QUATRIÈME PARTIE, /CHAPITRE QUATRIÈME. V

masse , l’autre, secondaire, due au mouvement de rotation. Or,

en ayant égard à la première, on explique aussitôt la figure essentiellement sphérique de tels corps; puisque, en supposant celle sphère composée de couches concentriques homogènes , la pesanteur totale , toujours dirigée vers le centre , suivant le théorème cité au début du chapitre précédent, se trouvera constamment normale à la surface de chacune d’elles , ce qui constitue la condition générale de l’équilibre des fluides , sous la forme propre à Huyghens. Si l'on adopte, à ce sujet, le mode préféré par Newton , on pourra dire aussi que les diverses colonnes fluides menées du centre à la surface offriront partout le même poids. En introduisant maintenant la force centrifuge résultée de la rotation, on reconnaît aisément, par l’une et l’autre voie, l’altération nécessaire de la sphéricité, dégénérant dés lors en une figure aplatie aux pôles et renflée à l’équateur. Car, d’après le principe d'Jluyghens, si la surface restait encore sphérique , la direction effective de la chute des corps , sensiblement altérée par la force eontrifuge, ne pourrait plus lui être alors, conformément à l’observation, exactement perpendiculaire. La déviation , naturellement nulle aux pôles et à l’équateur, atteindrait son maximum vers la latitude de 45°, où elle se trouverait d’environ 6 minutes, par conséquent trèsappréciable; tandis que la diminution continue de la courbure depuis l’équateur jusqu’au pôle pourra permettre de remplir partout cette condition de perpendicularité. De même , suivant le principe de Newton, les colonnes fluides menées du centre, d’une part au pôle, de l’autre à.l’oquatcur, ne sauraient avoir le même poids, si la surface demeurait sphérique, puisque la force ceutrifuge diminue, pour la seconde , l’intensité effective de la pesanteur, qui subsiste intégralement pour la première : il faut donc, par compensation, que le rayon équatorial surpasse le rayon polaire, et, en général, que les rayons croissent toujours

, ASTRONOMIE TOPCLAIRF.

depuis le pôle jusqu’à l’équateur. Ainsi réduite à son aperçu fondamental, la théorie mécanique de la figure des planètes explique donc , d'une manière très-satisfaisante, et la forme essentiellement sphérique de nos astres , et leur léger aplatissement suivant leur axe de rotation. Mais quand on veut aller plus loin , afin de déterminer la figure précise et le degré effectif d’aplatissement, les difficultés deviennent aussitôt transcendantes . et même directement insurmontables. Quoique Newton ait réellement ébauché cette théorie, on peut dire qu’il n’,a pu poser convenablement cette question principale alors prématurée, qui n’est devenue suffisamment accessible que lorsque Maelaurin, et surtout Clairaut, ont constitué, dans son véritable ensemble, l’hydrostatique générale. Le fondateur de la mécanique céleste se borna, en effet , à supposer, sans aucune dé>monstration , que la surface d équilibre doit être un ellipsoïde régulier ; ccqui réduisait la difficulté à déterminer le rapport des axes : or, en regardant la planète comme homogène , le calcul devenait facilé et fournit aussitôt, pour la terré, un aplatissement de • • ’

Envisagée sous son véritable aspect, une telle question mathématique ne saurait comporter aucune issue pleinement rationnelle , qui permette une réponse nettement décisive, parce que, de sa nature, elle constitue logiquement une sorte de grand cercle vicieux, où les données indispensables se trou vent nécessairement dépendre des résultats cherchés. Car, pour y appliquer convenablement la théorie abstraite de l’équilibre des fluides, il faudrait d’abord connaître la force totale qui agit sur chaque molécule de la surlace : mais, celte force résultant surtout de la gravitation de cette molécule vers l’ensemble du corps, il serait préalablement nécessaire d’effectuer celte composition, suivant l’esprit des éludes préliminaires signalées au début du chapitre précédent or une telle composition, outre sa difficulté propre,

