TROISIÈME PARTIE» CHAPITRE HUITIÈME

complètement. Quand il eut ainsi résolu d'essayer directement la figure elliptique, il ue.pouvait plus rencontrer, à cet égard ^ aucun grand obstacle scientifique. En. effet, pour compléter cette loi , il ne lui restait plus qu’à déterminer le lieu qu’il assignerait au soleil dans la concavité do l’ellipse. Or, sous ce rapport, le choix était naturellement limité d’abord à deux' points remarquables, le foyer et le centre. Mais, quelque rapprochés que soient réellement cos points dans les orbites planétaires, vu leur figure peu allongée , l’ensemble des phénomènes astronomiques ne pouvait permettre,. à ce sujet, aucune hésitation durable. Comme cette détermination constitue une partie très-essentielle de la seconde loi de Kepler, et que les conséquences en sont surtout fort graves pour ta mécanique céleste , il importe ici de biert caractériser les motifs généraux qui ont dû aussitôt conduire Kepler à placer le soleil au foyeT commun de toutes les ellipses planétaires , et non à leur centre. Il suffit, pour cela, de considérer le contraste radical que présentent les deux hypo thèses, quant à la marche fondamentale des rayons vecteur ,

successivement menés du soleil à la planète. En plaçant le soleil au foyer S , si la planète part de l’aphélie A , où elle en est le plus éloignée, sa distance diminuera continuellement pendant la première moitié de sa révolution, jusqu’à ce qu’elle parvienne à l’autre extrémité P du grand axe, où elle se trouvera le plus rapprochée du soleil, et qui, à ce titre, est qualifiée dep érihélie dans la seconde moitié de l’orbite , lcrayon vecteur augmentera sans cesse , en reprenant d’égalcs longueurs en des positions symétriques. Si, au contraire, le soleil était au centre*/, la marche générale des rayons vecteurs, offrirait, évidemment, deux aphélies, A et P, et deux périhélies M etlty', au lieu d'un seul; les deux aphélies , ainsi que les deux périhélies, seraient

écartés de 180°, et chaque aphélie sC trouverait placé seulement à 90° de chaque périhélie. Une opposition aussi tranchée ne peut

Digitizjd by

ASTRONOMIE POPL.'.AIRH.

laisser, en nif tel choix , aucune grave incertitude ; puisque le conlrasle ne cesserait qu'autant que le foyer se confondraitavec le centre : en sorte que la même nécessité qui oblige à renoncer aux orbites circulaires, doit anssi faire placer le soleil au foyer et non au centre , malgré l’extrême proximité 01 dinairc de ces deux pbints, qui pourrait d’abord inspirer quelques doutes sur la sécurité effective de dette appréciation. Pour la terre, par exemple, on conçoit que, même d’après une exploration peu précise , on ne saurait douter si sa distance au soleil , inversement proportionnelle au diamètre apparent de cet astre, éprouve, en effet, pendant le cours de chaque année, un seul maximum et un seul minimum, survenus à six mois d’intervalle, ou bien deux maxima semestriels , et, «à trois mois de chacun d’eux, deux minima pareillement écartés. C’est donc ainsi que Kepler a été nécessairement cènduit à faire circuler toutes les planètes dans des ellipses ayant le soleil pour foyer commun , mais-différant par leur second foyer. L’exacte confrontation mathématique de cette seconde loi avec l’ensemble des observations , instituée déjà par Kepler lui-même , et journellement développée par tous ses successeurs , a depuis longtemps dissipé toute incertitude sur la réalité essentielle de ce nouveau principe général , malgré les déplorables tentatives de l'illustre observateur Dominique Cassini pour y substituer une autre hypothèse géométrique , d’ailleurs très-mal choisie.

