SENSIBILITÉ DU GALVANOMÈTRE

à i ; ce sera la sensibilité relative S, qui sera d’autant plus grande que dot sera plus considérable pour une valeur donnée de ~ ; elle sera mesurée par :

S=da:4-

ou bien :

q • di

et c’est cette quantité qui devra être maxima.

Pour la boussole des tangentes, on aura pour cette valeur :

S = -1-? = -i- sin 2a.

cosaa

Cette valeur sera maxima pour 2 a = 90 ou a = 45°, ce qui donne sin 2 a — 1. Pour obtenir le maximum de sensibilité avec la boussole des tangentes comme mesure d’intensité, il faudra donc s’arranger pour que a = 4 5°, ce à quoi l’on pourra toujours arriver en modifiant le nombre des spires que traverse le courant.

252. Emploi du galvanomètre en dérivation. Shunt. — Il est très important à tous égards de ne pas faire traverser le fil d’un galvanomètre par des courants énergiques; d’abord parce que sous leur influence l’aimantation des aiguilles peut être modifiée, renversée même; puis parce que les fils s’échauffent alors et que les substances isolantes qui les entourent peuvent fondre ou être détériorées. Lorsqu’il ne s’agit que de constater l’existence d’un courant, on peut l’affaiblir en introduisant des résistances dans le circuit en même temps que le galvanomètre de manière à être assuré que l’intensité sera très faible, quitte à diminuer la valeur de la résistance accessoire si l’affaiblissement a été trop considérable. Les boîtes de bobines de résistance se prêtent très bien à cette opération.

Mais Ton ne peut opérer ainsi lorsqu’il s’agit de mesurer l’intensité du courant qui passe dans un circuit donné, puisque ce courant serait modifié par l’emploi des bobines. On pourrait, il est vrai, déduire de l’intensité du courant affaibli celle I du courant primitif, si l’on connaissait la résistance du circuit extérieur et celle du galvanomètre; mais il peut être préférable d’adopter une disposi-

tion qui évite tout calcul1. Pour cela on place le galvanomètre en dérivation, on fait usage d’un shunt , suivant l’expression consacrée.

Si l’on établit une communication entre les deux bornes d’un galvanomètre à l’aide d’un fil métallique et si l’on intercale ce galvanomètre dans un circuit parcouru par un courant, l’aiguille du galvanomètre sera déviée d’une quantité moindre que si cette communication n’existait pas et dont la valeur dépendra de la relation qui existe entre la résistance du galvanomètre même et celle de cette communication métallique, qui constitue ce que l’on appelle un shunt .

Nous avons dit, en effet (121), que lorsqu’un courant avait à passer simultanément dans plusieurs conducteurs ayant les mêmes extrémités, les quantités d’électricité se répartissent dans chacun d’eux proportionnellement à leurs sections réduites, c’est-à-dire, par conséquent, en raison inverse des résistances. Si donc I est l’intensité du courant qui traverse le circuit, i et % les intensités des courants qui traversent respectivement le shunt et le galvanomètre dont B et r sont les résistances (et dont les sections réduites sont dès lors ~ et on a :

is îg

On déduit de là :

et l’on voit que l’on peut donner à ig telle valeur absolue que l’on veut en choisissant convenablement le rapport .

En général, les shunts (fig. 173) sont fournis par les construc-

!.. Soient E la force électromotrice de la source électrique, R la résistance du circuit primitif (y compris la pile ou la machine génératrice du courant), r la résistance du galvanomètre; soient, d’autre part, i l’intensité évaluée après l’introduction du galvanomètre et des bobines de résistance, I l’intensité dans le circuit primitif. On a immédiatement

EMPLOI DU SHUNT.

teurs du galvanomètre ; ils sont souvent choisis de manière à avoir l’une des valeurs suivantes :

r = 9 B r = 99 B et r = 999 B

On a alors respectivement pour les intensités des courants qui traversent le fil du galvanomètre :

ig=0,ll ig = 0,01 I et tg = 0,0011.

On pourrait même, s’il était nécessaire, aller encore plus loin et par conséquent réduire davantage l’intensité du courant qui tra-

Fig'. -l'iS. — S.iuiit. ( Ducretet .)

verse le galvanomètre, éviterait toute détérioration"; des fils de cet appareil.

Dans le cas où les shunts n’existent pas, on peut en établir faciment après avoir déterminé la résistance du galvanomètre (295) et obtenir ainsi telle réduction que l’on veut.

