mode précédent, la précision de scs résultats dépend d’abord évidemment de l’exactitude plus ou moins grande des instruments d’observation qu’on y emploie. Mais, à cette première lifrfitalion nécessaire de là perfection effective do nos tables de réfraction, s’associe nécessairement un

autre obstacle fondamental , sur lequel nous ne pouvons exercer aucùne influence, parce qu’il est inhérent au phénomène luiméntc; il résulte de l’itfévitèible inconstance des réfractions, surtolil aux approches de l’horizon^Nous ne saurions apprécier ainsi les déviations effectives qu’en ce qu’elles offrent de constant pour chaque hauteur : car, la véritable loi mathématique du phénomène normal nous étant inconnue, à plus forte raison devrons-nous toujours ignorer la règle de ^s variations. Or, d’un autre côté , il est impossible qu’un tel effet ne soit assujetti à certains changements, périodiques ou irréguliers, d’après l’inégale intensité que doivent offrir les diverses influences déterminantes, même sans changer de lieu, ne fût-ce, par exemple, que suivant les- modifications continuelles de la température atmosphérique. A la vérité, les astronomes sont accoutumés

.ASTRpNOMIE POPULAIRE.

aujourd’hui à prendre, jusqu’à un certain point, ces inévitables changements es considération empirique', selon les lojs connues de la dilatation ou do Ja côndensation,dé l'air par suite des diversités de îempérature et de pression. Le nombre fondamental qui, dans la taille de ré-fraction, convient à chaquc.distaucc zénithale, est adapté à'un degré convenu du .thermomètre et du baromètre : une indication additionnelle montre ensuite de combien il faut le modifier pour chaque variation de ces instrur ' 1 • * • « ments ; on y pourrai t aussi joindre l’appréciation hygrométrique,

quand les changements que l'inégale humidité de l’air doit apporterons sa densité et sa réfraction auront ôté mieux explorés. IMais la soigneuse combinaison de ces divers ameudeinonts ne saurait jamais procurer à nos tables toute la fixité désirable ; puisque, suivant la judicieuse remarque fie Delambre, nous ne pouvons ainsi apprécier que l’influence Fcfractive des accidents lhermométr jques , barométriques , etc., survenus à la couche atmosphérique où l’observateur se trouve placé, sans être aucunement informés des changemepts analogues qu’ont pu et dû subir toutes les coùfches précédentes, et qui, par la nature du phénomène, n’ont pas moins concouru à la variation totale- C’est ainsj qu’on conçoit , ep général , différences de plusieurs

minutes, que cet illustre astronome a quelquefois observées, à peu d’iqtorvallc, dans Un même lieu, aux environs/dc l’horizon, après avoir cependàHt tenu compté, selon lafèglfc ordinaire, des indications appréciables, du thçrmpmèlrc et du baromètre. Toutefois, pour ne. point exagérer le degré d’incertitude que do telles considérations tendent à représenter comme- naturellement inhérent à nos lablestde Téfraction, il faut ajouter que ces inappréciables variations semblent restreintes surtout au voisinage de l’horizon, où les* influences perturbatrices doivent être, ..en effet, plus- intenses, : p. 10°ou 12° d’élévation, elles deyiçnnçur presqu’insensiblcs. C’est. ainsi que les astronomes

croient justement pouvoir aujourd'hui estimer les réfractions à une seconde près, tant que la distance an zénith n'excède pas 75° ou même 80°. La conclusion pratique de l’ensemble des réflexions précédentes consiste donc dans cet important précepte astronomique d<r s’abstenir , autant que possible, d’observér près de l’horizon pour toute détermination précise, en y suppléant par une exploration équivalente opérée il une qplus grande hauteur, Or une telle transformation , sduvent incompalible avec La nature des opérations géodésiques , doit , au contraire, rester presque toujours possible pour les recherches astronomiques, en changeant, suivant les lois élémentaires du mouvement diurne, l'heure, et tout au plus le lieu, de l’observation proposée. ■ , ,,

Nous avons ainsi caractérisé suffisammentlinfluencc optique de ràtmoapbere terrestre, en ce qu’elle offre dé vraiment fondamental dans la constitution de la science astronomique.. Mais, outre œtte action réfringente, il convient ici de signaler, plus sommairement , lest deux autres actions générales qu’exerce nécessairement notre atmosphère sur la lumière des astres , d’abord

par réflexion , ensuite par absorption.

