CHAPITRE IV

Electricité en mouvement. — Flux d'électricité — Loi d'Ohm pour les conducteurs linéaires. — Lois de Kirchhoff. — Circuits multiples. — Conducteur plan indéfini. — Electricité calculatrice. — Loi de Joule. — Unités GGS et unités pratiques. — Variation de la résistance avec la température. — Effets Peltier et Thomson.

64. Electricité en mouvement. — La notion de Finertie ne s'étend pas aux masses électriques; les lois du mouvement des points matériels ne sont pas celles qui régissent le mouvement de Téleclricité. La direction et la grandeur de la vitesse acquise à un instant quelconque par une molécule électrique ne parait pas devoir influencer son mouvement ultérieur. On peut admettre que rélément de chemin d$, parcouru pendant l'instant dt par une molécule électrique, est toujours dirigé suivant la force qui la sollicite et proportionnel à cette force ; mais Faction mutuelle de deux molécules en mouvement n'est pas régie, comme au repos, par la loi de Coulomb. Diverses formules ont été proposées, notamment la suivante, due à Weber,

dans laquelle r représente la distance des deux molécules metm' . Cette formule dérive d'un potentiel ; en posant

on trouve, en effet,

dn

dr

Lorsque les molécules sont au repos, r devient constant, ^!j^ s'annule, en sorte que la formule de Weber s'identifie avec

celle de Coulomb.

65. Flux d'électricité. — Les observations précédentes montrent qu'il est indispensable de recourir à l'hypothèse pour fonder la théorie des courants électriques.

Ohm a assimilé la propagation de l'électricité à celle de la chaleur, de manière que Ton puisse recourir au mode de raisonnement conçu par Fourier. Il existerait en chaque point d'un conducteur électrique une tension^ analogue à la température qui caractérise la tendance du calorique à s'échapper de la molécule matérielle sur laquelle il est répandu. Dans le régime permanent, la tension est une fonction-de-point, dépendant seulement des cordonnées du point considéré. Si deux molécules m et mf possèdent des tensions inégales V et V (soit V>V'), la première transmet à la seconde, pendant l'unité de temps, une quantité d'électricité proportionnelle à la différence V-V et à une fonction de la distance mm' ; cette dernière fonction est supposée rapidement décroissante, de façon que les plus petites distances mW soient prédominantes. Cette hypothèse étant admise, on démontre, en recourant au mode de raisonnement de Fourier dans sa Théorie de la chaleur^ que le flux d'électricité traversant pendant l'unité de temps un élément rfS d'une surface dégale tension (pour laquelle V est constant), est normal à cette surface et représenté par la formule

dQ = - c|^ dS, an '

-Tjj' désignant la dérivée de V suivant la normale n à la surface considérée, et c un paramètre de conductibilité dont la valeur numérique dépend de la nature du conducteur.

Si l'on regardait V comme un potentiel d'électricité, — -r—

représenterait la composante normale à l'élément (fô de la force

ÔV électrique relative au centre de cet élément, et le produit â~ ^

représenterait le flux de force traversant rfS. Partant de cette

88 TRAITÉ PRATIQUE D*ÉLEGTRIGITË

observation, KJrchhoff a admis que la tension Y ne diffère pas du potentiel d'un champ électrique.

De là la loi fondamentale suivante :

Le flux délectricité qui traverse petidant FunUé de temps un élément de surface quelconque est parallèle et proportionnel au flux de force correspondant.

C'est renoncé en langage ordinaire de la formule

an

D'après cette loi les flux d'électricité s'additionnent comme les flux de force ; la superposition de deux r^mes permanents produit uù régime permanent.

L'électricité ne pourrait pas s'accumuler dans un élément de volume quelconque dx dy dz sans modifier le potentiel au point Xj y, z ; or, dans le régime permanent, ce potentiel reste invariable, la somme algébrique des flux correspondant aux six faces du prisme dx dy dz est donc identiquement nulle ; il en résulte que

et, comme, d'après la formule de Poisson,

AV = — 4irp.,

la densité électrique p au point (x, y, z) est nécessairement nulle. Il se trouve à chaque instant, dans l'élément de volume dx dy dz des quantités égales d'électricité positive et d'électricité négative ; ces deux électricités donnent des courants égaux et de sens contraires. Il en est autrement à la surface du conducteur sur laquelle sont répandues des masses électriques qui contribuent à la valeur du potentiel Y.

66. Loi d'Ohm pour les conducteurs linéaires. — Considérons un fil conducteur homogène, droit ou courbe, à section constante ou variable, placé dans un milieu isolant et dont les deux extré* mités sont maintenues à des potentiels inégaux Yi et Ys.

Comme aucune déperdition n'a lieu par la surface, chacun des deux courants positif et négatif est partout normal à la section

droite du jSl; le plan de cette section est, par conséquent , une surface de niveau.

Supposons, pour fixer les idées, Vi > Vt et posons

on donne à cette différence des potentiels ou tensions extrêmes le nom de force électromotrice.

Soit Y la valeur du potentiel pour une section droite co prise a la distance / de Textrémité dont le potentiel est Yi , cette distance / étant évaluée suivant le développement du fil conducteur; la somme des valeurs absolues des deux flux égaux, positif et négatif, qui traversent normalement la section eu est

on lui donne le nom d'intensité du courant. Ecrivons cette équation sous la forme

dl I — = — dV,

et intégrons depuis zéro jusqu'à /, en remarquant que I reste constant à cause de la permanence supposée du régime ; nous trouverons :

Lorsque la section co est constante, cette formule se réduit à

en sorte que le long cTun conducteur à section constante j le potentiel décroît proportionnellement à la longueur. En faisant / = L , longueur totale du conducteur, on trouve

C J ta » "

d'où

1 C J eu "'

on donne à cette quantité R le nom de résistance du conducteur,

La formule