CHAPITRE IX

Appréciation caractéristique du problème fondamental de la géométrie celeOte, dans les trois cas gèwjrau* de complication croissante qu'offrent successivement les . planètes, les satellites , et les comctes. •

Parmi tous les astres de notre monde, les planètes proprement dites sont ceux envers lesquels l’exacte élaboration géométrique fondée sur les lois de Kepler présente le moins de difficultés essentielles et comporte le plus de succès habituel , par une suite nécessaire de leurs principaux caractères , la faible inclinaison de leurs orbites , et surtout leur peu d’clliptieilé , double attribut qui seul les distingue réellement des comètes. Nous reconnaîtrons d’ailleurs , sous l’aspect mécanique , que ces mêmes conditions rendent , à leur égard , la seconde approximation mathématique , ainsi résultée du mouvement elliptique , beaucoup plus précise et plus durable , en diminuant spécialement les inévitables variations des six éléments qui s’y rapportent. Il faut donc apprécier ici , dans ce premier cas général , la vraie nature du problème fondamental de la géométrie céleste.

Cette recherche peut offrir touj ours deux sortes de questions, inverses l’tfbe de l’autre : soit que , d’après l’estimation préalable des constantes du mouvement elliptique, on veuille prévoir la position exacte d’une" planète à une époque donnée , ou réciproquement; soit , au contraire, rçn’il s’agisse de déduire ces données fondamentales d’une exploration directe dn cours de" la planète. Le premier cas doit , sans doute , être le plus fréqoent, puisqu’il se rapporte immédiatement à la destination finale des tables astronomiques : toutefois , le second n’est pas moins indispensable, non-seulement envers un nouvel astre, dont la tbéh-

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rie propre n’est pas encore établie , mais aussi à l’égard même des astres les plus connus , et qui exigent , de temps ù autre , le rcnouvellcrpcnt spécial des déterminations préliminaires. Caractérisons sommairement ces deux opérations générales.

Dans la première , il est évident que les lois de Kepler permettent, avec les donnéesconvenables, de déterminer exactement le cours entier d’une planète, d’après une seule de ses positions. Toute la difficulté géométrique est alors réductible ainsi à ce problème fondamental qui a justement reçu le nom de problème de Kepler t découvrir la vraie relation de Taire d’un secteur elliptique BSG ( fig . 15) à l’angle de ses rayons extrêmes , de manière à pouvoir passer de l angle à l'aire . ou réciproquement. En le «opposant résolu , on conçoit que , si une planète a été observée en B sur une ellipse connue, sa nouvelle position C au bout d’un temps donné deviendra exactement assignable ; car, la première loi de Kepler déterminera d’avance, d’après l’aire totale de l’orbite, celle du secteur correspondant BSG, d’où l’on conclura dès lors la direction et la longueur du nouveau rayon vecteur SG |>ar rapport à celles du rayon primitif SB ; il en sera de même, en sens inverse , quand on voudra connaître le tomps employé au passage d'une position à l’autre ; enfin , il seraitsuperllu de noter expressément que ces prévisions s’appliqueront indifféremment au passé et à l’avenir r pourvu toutefois que l'intervalle dm époques no devienne pas assez grand pour que les éléments du mouvement elliptiquo aient sensiblement varié. . , . .

Qu’il s’agisse , par exemple , de déterminer la différence des tomps pendant lesquels la terre décrit les deux parties de son ellipse annudle PT AT', que sépare la ligne d<’B équinoxes TT, presque perpendiculaire au grand axe PA. Le problème de Kepler fera connaître , d’après les dimensions de l’orbite , lea aires respectives des secteurs opposés PST, AST, d’où l’on dc-