Sous le premier aspect, Euler a justement remarqué la participation capitale des diverses xéflexioçs atmosphériques au mode normal d’iHumination de la surface terrestre-: tar, à défaut d'une telle influence , le. soleil ne nous éclairerait que dans la seule direction où il sc trouve, en nous faisant apercevoir, en tout autre sens, les divers astres que la haute prépondérance de sa lumière, même très-réfléchie, nous cache habituellement ; tandis que la dispersion effective que celte lumière éprouve en tous sens par d'innombrables réflexions sur les diverses portions de l’atmosphère disséminé heureusement celle précieuse clarté, en laissant pourtant prévaloir toujours 1« direction immédiate. Mais, après celle indication fondamentale, la science

ilG vsrnuxuMif: . populaire. '

doit surtout apprécier l'illumination que nous obtenoQ? ainsi , pendant un temps plas ou moins considérable, quand le soleil est placé, le soiéou le matin,' au-dessous 'de l’horizon', sans en être toutefois trop éloigné ; de là résultait les phénomènes journaliers du crépuscule ou de l’aurore, dont la Traie théorie générale est. facile à établir, en considérant que, le soleil:se couoliant plus tard et se levant plus, tôt pgur-un lieu plus élevé

au-dessus de l’horizoovles couches supérieures jlc l’atmosphère

doivent en être plus longtemps. éclairées, de maniéré à pouvoir illuminer, par une ou plusieurs réflexions, les couches iufé-' rieures, quand celles7ci sont privées de toute lumière directe. La durée du erépuscule propre à çhaque jour de l’année et à

chaque latitude terrestre deviendrait exactement calculable de la mémo manière que l’instant du lever ou coucher-correspondant,si l’on connaissait une seule donnée fondamentale, désignée depuis les anciens, sous le nom à’qbaissement crépusculaire, c’est-à-dire la distance angulaire du soleil à l’ horizon quarid le crépuscalc cesse ou l’aurore commenco : car, il suffirait albrs de subslituor, dans la formule trigopométriqué des levers ou couchers , à une distance zénithale de 90°, celle qui conviendrait

à-cefte position; l’angle horaire ainsi calculé- déterpiinerait aisément, par comparaison au premier, Indurée cherchée , suivante taux ordinaire du mouvement diurne. Maisect indispensable document, communément estime à 18°, ne saurait comporter, par sa nature, une détermination suffisamment précise, et leS diverses évaluations accqplablcs présentent , en plus et eu moins, des différences' de .2" oh même 3°, comparalivcipcnt à cette valeur moyenne. Le procédé natQrel d'exploration doit surtout consister à considérer, d’aboéd, la question en sens inverse, puisqu’une seule appréciation effective de la durée actuelle du crépuscule, pour un jour et un lieu donnés, permet évidemment de mesurer cette constante fondamentale; seule

SECONDE PARTIE ; CUAlhlKI, DEUXIÈME. ±17

inconnue que renferme alors lo formule. 11 serait donc facile d’y parvenir sil’on avait d’abord convenablement défini en qqoi consiste cette cessafion du crépuscule , dont on n'a jamais posé que dc6 définitions purement subjectives, dè£ lors vaguement variables , tandis qu’une définition objective comporterait seule une-prècisfon vraiment scientifique, comme onvers les levers ou touchers. -A proprement parler, il ne peuf exister, à aucuuc heure de la nuit , une absence totale de lumière plus ou moins réfléchie dans l'ensemble de la portion d’atmosphère correspondante à chaque’ horizon; en sorte que, l’obscurité no pouvant être que relative au degré normal de notre sensibilité, visuelle , doit nécessairement tariér, non-seulement chez les divers organismes animaux , ce qui est bien reconnu , mais aussi , quoique plus faiblement, entre les divers types humains Toute exploration de la durée efTcclîrè du crépuscule d’après le temps, par exemple; pendant lequel notre œil peut lire nettement certains caractères typographiques, on selon d'autres symptômes quelconques essentiellement subjectifs, ne saurait donc procurer

qu’une' mesure va'gue. et fariablc de rabaissement crépusculaire, dont l'incertaine estimalioh doit ensuite affecter tousIeS résultats numériques de la théorie générale des crépuscules. Si la hauteur totale de l’atmosphère Hoùsétait réellement connue, la définition de cet angle pourrait devenir vraimcntobjectivc, de manière à comporter une rigoureuse appréciation en plaçant la fin .ou le début du crépuscule à l’instant, dés lors aisément assignable , Où le soleil se lève ou se couche pour la plus haute région atmosphérique.

