TROISIÈME PARTIE., CHAPITRE HUITIÈME

carré delà distapce à l’aslrë cen Irai . On avait déj à remarqué , daps les cas principaux , que le déplacement angulaire devenait d’autant plus considérable que le mobile se rapprochait davantage; mais on ignorait totalement, avant Kepler, la loi mathématique de cette relation. Quoique l'éooncé précédent se trouve directement le mieux adapté aux bosoids ordinaires de la géométrie céleste, Kepler l’a présenté aussi Sous une autre forme différente , exactement équivalente, qu'il Convient d’expliquer ici, surtout comme la plus conforme aux notions fondamentales de la mécanique céleste. Si l’on considère l’aire tracée , en un temps donné , par le rayon vecteur de la planète , sur le plan de son orbite , il est aisé de reconnaître que, en n’envisageant que des positions assez rapprochées pour que la distance au soleil n’ait pu sensiblement changer, cette surface çst proportionnelle au produit de l’angle décrit par le carré de cette distance. La première.loi de Kepler équivaut donc à]regarder cette aire comme ayant une grandeur invariable, malgré le double changement

continu qu’éprouve sa figure : çn d autres termes, l’aire totale décrite à une époque quelconque est toujours proportionnelle au temps écoulé. C’est ainsi que Kepler a définitivement remplacé l’égalité dns arcs par celle des aires, qui ne satisfait pas moins à notre besoin mental de retrouver la constance au milieu de la variété, et qui même, outre sa réalité supérieure, simplifie davantage 1rs calculs de la géométrie céleste , du moins en y ayant égard à la vraie nature des orbites. Déduite d'abord , par le génie éminemment analogique de Kepler, du seul rapprochement des deux positions extrêmes de Mars envers le soleil, qui devaient offrir un contraste plus tranché qu’en aucun autre cas, il étendit ensuite cette première loii (toutes les autres situations de la Aiérne planète , et finalement aussi à tous les divers mouvements célestes.

Par sa seconde loi, Kepler a réglé la figure générale desor-

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biles planétaires. La résolution de renoncer enfin au cercle, devait naturellement le conduire à Essayer l'ellipse, cello.de toutes les courbes qui en diffère le inoinsv J’ai déjà ou l’occasion (page 177) de rappeler sa plus simple génération , comme section du cône circulaire droit , suivant la conception initiale des anciens, qui fait àisément dériver, d’un même cône, des ellipses aussi allongées ou aussi arrondies qu’on voudra , en le coupant seulement par un plan plus ou moins incliné à sa base. Mais, afin de se rendre mieux familière une figure qui va désormais devenir extrêmement usuelle dans notre exposition astronomique , le lecteur doit , en outre , se souvenir toujours de la facile construction plane par laquelle on la déduit du cercle, en y diminuant ou augmentant proportionnellement toutes lesordonnées, perpendiculaires ou même obliques, relatives à un commun diamètre : le degré de cètte uniforme variation caractérise chaque Espèce d’ellipse. Cette dérivation graphique est encore plus facile à concevoir, en projetant le cercle sur un plan plus ou moins oblique. Enfin , l’usage céleste exige aussi la considération habituelle de la description directode cette courbe par un point dont la somme des distances à deux foyers fixes demeure constante. Il en résulte une figure évidemment symétrique selon son plus grand diamètre PA (fig. 14), qui passe aux foyers F, S , et aussi suivant son moindre diamètre MM', perpendiculaire au premier, et dont les extrémités, également écartées des deux positions extrêmes A, P, se trouvent ainsi placées à une distance de chaque foyer exactement moyenne entre la moindre et la plus grande , SP, SA.

Dans la découverte de sa seconde loi , la principale difficulté que Kepler ait réellement éprouvée était plutôt morale qu'intellectuelle , ou , du moins , ce qui , au fond , est équivalent , plutôt philosophique que scientifique : car ollo consistait surtout à renoncer franchement aux orbites circulaires , que, malgré son audace spéculative , il eut beaucoup de peine à écarter

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