En combinant ses deux grandes lqis, Kepler pouvait, évidemment, déterminer lecourstotal de chaque planète en particulier, d’après l'estimation spéciale des diverses oonstantes propres à chaque cas. Ces éléments essentiels du mouvement elliptique sont au nombre desix, savoir : 1" les deux angles, déjà considérés au chapitre 4” decette 3e partie, par lesquels on caractérise le plan de l’orbite, en indiquant son inclinaison sur l'ccliptiquc et la longitude du nœud; 2° un troisième angle, qui achève de fixer la

TltOlâlKHK l’Ail TIR, > CHAPITRE lil'ITIÉMF.. 337

direction de l'orbite , par la longitude du périhélie, qui marque la situation du grand axe ; 3° le nombre qui spéeiiie la vraie figure de l’orbite , en mesurant le degré d'ellipticité par le rapport de la distance des foyers à la longueur du grand axe, laquelle constitue ensuite une cinquième donnée ^complétant la définition géométrique de l’ellipse décrite ; 4° enfin, ,1a durée de la révolutionsidéralc , d’où résulte l’indication delà moyenne vitesse. Au sujet des valeurs effectives que présentent, envers les différentes planètes , celles de ces six données que nous n’avons pas antérieurement citées , je dois ici renvoyer anx recueils spéciaux. Pour la terre , en particulier, il convient toutefois de noter que le grand axe de son orbite se trouveplacé presque perpendiculairement à la ligne des poinls équinoxiaux ; en sorte que le périhélie et l’aphélie sont peu éloignés des solstices : l’ellipse terrestre est d’ailleurs peu allongée, l’excentricité n’y dépassant pas^ du grand axe; de manière que la moindre dis-, lance au soleil n’est que d’environ ÿ-0 inférieure à la plus longue. Ces six éléments nécessaires dn mouvement elliptique varient, en général, d’une planète à une autre, sans aucune relation appréciable. Mais il existe, entre les deux principaux, une harmonie fondamentale, qui constitue la troisième loi de Kepler, par laquelle se trouvent géométriquement liés les divers mouvements planétaires, qui ? à tout autre égard,, quoique assujettis à la même marche mathématique, sembleraient indépendants les uns des autres. Cette loi géuérale , dont la tendance vaguement analogique des ancieus n’avait jamais offert l’équivalent, consiste dans une relation constante entre les grands axes des diverses orbites et les temps périodiques correspondants, 'en sorte que les vitesses dépendent des moyennes distances. Nous avons déjà remarqué , à la fin du 4* chapitre de cette partie, que les durées des révolutions planétaires augmentent toujours en s’éloignant du soleil , et même suivant une plus grande propor-

lion que les orbites. Il s’agit maintenant d’exposer directement la loi mathématique de cette liaison. Elle consiste en ce que les carrés des temps périodiques sont toujours proportionnels aux cubes des moyennes distances : si le grand axe de l'orbite devient quatre ou neuf fois plus long,' la révolution devient huit ou vingt-sept fois plus Ienté , en multipliant le Tapport linéaire par sa racine carrée. Parcelle grande loi, Kepler a complété la systématisation définitive de la géométrie céleste, en constituant, entre les divers astres de notre monde, une solidarité qui permet de conclure ainsi , à divers égards, des uns aux autres •. les deux premières lois instituaient uniformément la régularité spéciale de chaque mouvement; celle-ci seule caratérise leur conércnce générale , de manière à définir exactement leur ensemble. Outre la destination que nous lui reconnaîtrons biéntôt pour la mécanique céleste, elle pèut id nous servir déjà à prévoir mutuellement les deux éléments dont elle formule la liaison. Quand W. Ilertchell, par exemple, a découvert la planète Uranus, cette loi lui a permis de connaître biéntôt, d’après sa distance au soleil , la durée de sa révolution, saus eu attendre le lent accomplissement effectif. De même, eu sens inverse, si l’on apercevait jamais, entre Mercure et le soleil, une nouvelle planète, samojenne distance, qu’une telle proximité rendrait diilicileà déterminer directement, pourrait être appréciée aisément, à l’aide du temps périodique correspondant, que sa brièveté nécessaire permettrait alors d’estimer facilement.

Telles sont les trois grandes lois par lesquelles Kepler a finalement constitué la géométrie céleste, sous l’impulsion résultée delà doctrine du double mouvement terrestre, commune base initiale de toute l’astronomie moderne. L’ensemble des deux premières régit aussi bien le mouvement relatif de chaque satellite autour de sa planète , que celui des planètes autour du soleil : quand la planète a plusieurs satellites, la troisième loi s’étend