Malgré l’inévitable incertitude qnc doivent ainsi présenter les détails numériques de la théorie mathématique des crépuscules, l’enscmbfe de son application offre quelques importantes remarques sur les variations générales de la (îaréc du phénomène , d’abord selon les temps, ensuite suivant les lieux.

La déclinaison du soleil alTeptant évpdemmeqt le calcul journalier des crépuscules comme celui des levers , s<*s notables variations périodiques doivent déterminer, aux diverses époqiiçs de l’année, des crépuscules très-inégalement prolongés. U est aisé de comprendre , par exemple , que, en une région quelconque, la nuit ne sera pds complète, c’est-q-dire qu’il n’existera aucun intervalle entre la fin d’un crépuscule çt lé commencement de l'aurore suivante, tant que la somma de la latitude du lieu et dq là déclinaison du soleil reste au moins égale- au complément de l'abaissement ^Crépusculaire, ou à 72“ , suivant l’estimation ordinaire : c’èst ce qui arrive à Paris vers le solstice d’été ; un simple coup d’œil jeté sur la figure 2 montre, en effet, que la distance' V'N du soleil à l'horizon à l’heure de minuilyCst toujours le complément ,' pendant le semestre boréal , de la somme ainsi .formée. Quant aux dates précises du plus long et du plus court crépuscule, qui ont tant occupé les géomètres du dixseptième siècle à titre- d’intéressants cxorcicès mathématiques, elles n’offrent, au fond, aucun -véritable intérêt scientifique.. Mais les variations fondamentales du phénomène selon les lieux . doivent naturellement être encore plus prononcées et surtout plus importantes que.celles relatives aux temps. Suivant la loi évidente que nous venons de reconnaître, l’époque où le crépuscule se môle directement à l'aurore doit se prolonger d’autant plus que la latitude augmonte davantage.-Au pôle même-, oÿ la distante du soleil à 1 horizon est toujours égale à sa déclinaison , l’extrême durée du crépuscule constitue spontanément ifne inévitable compensation, d’ailleurs trés-imparfaitc,des inconvénients nécessairement propres au semestre noclHrne , pendant la majeure partie duquel l'horizon doit se trouver ainsi éclairé indirectement,: car, la déclinaison ne pouvant jamais dépasser 23* y /•este le plus souvent inférieure à rabaissement crépusculaire; le crépuscule persiste alors pen-

dapt cinquante jours (le chacuu des deux trimestres dont celte

sombre période y doty être composée.

Suivant l'ingénieux aperçu.dc Lambert et de La caille, judicieusement reproduil, de nos jours, par JW. Biot, l'exacte observation des phénomènes crépusculaires comportera toujours un grand intérêt scientifique, comme fournissant le meilleur mode de détermination de la hauteur totale de notre atmosphère, si imparfaitement oohnuc jusqu'ici. Outre la liaison naturelle, ci-dessus indiquée, d’une telle évaluation avec la mesure directe de l’abaissement crépusculaire, d’où résulterait, àcctégard,pne estimation trop vague ou trop incertaine, il convient ici de caractériser, à ce sujet, la haute importance qu’oiïrirail l’exploration attentive, malheureusement si délicate, de la courbe crépusculaire , c’est-à-dire do la ligne mobile de démarcation ou finit, à chaque instant, la partie visible de l'atenosphèrc que le soleil éclaire directement après son coucher ou avant son lever. Quoique la portion ultérieure, éclairée par réverbération, doive liabituellemcpt se distinguer peu nettement do l’autre, on conçoit néanmoins qu’une inégaljjé naturelle de clarté, due à la dégradation très-prononcée qui résulte toujours même d une première réflexion ,. puisse permettre à Un œil excrèé de saisir convenablement une .telle séparation sur un ciel suffisamment calme et pur.. Cela posé, cette .courbe, résultée à chaque instant de l’ intersection circulaire de la sphère ga/eqsc par le cylindre lumineux circonscrit au globc terrestre duùs la position correspondante du soleil, doit journellement subir pn mouvement angulaire conformé et égala celui de ce tartre : se levant comme un point, à l’oricpt , quand il $e couche if J’occidoot , elle doit d’abord monter graduellement sur jioLre horizon , avec une amplitude croissante, à mesure qu'il s’en éloigne lui-même. Sun pas-

sage au méridien, accompagné de .sa plus grande expansion., coïncide nécessairement avec l'instant où le soleil cesse d eclai-

