QUATRIÈME PAKT1H, CHAPITRE DEUXIÈME

circularité, celte force aura toujours In même énergie pendant tout le cours de chaque planète, et ne changera qn’cn passant d'une planète à une autre. Pour découvrir la loi effective d'un tel changement, il suffît de remarquer que la règle d'Huyghens revierft alors à faire varier la force centrifuge en raison directe du rayon de l’orbite et en raison inverse du carré du temps périodique correspondant. Dés lors , une facile déduction mathématique démontre , d'après la troisième loi astronomique de Kepler, que cette force, et par conséquent l’action solaire, varie en raison inverse du carré de la distance de la plauclc au soleil. ,

Telle est la véritable source scientifique de celte grande loi. Mais cette ébauche initiale , bien loin de résoudre la question essentielle, n’a fait réellement que la poser convenablement. Car, la difficulté que Newton devait surtout vaincre consistait à instituer une exacte harmonie mathématique entre le mode fondamental de variation de l’action solaire, et la figure. elliptique des orbites planétaires autour du soleil comme foyer.

Un peut d'abord établir, de la même manière que ci-dessus , une telle correspondance , en considérant seulement les deux points principaux de chaque orbite , c’est-à-dire l'aphélie et le périhélie, A et P (fig. 17). En cessommcls , la force centrifuge, partout dirigée suivant la normale à la trajectoire, se trouve encore directement opposée à l’action solaire , comme si le mouvement était circulaire. Cette action pèut donc alors être mesurée aussi d’après la règle d’Huyghens. Si l’on remarque que, à l’un et l’autre point , l'orbite présente la même courbure , celte règle prescrira de comparer seulement les forcés centrales correspondantes parles carrés des vitesses linéaires respectives. Dès lors , il est aisé de conclure mathématiquement', dé la première loi astronomique de Kepler , envisagée surtout sous sa forme

initiale , que, en passant de l’aphélie au périhélie j la tendance

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de chaque planète vers le soleil varie encore en raison inverse du carré de la distance. Ainsi , la même loi qui résultait d abord de la comparaison générale des diverses planètes convient à la comparaison spéciale des deux principales positions de chacune d’elles. Mais celte confirmation est encore fort loin d une démonstration décisive, puisque la vraie ligure des orbites planétaires n’y exerce aucune influence , pourvu que la normale aux points extrêmes soit dirigée vers le soleil , et que la trajectoire s’y trouve également courbée ; ce qui peut couvenir évidemment à uuc infinité de figures différentes, ou la loi cherchée ne saurait pourtant être la même.

Là néanmoins s’arrête, de toute nécessité, la seule partie de cette grande démonstration qui puisse jamais devenir vraiment élémentaire. A tout autre égard , nous devons ici nous borner à caractériser la profonde élaboration mathématique qu’exige une telle recherche pour établir suffisamment le principe fondamental de la mécanique céleste. On voit ainsi que la difficulté consiste essentiellement à mesurer l’action solaire MF en un point quelconque de l’orbite , où elle n’est plus directement opposée à la force centrifuge, toujours dirigée suivant la normale MN. En vertu de cette obliquité, la règled’Huyghenssur la mesure de la seconde force ne saurait immédiatement permettre d’estimer la première, qu’après avoir décomposé celleci en deux , l’une suivant la tangente MG , et l’autre selon la normale : c’est seulement celte dernière composante qui doit détruire la force ceulrifuge, tandis que la composante tangenlielle entretient le mouvement elliptique. Pour passer de la composante normale , évaluée par la force centrifuge , à l’action effective du soleil, il suffit d’avoir convenablement égard , d’après la théorie de l’ellipse , à l’angle variable de leurs directions. Il faut encore que l’étude perfectionnée de celle courbe permette dévaluer exactement, en chaque point, le rayon détour-

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bure correspondant, qui doit servir a l'appréciation de ta forte centrifuge. Telle est la combinaison très-complexe qui devient indispensable à une vraie démonstration mathématique du principe fondamental de la mécanique céleste.

