LI
C'est aussi la valeur du travail qu'a dû fournir la machine génératrice du courant ; c'est, en d'autres termes, , l'énergie dépensée ; on l'appelle énergie intrinsèque du courant.
La création de deux courants fermés simultanés dont les intensités respectives sont I etT, dont les cofficients de self-induction sont L etU et dont le coefficient d'induction mutuelle est M implique une dépense totale d'énei^ie égale à
al
94. Formule de Weber. — Ainsi que nous l'avons dit plus haut (n"" 64), Weber a proposé d'exprimer l'action mutuelle de deux masses électriques en mouvement m et m^ par la formule
Q = — mm I ^ I ,
qui, dans le cas du repos^ c'est-à-dire lorsque r reste invariable, reproduit la formule d'Ohm.
Cette formule de Weber s'identifie, d'autre part, avec celle d'Ampère dans le cas du régime permanent; en voici la démonstration.
Prenant le temps t comme variable indépendante, désignons par ^ et ^ les arcs curvilignes, comptés à partir d'origines fixes prises sur les deux circuits, dont les longueurs correspondent aux positions qu'occupent à l'instant t les deux molécules m et m' dont la distance est r. Les vitesses de ces molécules seront respectivement
ds dt
et nous aurons
d s/r ÔN/r f^ • à^ ds' ^, d Vr , ^^, ô V^ \ dt as dt as' dt ds as'
, dt du* ^ as. as' ^ ds'*
La formule de Weber devient, par conséquent,
Or, en même temps que la molécule positive m arrive dans le sens du courant à l'extrémité de l'arc 5, une molécule négative
— m y arrive en sens contraire ; son action sur la molécule positive m' s'obtient en changeant le signe de u dans la valeur de ?i et changeant ensuite le signe du résultat ; désignons-la par 9t, nous aurons
, , 4& mm* uu' ô* V^ .
telle est l'action du système (+ m, — m) sur la molécule m'.
Mais en même temps que la molécule positive m' arrive, dans le sens du courant, à l'extrémité de l'arc 5', une molécule négative
— m' y arrive en sens contraire ; l'action du système (+ w, — m) sur cette molécule — m! s'obtient en changeant les signes de m' et de t/ dans l'expression ci-dessus, ce qui ne la modifie pas ; cette action est donc <pi + o,.
Il en résulte que l'action du système (+ m, — m) sur le système (+ m', — m!y est
Vr
En remarquant que
( 2 m tz = icf 5 ( 2 m'u' = fâs' '
on trouve
2k a: ds du' àWr
c'est-à-dire la formule d'Ampère.
ds as '
ÉLECTRODYNAMIQUE 143
La formule de Weber a une portée plus grande que celle d'Ampère, parce qu'elle est applicable aux courants variables et peut contribuer à l'explication du phénomène des courants induits dont nous parlerons au chapitre suivant.
95. Théorie du magnétisme d'Ampère. — Ampère a démontré qu'il est toujours possible de substituer à un aimant quelconque un système de courants fermés équivalents.
Ainsi que nous l'avons dit plus haut (n^ 25), on peut toujours décomposer un aimant en iGiets magnétiques fermés ou aboutissant à sa surface. Chacun de ces filets peut se subdiviser en éléments Cl) ds que l'on peut assimiler à des feuillets magnétiques ; chacun de ces feuillets peut enfin être remplacé par un courant fermé équivalent.
' Ampère admettait que ces petits courants fermés sont liés aux molécules de la substance de l'aimant, sans pouvoir passer d'une molécule à une autre. Ils préexisteraient à l'aimantation de cette substance, cette aimantation ayant seulement pour effet de les orienter. En regardant comme nulle la résistance du circuit de chacun de ces courants, on évite l'objection qui résulte de l'absence de tout dégagement de chaleur.