L’emploi d’un shunt garantit évidemment l’appareil contre des détériorations et, lorsque l’on agit sur un courant dont on ne con-

On déduit de là :

et par suite :

naît pas la valeur, il convient toujours de faire usage du shunt de plus faible résistance ; on le remplace successivement par les autres ou même on l’enlève totalement suivant la valeur de la déviation observée.

Il va sans dire que l’emploi du shunt diminue l’approximation sur laquelle le galvanomètre employé donnerait le droit de compter; l’erreur absolue que l’on commet à la lecture reste la même , mais elle se trouve multipliée par le même facteur qui sert à évaluer l’intensité vraie du courant.

Si l’on a un galvanomètre dans un circuit et que l’on y établisse un shunt, cela changera la résistance totale et par suite l’intensité même du courant; pour ramener cette intensité à sa valeur primitive, s’il était nécessaire, il faudrait introduire dans le circuit une résistance convenablement choisie1.

253. Galvanomètre de Thomson; galvanomètre dead beat. — Dans le galvanomètre de Thomson, qui a été principalement utilisé au début pour le fonctionnement du télégraphe transatlantique, mais qui peut être employé à d’autres usages, le fil (dont le diamètre et la longueur varient suivant les conditions du circuit extérieur) est enroulé sur une petite bobine circulaire (fig. 174) présentant, en son centre, une ouverture circulaire également mais de petit diamètre. Le barreau aimanté est constitué par un petit morceau de ressort de montre dont la longueur ne dépasse pas 5 à 6 millimètres et qui est collé sur la face postérieure d’un miroir de verre mince de mêmes dimensions : le tout est d’un poids très minime, à peine 7 à 8 centigrammes.

Le miroir est suspendu à l’aide d’un fil de cocon fixé par son extrémité supérieure quelque peu au-dessus de la bobine, au centre de laquelle se trouvent le miroir et l’aimant. Celui-ci subit une action énergique du courant, à cause de la faible distance qui le sépare des spires du fil conducteur. La partie centrale de la bobine

1. Soient R la résistance extérieure, r celle du galvanomètre, B celle du shunt et B' celle de la bobine que l’on introduirait extérieurement; il faut pour que la résistance totale ne soit pas changée que l’on ait :

d’où l’on déduit :

GALVANOMÈTRES.

est fermée par des lames de verre ; l’appareil entier est porté par un trépied T muni de vis calantes. 11 est surmonté d’une tige verticale, le long de laquelle peut glisser et tourner un aimant courbe SN qu’une vis dépréssion permet de fixer à une hauteur quelconque.

En changeant la position de cet aimant, on parvient à diminuer, à annuler même l’action terrestre. 11 est donc possible de faire varier la sensibilité de l’appareil, entre certaines limites au moins, en même temps qu’il est inutile de l’orienter dans le méridien

magnétique, car à l’aide de l’aimant on pourra toujours amener le plan du couple directeur à être parallèle aux plans des spires.

Bien entendu, on ne peut observer ni mesurer directement les déviations de l’aimant, et l’on fait exclusivement usage de la réflexion des rayons lumineux, comme il a déjà été expliqué.

Dans un modèle disposé en vue de l’usage à bord des navires, on retrouve des dispositions analogues, seulement le fil de soie au lieu d’être librement suspendu est fixé à ses deux extrémités et tendu : il passe par le centre de gravité du système formé par l’aimant et le miroir, système qui est dès lors en état d’équilibre indifférent et dont la direction, indépendante de l’action de la pesanteur, est déterminée par la présence de deux aimants convenablement placés dans le voisinage.

254. — Dans d’autres modèles encore, il existe deux aiguilles aimantées réunies par une tige rigide et formant un système astatique. Il y a alors deux bobines placées l’une au-dessus de l’autre, au centre de chacune desquelles se trouve l’un des aimants. Pour que

les actions du courant sur les aimants soient concordantes, il, faut que le fil s’enroule en sens contraire sur les deux bobines.

Comme dans l’appareil précédent, un aimant courbé en arc permet de donner aux aiguilles aimantées telle direction que l’on désire. L’une de ces aiguilles porte un miroir et les mesures se font comme il a été dit précédemment.

Afin d’amortir les oscillations et de ramener promptement le système à l’équilibre, on adapte quelquefois un petit disque de mica à celle des aiguilles, l’inférieure généralement, qui ne porte pas le miroir. Quelquefois enfin, au lieu d’un seul morceau d’acier aimanté, on en emploie plusieurs, trois ou quatre, placés parallèlement.