(JlATRIKMK PAKTtfc, CUAV1TBK (JUATRIIMK. 437

exige avant tout «me exacte connaissance de la forme générale du corps , et même de sa constitution mécanique. On conçoit ainsi l'extrême difliculté et l'imperfection inévitable d’une telle recherche mathématique , qui ne peut aboutir à aucune doctrine strictement déterminée. Il n’y reste d’autre ressource aux géomètres que d,c procéder çn sens inverse , c’esbà-dire de supposer une figurequelconque , qui permet alors d’aborder la question , sauf d’immenses difficultés d’exécution , de manière à constater si l’hypothèse proposée convient ou non à l’équilibre. Cette série de travaux a commencé par le grand théorème de Maclaurin , étendu ensuite par Clairaut, sur l’ellipsoïde régulier, qui fut ainsi reconnu pleinement compatible avec L’équilihrc de la planète fluide, d’abord en la supposant homogène, et puis quelle que soit sa constitution. La plupart des recherches ultérieures se sont rapportées à cette notion primordiale. Néanmoins, la nature d’une telle étude h’indique nullement que cette figure convienne seule à l’équilibre. Aussi Lapiace, guidé par la forme anomale de l’anneau de Saturne, a-t-il reconnu que l’équilibre est encore possible si la surface résulte de la révolution d’une ellipse autour d’une parallèle extérieure à son petit axe. De nos jours , l’illustre géomètre de Berlin ( M. Jacobi ) a même démontré que l'ellipsoïde irrégulier satisfait aussi aux conditions fondamentales. 11 est très- probable, suivant l’esprit d'une telle théorie, que de nouvelles recherches établiront également la conciliation de l’cquilibre avec beaucoup d’autres figures , et peut-être avec une infinité , bien que les cas d’cxchision doivent rester plus abondants que les cas d’admission. La question proposée a maintenant perdu irrévocablement le caractère nettement circonscrit que lui avait attribué Newton, et qui peut-être était indispensable à sa pleine positivité : en sorte que nul motif rationnel n’autorise à penser que , si l’exploration astronomique devenait un jour assez parfaite

pour nous permettre d’observer la vraie figure dés astres intérieurs qui n’ont pii encore être convenablement vus, ces nouveaux cas ne nous offriraient que la reproduction des formes

déjà connues ; les géomètres sont déjà prêts à reconnaître, sous ce rapport, une variété d’abord repoussée. Si donc la géométrie céleste ne fournissait , à cet égard , des notions directes et irrécusables, on voit que la mécanique céleste, largement envisagée , y laisserait une grande incertitude, malgré l’èxorbitanle ambition spéculative queses théories pourraient inspirer à ceux qui croiraient pouvoir se passer, en un tel sujet , de toute observation directe.

Pour achever de comprendre la difficulté de cette étude , et l’indécision nécessaire de ses résultats définitifs , il importe d’ajouter que , même en supposant fixée la Véritable figure , de manière à n’avoir plus qu’à déterminer le degré d’aplatissement, ce complément indispensable ’ sans lequel la confrontation de la théorie avec les pl>énomèncs deviendrait presque illusoire , contient un nouvel élément essentiel, soustrait à toute appréciation positive , et qui interdit toute réponse précise. En se bornant même à la plus simple spéculation , d’après l’ellipsoïde de Maclaurin, il est clair que le rapport des axes n’y saurait être convenablement estimé dans l'hypothèse d’homogénéité que Newton avait adoptée. Car, la grande expérience de Cavendish a formellement démontré qu’elle ne convient nullement à la terre, envers laquelle d’ailleurs toutes les aulres inductions* fournies par divers ordres de phénomènes concourent à indiquer une condensation croissante à mesure qu’on s’approche davantage du centre : les conditions même de la stabilité do l'équilibre l’annoncent aussi, outre cette analogie , envers toutes les planètes , comme on le verra ci-dessous. Or, en renonçant à cette commode homogénéité, le calcul de l’aplatissement ne saurait s’achever sans connaître la véritable loi suivant laquelle