Vu qu’il importe beaucoup à la saine philosophie , où l’homme ne saurait jamais être séparé de l'humanité , de concevoir toujours les grandes découvertes , aussi bien que tous les autres événements majeurs, comme essentiellement subordonnées à l’ensemble des antécédents convenables, nous devons saisir celle mémorable occasion spéciale de faire sentir combicu l’émiuenle élaboration de Newton se trouvait devenue profondément conforme à l étal correspondant des diverseséludes mathématiques, de manière à devoir nécessairement s'accomplir chez quoiqu’un des puissants géomètres decetle époque ; tandis que, un demisiècle auparavant, ce travail, prématurément tenté par l’audacieux génie de Kepler, devait être réputé inévitablement supérieur aux plus vigoureux efforts de l'intelligence humaine. Pendant cet intervalle, Hnyghens avait complété la création fondamentale de Galilée pour la théorie générale des mouvements curvilignes, en découvrant la vraie mesure des forces centrifuges, premier élément d’une telle combinaisou mathématique Le second élément en avait aussi été constitué, du moins en principe, par le grand géomètre hollandais, dans sa conception originale sur la courbure des courbes. Mais , outre qu’Huygliens n'a point aetompli le rapprochement décisif de ses deux idées mères en mécauiquc et en géométrie, il faut surtout considérer que, l'cùt-il conçu , il manquait essentiellement à une troisième condition , non moins indispensable que la précédente pour l’eflicacité finale d’une telle combinaison scientifique , qui exigeait réellement un notable perfectionnement de la logique mathématique , c’est-à-dire la création d’un nouveau calcul, sans lequel fin n’aurait pu suffisamment poursuivre la

confrontation précise de la théorie dynamique aux lois initiales de Kepler sur les mouvements planétaires. C’est peut-être sous ' ce dernier aspect préalable qu’il faut surtout apprécier l’ effort personnel de Nowlon, qui , en effet, inventa cette analyse transcendante pour accomplir la grande élaboration qu’il avait instituée. Toutefois, cette admirable invention ayant aussi été accomplie en même temps par Leibnitz , et d’ailleurs dans un mode très-préférable, on conçoit que la fondation directe de la mécanique céleste n’était pas, au fond, moins préparée , à cette époque, quanta sa condition analytique que rolativemenfà ses conditions géométrique et mécanique. Il y a donc tout lieu de penser que, si Newton l’eût manquée, elle n’aurait point échappé alors à quelqu’un des éminents géomètres contemporains, et surtout, par exemple, au puissant penseur Jacques Bernouilli. Cette incontestable appréciation philosophique ne doit, sans doute, nullement altérer la véritable gloire de Newton , aux yeux de tous ceux qui la mesurent convenablement , et qui n’ignorent pas combien les plus admirables découvertes scientifiques sont toujours nécessairement préparées. Mais elle tend, en effet, à diminuer beaucoup la préémincnceavcuglémcnt exagérée que lui accorde encore le vulgaire des savants , qui , jugeant seulement les résultats , sans avoir égard à leur préparation , placent Newton hors de toute comparaison avec les autres grands géomètres, antérieurs, contemporains, et postérieurs, dont plusieurs néanmoins, dans chacune de ces trois classes , ont eu certainement un génie scientiGque égal , et quelques-uns même supérieur, au sien (t).

(1) Le plus grand des purs géomètres , Lagrange , a dit , avec ce profond instinct philosophique qui le distingua spontanément de tous ses rivaux, quoiqu’il li’ait jamais affecté aucune telle préjeution spéciale : persdhne n'égalera jamais ta gloire scientifique de J\ewton, parce qu’il n’y avait qu’un seul système du inonde à trouver. C’est ainsi que , i d’autres égards , ou doit as-

En poursuivant main teuau t notre sujet spécial » il suftit ici

de rapporter que, d’après la grande élaboration mathématique qu’il avait instituée, Newton a complètement démontré l’exacte harmonie de sa loi primitive sur la variation effective de l'action solaire avec la figure elliptique des orbites planétaires autour du soleil comme foyer : ear, la masure de cette force, ainsi accomplie en tous les points de la trajectoire , l’a partout montrée inversement proportionnelle au carré de la dislance. Après avoir pleinement établi la véritable interprétation dynamique des deux premières règles astronomiques de Kepler, il ne restait donc à l’éminent fondateur de U mécanique céleste qu àaré cier aussi , sous le même aspect , la troisième règle, relative au passage d’une planète à une autre. Cet indispensable complément , opéré conformément à la vraie figure des orbites , a dé • montré que l’action solaire n’est nullement spécifique, mais également commune à toutes les planètes : en passant de l’une à l’autre , elle ne change que de la même manière qu’envers les différentes positions successives de chacune d’elles ; en sorte que , ramenée , suivant la loi fondamentale , à une pareille distance arbitraire , l’action du soleil est également intense sur toutes les planètes, malgré l’immense diversité de leurs volumes et de leurs masses. Puisque tous ees corps , supposés placés à une même distance du soleil, tendraient ainsi à tomber vers lui avec la même vitesse , la règle élémentaire pour la mesürc des forces démontre donc que l’action solaire est toujours propor-

surer qu’aucun peuple ne pouvait égaler la gloire militaire des Romains , parce

que le grand système de conquête qu’ils ont développé , ne comportait, par sa nature , qu’un seul accomplissement essentiel , qui devait ensuite interdire tout autre, une fois que l’élite de l’bumanité a été ainsi réunie sous une même domination. En tous genres , les grands succès dépendent surtout de l’opportunité. Quoique Wicklcff et Jean Hus n’aient pas obtenu le même ascendant effectif que Luther et Calvin , lès résultats n’autorisent point ï les regarder cenune moins propres naturellement t exciter de grands ébranlements théologiques.