La résistance de l’air, jointe à l’influence du cuivre qui forme la bobine, amène promptement le système à une position d’équilibre; il n’y a plus d’oscillations, à proprement parler, mais seulement de faibles vibrations autour de la position d’équilibre. C’est ce résultat

qui a fait donner par Sir William Thomson le nom de dead-beat (battements amortis) aux galvanomètres présentant ce caractère: on les désigne aussi sous le nom de galvanomètres apériodiques.

255. — La disposition des fils autour de la bobine n’est pas indifférente, car les diverses spires sont loin d’avoir la meme influence à cause des différences de distance. Pour un fil dont le diamètre et la longueur sont donnés, il y a une forme de la section d’enroulement qui est la meilleure. Sir William Thomson a déterminé cette forme

Fig. 175.

GALVANOMÈTRES.

pour le cas d’un aimant de petites dimensions, tel que celui qu’il emploie dans son galvanomètre à miroir. Dans le cas d’un pôle placé au centre, la courbe qui détermine le maxirnun d’action est celle représentée sur la figure en lignes pointillées (fig. 175); mais comme on ne peut la réaliser, on prend une disposition pratique qui s’en éloigne le moins possible1.

256. Galvanomètre a indications rapides de MM. Marcel Deprez et d’Arsonval. — Lorsqu’un circuit traversé par un courant et un

Fig. 176. — Galvanomètre Deprez et d’Arsonval. (Lumière électrique.)

aimant sont en présence, s’ils n’occupent pas la position qui correspond à l’équilibre, il y a mouvement relatif de l’un par rapport à l’autre, jusqu’à ce que cette position soit atteinte. Les appareils précédemment décrits comprenaient un aimant mobile par rapport au circuit : MM. Marcel Deprez et d’Arsonval ont construit un appareil

1. L’équation de la courbe, rapportée à l’axe de la bobine et à une perpendiculaire menée par son centre, est, d’après Sir William Thomson :

dans laquelle a mesure la distance 011.

dans lequel c’est au contraire l’aimant qui est fixe et le circuitqui se déplace.

Cet appareil (fig. 176) se compose d’un aimant enfer à cheval AA dont les branches sont écartées d’environ 30 millim., d’un tube de fer doux creux B occupant presque toute la longueur de l’espace compris en.tre les branches de l’aimant, et d’un diamètre de 25 millimètres, d un cadre CED mobile en E et J autour de deux couteaux

Fig. 177. — Galvanomètre Deprez et d’Arsonval. ( Lumière électrique.)

dont les arêtes coïncident avec l’axe du tube. Ce cadre, qui porte une aiguille en paille, mobile sur un cadran gradué F, reçoit le courant par deux fils dont les extrémités, plongeant dans des godets remplis de mercure, sont également sur le prolongement de l’axe du tube; ces godets communiquent avec des bornes métalliques où viennent aboutir les extrémités du circuit. Le cadre mobile a son centre de gravité un peu au-dessous de l’axe de suspension, de telle sorte qu’à l’étal d’équilibre stable il reste horizontal.

Le champ magnétique est très restreint comme étendue, entre

GALVANOMÈTRES.

chaque branche de l’aimant et le cylindre de fer doux, mais très puissant. De plus, les lignes de force sont presque absolument perpendiculaires au cadre : aussi, quand celui-ci sera traversé par un courant, sera-t-il dévié avec énergie.

On emploie un cadre formé par une lame métallique unique ou par un fil très fin, et faisant un grand nombre de tours, suivant qu’il est nécessaire de faire usage d’un galvanomètre à résistance faible ou forte (241).

Cet appareil présente une grande sensibilité, ses indications sont très rapides; de plus elles ne sont pas influencées par le voisinage de masses magnétiques.

Dans un autre modèle, l’appareil est disposé verticalement, le

Fig. 178. — Boussole des Cosinus. ( Ducretet .)

cadre est supporté par des fils métalliques tendus autour desquels il tourne et qui servent l’un de fil d’arrivée, l’autre de fil de départ du courant (fig. 177).

