QUATRIÈME PARTIE , CHAPITRE QUATRIÈME

croit la densité depuis la surface jusqu’au centre; ce qui, même pour la terre , est essentiellement inaccessible à toute science humaine. Ainsi , la question secondaire du degré d’aplatissement ne comporte pas plus de réponse précise que la question principale de la vraie figure générale ; ce qui montre combien la portée effective d’une telle théorie mathématique est , à tous égards, au-dessous des espérances exagérées qu’on en avait d’abord conçues. Néanmoins , ces spéculations difficiles sont loin d’être dépourvues de toute réalité, et même de toute utilité. Car, sans pouvoir .prévoir ainsi fe véritable aplatissement , on peut former, sur la loi inconnue de la condensation , des hypothèses extrêmes, dont les résultats définitifs constitueront des limites nécessaires entre lesquelles devront tomber les mesures effectives, qu’un tel contrôle rationnel a pu quelquefois diriger avantageusement. Laplace a surtout découvert que l’aplatissement doit se trouver toujours compris entre les 4 et la moitié du rapport de la force centrifuge à la gravité à l’équateur de l’astre: la première évaluation conviendrait au Cas de l’homogénéité, et la seconde à êelui où la densité serait inversement proportionnelle à la distance .au centre, de manière à devenir infinie au centre même ; ôr il est évident que les cas réels restent nécessairement entre ces deux limites. Pour la terre en particulier, où la force centrifuge est, à l'équateur, de la pesanteur, cette règle indique que l’aplatissement est inférieur à et supérieur à 57^, conformé-

ment abx meilleures mesures géodésiques. On explique aussi parla une certaine correspondance, que nous avons déjà signalée géométriquement , entre le degré d’aplatissement des diverses pianètes et la rapidité de leur rotation. Toutefois , il ne faut pas dissimuler, à ce sujet , que les observations précises de W. Hcrschell sur la figure de Mars sont spécialement contraires à cette indication générale de la mécanique céleste : car, celte pla -

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nète tournant aussi lentement que la terre, avec un diamètre moitié moindre, devait, à ce titre, être encore moins aplatie, tandis que, suivant ce grand observateur, elle léserait presque autant qu“ Jupiter. Cette anomalie est trop isolée jusqu’ici pour qu'on ne doive pas l’attribuer provisoirement à l’imperfection naturelle de mesures aussi délicates : mais si de tels cas devenaient jamais fréquents et d’ailleurs incontestables, il faudrait bien, y voir de nouvelles confirmations de l’incertitude radicale qui doit affecter les diverses conclusions d’une théorie mathématique aussi peu déterminée.

Quand on ne s’obstine point, par une puérile ambition spéculative , à l’isoler vainement de l’exploration directe , elle peut réellement en perfectionner beaucoup les détails importants, surtout envers la terre , qui constitue , au fond , le sujet essentiel d’une telle élaboration , et où l’observation a suffisamment démontré la Ggure ellipsoïdiquç. La plus heureuse amélioration résultée de cette judicieuse connexité consiste à multiplier aisément nos documents partiels sur la figure du globe sans exiger aucune nouvelle mesure de degré. Cette opération géodésique, toujours lente et dispendieuse, impossible même en beaucoup de lieux , peut ainsi être commodément remplacée par la simple évaluation de la longueur précise du pendule à secondes , que les voyageurs peuvent aisément répéter presque partout. En effet , cette détermination directe de l’intensité effective de la pesanteur, permet alors , d’après la théorie précédente, de calculer la distance correspondante à l'axe et au centre du globe , et , si l’on veut même , la longueur du degré considéré. La diminution totale de la longueur du pendule à secondes depuis le pôle jusqu'à l’équateur est d’envilron 3 millimétrés .- la force centrifuge produirait seulement 2 millimètres.; en sorte qu’il reste l millimètre pour le décroissement effectif de la pesanteur, sur lequel peut reposer une certaine estimation du