voo

lionnctie à la masse de chaque astre ; comme l'égalité de chute do tous les corps terrestres dans le vide constate sullisammenl la proportionnalité analogue de leurs poids à leurs masses. Si l’on poursuit autant que possible les conséquences de cettepréeieuse indication , il est aisé de sentir qu’elle seule achève la décomposition fondamentale des mouvements délestes, en montrant qu’une telle force s’exerce directement sur toutes les molécules de la planète , de façon à y produire toujours une résultante proportionelle à chaque masse.

C’est ainsi que les trois lois géométriques de Kepler aboutissent respectivement à celte rigoureuse conclusion mécanique : tontes les planètes tendent continuellement vers le soleil , en raison inverse des carrés de leurs distances à cet astre focal, et proportionnellement à leurs masses. Les mêmes lois régissant également les mouvements relatifs des satellites autour de leurs planètes, elles comportent donc une pareille interprétation dynamique, qui étend et simplifie notablement la pensée fondamentale, en montrant que la force céleste n’émane pas seulement du soleil, mais aussi de chaque corps qui devient un centre de révolution. En outre, l’égalité constante entre la réaction et l’action autorise à conclure pareillement la tendance réciproque du soleil vers les planètes et de celles-ci vers leurs satellites, quoique l’extrême Inégalité des masses comparées no puisse presque jamais douner lieu à aucune appréciation spéciale de cette réciprocité nécessaire Pour généraliser autant que possible ce principe fondamental de la mécanique céleste, il ne reste plus alors qu’à reconnaître l’existence d’une telle tendance mutuelle entre tous 1rs corps célestes , considérés dans toutes leurs relations binaires Mais, quelque naturelle que soit assurément l’analogie qui a d’abord suggéré cette extrême extension, la sévérité philosophique qui caractérise surtout la

marché graduelle de cette admirable élaboration ne permet pas

QÜATBlfeBB PAHHB, CHAPITBK DBDTIÈME.

d’admettre finalement une semblable généralisation, tant qu’elle n’a point été rattachée à un certain ordre de phénomènes astronomiques, spécialement propres à manifester sa réalité. C'est ce qu’ont heureusement accompli , pendant le dernier siècle, les priucipaux successeurs de Newton , en montrant , par 1 ensemble de leurs travaux spéciaux , que les diverses perturbations du mouvement elliptique résultent, en effet , de ces différentes tendances secondaires des planètes les unes vers les antres ; en sorte que ces forces accessoires sont aussi bien constatées aujourd’hui par les événements célestes que les forces essentielles provenues des masses prépondérantes.

Jusqu’ici nous avons dù nous abstenir avec soin de qualifier aucunement cette tendance mutuelle de tous les astres de notre monde. Dans un tel état d’élaboration , et sans rien prononcer sur l’assimilation d’une telle action à quelque autre force natu relie , il importe de sentir que la mécanique céleste n’en serait pas moins essentiellement fondée, puisque touslesmouvements intérieurs de ce système se trouveraient exactement ramenés à un seul principe universel. L’astronomie a ainsi reçu un immense perfectionnement philosophique par l établissement réel d’une parfaite unilé scientifique, qui permet presque d’y concevoir toujours deux phénomènes quelconques comme liés entre eux d’une manière plus ou moins indirecte. A la vérité , les notions astronomiques se trouvaient déjà combinées, à un éminent degré, parla législation géométrique de Kepler. Mais cette connexité était beaucoup moins intime et moins complète que celle résultée nécessairement de la législation mécanique do Newton, puisqu’elle employait trois lois au lieu dune seule, de manière à ne rapprocher que les phénomènes rattachés à la même loi , sans comporter aucune relation entre ceux qui concernaient des lois différentes. D’une antre part, le système des connaissances astronomiques n’a pas moins gagné quant au pro-

grès que quant à l'ordre, par cette admirable fondation de la mécanique céleste. Car, tous les mouvements étant ainsi ramenés à une seule force élémentaire, les géomètres ont pu dès lors procéder à leur reconstruction rationnelle en composant, suivant la marche ordinaire de tels problèmes, les diverses forces dont chaque mobile est animé. Une teUe recomposition devait d abord reproduire le mouvement elliptique primordial, quand on a seulement envisagé la tendance principale vers le foyer correspondant. Mais en ayant égard aussi, dans chaque ras , aux tendances secondaires vers les autres mobiles simultanés, on a, comme je l’indiquerai spécialement en son lieu, beaucoup amélioré l’élude effective des mouvements célestes, de manière à permettre finalement des prévisions à la fois plus lointaines et plus précises.