A5ÏUONOÏHE POPULAIRE.

rcr directement la partie culminante de l’atmosphère :‘son coucher propre annonce que l’étendue totale de l’atmosphère visible commence à perdre toute lumière non réfléchie. L’exacte appréciation dè'l’ heure correspondante à l’une quelconque de ces deux positions remarquables de l’arc crépusculaire, et surtout à la sccontlc , qui doit être mieux gaisissable, constituerait donc un élément ..naturel de détermination pour la hauteur réelle des dernières couches atmosphériques, susceptibles d’une- réflexion prononcée. Mais pn a jusqu’ici très-peu suivi une exploration aussi difficile-, qui exige un rare concours de. circonstances favorables. La science actuelle ne possède presque, h cet égard , que deux observations incomplètes, accomplies par Lacaillc, dans son précieux voyage astronomique au cap de Bonne-Espérance, en utilisant judicieusement certains calmes très-prononcés, propres à l’atmosphère des mers équatoriales. Une sage combinaison des documents trop peu nombreux, recueillis jusqu’ici à cet egard, contrôlée d’ailleurs par l’ensemble des Indications diverses que peuvent fournir d’autres phénomènes, a conduit M. Biot «à circonscrire entre quatre éteinq myniamètres la hauteur effective de notre atmosphère. . * • •

Outre la réfraction, principal objet de ce chapitre, et la réflexion que nous ayons dû ensuite y apprécier sommairement , il convient enfin d’y signaler, encore plus brièvement, la troisième influence générale que l’atmosphère terrestre exerce nécessairement, parf absorption, sur la lumière qui nous vient desastècs. I ' * ' . .

Quelque trànspareint que puisse être un milieu, on sait qu’il n’en existe pâs qui, sotis une épaisseur suffisante, ne doive éteindre la majeure partie oie la. lumière qui le traverse ; il n’y a de différence réelle , à ce|t égard , que dans la longueur du trajet propfo à déterminer poi ur non? une complète obscurité. Si une simple accumulation dh quelques mètres la produitavcc le plus

pur prjslal , une épaisseur beaucoup plus grande est nécessaire pour cela envers l'eau , cl l’air, le moins opaque de tous les milieux f doit exiger, à cet effet , encore plus d’étendue. Mais l'immense épaissour de la tuasse. aérienne que traverse la lumière des astres avant de nous parvenir doit , sous ce rapport , compenser amplement la transparence plus prononcée; en sorte que l’interposition de ce voile gazeux dqjt naturellement nous enlever toujours la très-majeure partie de la lumière émanée des

astres. Celte influence constante est nécessairement assujettie à de grandes variations régulières suivant l’inégale obliquité du trajet; et l'ensemble de ces variations offre, pàr sa nalure, une certaine analogie avec la marche des réfractions. L’absorption , comme la réfraction , doit sans cesse augmenter depuis le zénith jusqu'à l'horizon ; quoique la vraie loi de cet accroissement soit encore inconnue, Euler a supposé que l'absorption est quarante ou cinquante fois plus grande dans le sens horizontal que dans le sens vertical. Sans attacher aucune importance scientifique à cette appréciation- numérique , dont toutes les bases essentielles nous manquent , il suflit.dç remarquer combien cet aperçu général est conforme à l’expérience journalière, qui nous fait sentir si vivement l’extrême inégalité d’éclat que présentent les astres, surtout la lune et encore plus le soleil, depuis leur lever jusqu’à leur passage au méridien. ,

Cette inégalité nécessaire a fourni à Euler le principe d’une ingénieusctçntatived’cxpliéationd’unphénomène très-fréquent, depuis longtemps signalé à l'attention philosophique , mais qui n’a pu être jusqu’ici ramené à aucune théorie vraiment satisfaisante. Il s’agit de la singulière aberration optique qui nous fait invinciblement juger le soleil et la lune plus grands à l’horizon qu’au zénith, sans quqlcur diamètre apparent éprouve réellement aucune variation sensible. Euler a victorieusement réfuté la première explication plausible qui ail été imaginée