M» < LL
c'est-à-dire que le coefficient eTinduction mutuelle de deux circuits est toujours inférieur à la moyenne géométrique de leurs coefficients de self-induction.
On détermine les paramètres A, B, A', B', en se donnant les valeurs I. et F. des intensités pour / = o. Les équations (29) donnent ainsi
(BIo=E+A4-B (32)
En prenant les dérivées des équations (29), et faisant ^ = o, on trouve
/dj\ __p'A+p" \dt)o'^ R
(dA P^A-+p'B\
portant ces valeurs dans les équations différentielles (26) et (27), on trouve
E = R lo + ^, (?' A + p" B7 + J (p' A -h P" B)
E' = R'ro + M.(p' A' + p^'B) +^(p' A' + p'^BO.
Les systèmes (32) et (33) donnent ensemble quatre équations du premier degré entre les quatre inconnues A, B, A', B'. Les valeurs maximum des intensités I et F sont b- et ^7 ; elles
EX ÏX
correspondent au régime permanent qui, dans la pratique, s^obtient vite, bien que théoriquement il ne paraisse s'établir qu'au bout d'un temps infini.
102. Coefficients d'induction. — Les coefficients de self-induction et d'induction mutuelle remplissent un rôle important dans la théorie des courants variables. Leur calcul est assez facile dans certains cas particuliers.
Rappelons d'abord leurs définitions :
Le coefficient de self-induction L d'un circuit est égal à la valeur totale du flux de force par lequel sa surface est traversée, lorsqu^un courant électrique d'intensité égale à l'unité est établi dans ce circuit (n** 93).
Le coefficient d'induction mutuelle M de deux circuits est égal à la valeur du flux de force qui, émanant de l'un des circuits parcouru par un courant d'intensité égal à l'unité, traverse l'autre circuit en pénétrant par sa face négative (n^ 92).
Considérons une bobine cylindrique assez longue pour que l'action des extrémités soit négligeable pour une partie notable de la longueur. Lorsqu'il est parcouru par un courant d'intensité I, ce cylindre électro- magnétique équivaut à un cylindre aimanté uniformément dans le sens de sa longueur (n** 84) ; la force intérieure ou induction magnétique, constante et parallèle à l'axe de la bobine, a pour valeur, par unité de longueur
4 « Hj I,
m désignant le nombre des spires par unité de longueur. Gomme il y a par unité de longueur n^ spires de surface S que traverse la force magnétique, le coefficient de self-induction correspondant est
Lj = 4 i: Wj* S.
Si l'on a deux bobines concentriques ayant respectivement les
sections droites S et S' (soit, pour fixer les idées, S' > S), leurs coefficients de self-induction par unité de longueur sont
Lj = 4 TT fij5 s
et
comme le flux de force émanant de la première bobine traverse par unité de longueur ri spires de la seconde, le coefficient d'induction mutuelle correspondsgit est
Dans une bobine annulaire ou tore électro-magnétique^ dont la section droite a un rayon négligeable devant le rayon Rdu rayon de la circonférence correspondant à son centre, la force ou induction magnétique a pour valeur (n** 85),
2nl R '
le flux de force correspondant à n traversées de la section droite S lorsque I est égal à Tunité, représente le coefficient de self-induction L dont la valeur est, par conséquent,
Supposons qu'une seconde bobine recouvre la première, soit n' le nombre total de ses spires. Son coefficient de self-induction sera
S' (peu différent de S) désignant l'aire de sa section droite.
Gomme le flux de force émanant de la première bobine, parcourue par un courant d'intensité égale à l'unité, traverse n' spires de la seconde bobine, sur la section S seulement, le coefficient d'induction mutuelle des deux bobines sera
^, 2 rtn'
On a