Telles sont , en géuéral , les deux sortes de résultats nécessaires de la fondation de la mécanique céleste par la grande théorie newtonienne : il convient, pour les mieux apprécier, de les juger d abord abstraction faite de toute assimilation de ces forces astronomiques à d’autres forces quelconques. Mais il nous reste ensuite à considérer le dernier complément essentiel procuré par Newton à sa grande conception, en établissant l identité fondamentale des mouvements célestes avee ceux que produit familièrement, sous nos yeux, la pesanteur proprement dite. Cette similitude décisive résulte d'une juste appréciation du mouvement principal de la lune : elle n’aurait pour nous aucune base réelle , si notre planète n’était pas escortée d un satellite. Mais le mouvement lunaire nous a spontanément offert un heureux intermédiaire entre les phénomènes purement célestes , où la terre n’a aucune part essentielle , et les phénomènes pleinement terrestres, où les astres n’influent pas directement : car, nous pouvons ainsi considérer un mouvement céleste dont la source est surtout terrestre.

Sous cet aspect , la question capitale, déjà suscitée par beaucoup d’analogies naturelles entre la force céleste et la simple gravité que Kepler lui-méme avait spécialement rapprochées, consiste à décider si la tendance de la lune vers la (erre coïncide réellement avec l’intensité correspondante de notre pesanteur, diminuée, suivant la loi fondamentale, proportionnellement au carré de la distance. Or, les deux termes de la comparaison sont de leur nature pleinement appréciables, à l’abri de toute hypothèse arbitraire. D’une part, en effet, la tendance lunaire se mesure exactement par les moyens généraux déjà appliqués à tons les autres cas célestes : en supposant le mouvement circulaire et uniforme, ce qui est alors sans inconvénient/, on y peut employer la règle d'Huygbens , qui ne fait dépendre le résultat que du rayon de l’orhitc et de la durée' de la révolution , c’est-à-dire des éléments les mieux connus de tout le mouvement ; en sorte qu'il ne peut jamais rester aucune grave incertitude sur la quantité dont la lune tend à tomber vers la terre en un temps donné, une minute par exemple. En second lieu cet astre étant éloigné de nous de 60 rayons terrestres, sa pesanteur doit être 3600 fois moindre que celle que nous observons à la surface de notre globe. Tout mouvement accéléré par une force constante faisant croître l’espace comme le carré du temps , il est aisé de sentir que la confrontation proposée revient, pour plus de simplicité, à décider si la chute de la lune en une minute se trouve exactement égale à celle de nos poids en une seconde , puisque nous savons d’ailleurs que l’extrême diversité des masses ne doit nullement affecter une telle comparaison. Newton a découvert ainsi (1) la pleine

(I) Il convient de consacrer, S cette occasion , le souvenir historique de l’admirable fermeté scientifique avec laquelle Newton renonça , pendant quelques années, i un rapprochement aussi séduisant , par cela seul que cette conoor-

MO ASTRONOMIE POPULAIRE

identité de la tchdance lunaire avee la pesanteur; d’où il a

justement conclu que l’action mutuelle des différents astres de notre monde n’est qu’une simple extension de la pesanteur terrestre , quand elle s’exerce à des distances assez diverses pour manifester convenablement la vraie loi de ses variations. Le mot très-précieux de gravitation a été introduit, par ses successeurs, pour désigner cette extrême généralisation de l’idée de pesanteur. On peut donc formuler finalement le principe fondamental de la mécanique céleste, de manière à signaler sommairement scs divers caractères essentiels, en disant que : toutes les molécules de notre monde gravitent constamment les unes vers les autres, en raison directe de leurs masses , et en ruison inverse des carrés de leurs distances mutuelles.

Considéré pour l’ensemble de la philosophie naturelle, ce rapprochement definitif entre la force céleste et la simple pesanteur a notablement avancé la constitution d’un -véritable système universel de nos spéculations réelles, en rendant plus intime et plus complète la liaison positive , déjà consacrée à divers égards partiels, entre l’étude du ciel et celle de la terre-, dont la connexité naturelle s’est ensuite rapidement développée, en manifestant de plus en plus sa double efficacité fondamentale. D’une part, en effet, les phénomènes astronomiques sont ainsi devenus beaucoup plus familiers, d’après leur exacte assimilation scientifique à ceux que nous observons sans cesse et que nous modifions journellement. Les problèmes célestes ont pu dès lors être justement comparés aux questions que

dance décisive n’était pas d’abord suffisamment vérifiée, vu l'usage d’une estimation fautive du-rayon terrestre, déduite d’une mauvaise mesure géodésique exécutée en Angleterre. Il eut le rare courage philosophique de ne reprendre le cours spécial de ses méditations à ce sujet que lorsque l’opération dé Picard sur le degré compris entre. Paris et Amiens lui eut enfin procuré la satisfaction si méritée de pouvoir pleinement constater une telle identité.

QUATRIÈME PARTIR, CHAPITRB ORrXIKME. Ml

noos offre la théorie des projectiles : si, en un sens, ils sont souvent plus complexes, d’après la variation et la pluralité des pesanteurs considérées, il n’en restent pas moins beaucoup plus faciles habituellement ; parce que, sous un autre aspect, on y peut totalement négliger la résistance du milieu général, qui, au contraire, constitue réellement la principale difliculté de nos éludes d’artillerie. Réciproquement, cotte grande similitude a dû éclaircir la notion primitive de la pesanteur terrestre, dès lors envisagée comme le résultat composé de toutes les gravi-» tâtions simultanées de chaque corps vers les diverses molécules de notre globe. Une telle comparaison , si justement réputée très-satisfaisante , quoiqu’on y renonce entièrement & pénétrer la nature intime des deux forces ainsi assimilées , est éminemment propre, sous l’aspect logique, à vérifier combien nos connaissances réelles sont nécessairement réductibles à dé pareiiles relations entre divers phénomènes observés. Mais l’usage scientifique de ce lumineux rapprochement était surtout indispensable pour manifester les variations effectives de la pesanteur terrestre, que la fixité essentielle des distances correspondantes noxiseût certainement toujours cachées, si l’observation céleste ne les eût dés lors spontanément indiquées. Ainsi dévoilées , elles ont pu ensuite comporter une véritable appréciation directe, par une soigneuse comparaison de la longueur précise du pendule à secondes suivant nos diverses distances an centre du globe, surtout dans le sens horizontal , et même aussi verticalement: tandis que, sans cette indication théorique, ces petites inégalités nous auraient échappé, ou fussent restées attribuées aux incertitudes des mesures. Il fallait certainement une manifestation aussi décisive poür oser enfin , après tant de siècles , faire convenablement subir à l’idée de poids cétte transformation radicale de l’absolu en relatif, qui constitue partout le principal caractère de la positivité systématique des

notions humaines. Qnoiqnc la direction de la pesanteur eût

éprouvé, comme nous l’avons vu, cette inévitable rénovation dés l’origine de la véritable astronomie, rien de pareil ne devait sembler possible quant à son intensité, jusqu’à ce que la théorie newtonienne y ait opéré spontanément cet indispensable changement. Tant que l’intégrité de la substance restait maintenue, l'ensemble de l’exploration humaine montrait , en effet , que le poids d’un corps demeurait inaltérable, malgré les changements, non-seulement de forme , mais aussi d’état physique , et de composition chimique, ou même par la plus profonde dés métamorphoses réelles , le passage de la vie à la mort. Or, le caractère absolu que de telles permanences semblaient devoir consacrer à jamais , a disparu aussitôt sous l’indication directe de la loi de la gravitation, qui a montré que le poids d’un corps, indépendant, en effet, des diverses mutations précédentes , est purement relatif à une toute autre condition, dont personne ne

pouvait auparavant soupçonner l’influence réelle, la distance effective au centre de la terre.

Si la vraie philosophie eût été mieux sentie des savants qui l’ont partiellement préparée , l’introduction, déjà ancienne, du nom de gravitation , destiné à caractériser ce rapprochement fondamental entre l’action céleste et la pesanteur terrestre , aurait depuis longtemps banni l’usage, dès lors sans excuses, du mot attraction, malheureusement consacré par Newton , et vicieusement conservé par ses successeurs. Cette expression témoigne réellement une tendance à pénétrer le mystère inaccessible du mode essentiel de production des phéuomènes correspondants, et par suite elle tend à prolonger l’empire du vieil esprit philosophique. En suscitant de vains rapprochements, elle contribue trop souvent à décorer d'une sorte de vernis scientifique de vagues conceptions métaphysiques, radicalement contraires aux conditions élémentaires de toute logique positive.