257. Boussole des cosinus. — Il peut être intéressant, au point de vue des démonstrations dans les cours, de pouvoir faire varier rapidement la sensibilité d’un galvanomètre. M. Ducretet, dans ce but, a disposé l’appareil auquel on donne le nom de boussole des cosinus , et qui est analogue à une boussole des tangentes dont le circuit, au lieu d’être invariablement placé dans un plan vertical,

peut s’incliner autour de son diamètre horizontal (fig. 178). Ainsi qu’il est facile de s’en assurer, la sensibilité diminue à mesure que le cercle s’incline et l’appareil devient inerte quand le plan du cercle est horizontal. On reconnaît aisément que, dans le càs d’une aiguille dont le pôle s’écarte peu du centre et qui est mobile dans un plan horizontal, la force résultant de l’action du courant n’agit que par sa composante horizontale : pour une même intensité du courant les tangentes des déviations de l’aiguille varient proportionnellement aux cosinus des angles du plan du circuit avec le plan vertical. C’est pour cette raison que cet appareil est désigné sous le nom de boussole des cosinus.

La boussole comprend deux circuits sur le cadre, un à fil fin, l’autre à gros fil : l’aiguille est suspendue à un fil de cocon et porte un miroir pour les mesures des petits angles par réflexion.

Ajoutons que l’appareil peut être utilisé comme boussole des sinus ou comme boussole des tangentes; mais la dernière disposition nous paraît préférable.

258. Galvanomètres de démonstration. — Dans quelques cas, la force qui tend à ramener l’aiguille déviée parle courant à une direction fixe n’est pas l’action magnétique terrestre, ni celle d’un barreau aimanté : ce peut être, par exemple, celle de la pesanteur. Les appareils basés sur cette disposition sont en général destinés à la démonstration.

On a, par exemple, employé la disposition suivante : le cadre multiplicateur est placé verticalement et le plan de chaque spire est également vertical. Une seule aiguille est placée à l’intérieur du cadre et peut tourner autour d’un axe horizontal porté sur des pivots : cet axe traverse l’une des faces du cadre et porte en dehors un index léger, une paille noircie, par exemple, dont l’extrémité se meut sur un arc divisé : les mouvements de cette extrémité sont d’ailleurs d’autant plus étendus et plus visibles que l’index est plus long. Un contre-poids fixé sur la moitié inférieure de l’aiguille donne au système une position stable d’équilibre lorsque le courant ne passe pas. On peut d’ailleurs faire varier la sensibilité entre certaines limites en déplaçant ce contre-poids.

M. Bourbouze a adopté une disposition un peu différente : la bobine EF (fig. 179) qui est très large et plate est placée verticalement, mais les spires sont dans des plans horizontaux. L’aiguille AB, qui est assez courte, est placée horizontalement dans ce cadre et peut tourner autour d’un axe horizontal constitué par deux couteaux 'de balance ; elle est suspendue de manière à être en équilibre stable

GALVANOMÈTRES.

malgré qu’elleporte à sa partie supérieure un léger index assez long dont l’extrémité se déplace sur un arc divisé. De petits écrous mobiles sur des vis, deux horizontaux P, P' et un vertical P", permettent d’amener exactement le fléau à l’horizontalité et de faire varier la sensibilité dans une certaine mesure. Lorsque le courant passe, l’aiguille est déviée, entraînant l’index dans une direction déterminée par le sens du courant.

Cet appareil est assez sensible, ce qui tient, d’une part, à ce que l’on peut diminuer sa stabilité en agissant sur la vis à axe vertical; d’autre part, à ce que le barreau aimanté ne sort pas de la bobine.

fht

Fig1. 179. — Galvanomètre (le Bourbouzc. (Ducretct.)

Si l’appareil est réglé de telle sorte que le barreau soit en équilibre horizontalement dans un azimut quelconque, il y sera également dans tous les azimuts (24); mais les conditions de stabilité et de sensibilité changeront avec l’azimut dans lequel on placera l’appareil, ainsi qu’il serait facile de le reconnaître par une discussion détaillée (Lissajous, Journ. de Phys., 1, 1872).

M. Ducretet a donné un modèle un peu modifié de cet appareil (fig. 180) dans lequel la bobine G reliée à une glissière M peut monter ou descendre dans de certaines limites, ce qui fait varier la sensibilité à volonté de 0 au maximum. Dans un modèle construit par M. Bréguet,la bobine avait la forme d’un cylindre circulaire à axe vertical ; l’aiguille était remplacée par un barreau plat ayant

la forme d’un cercle et mobile autour d’un axe qui était perpendiculaire à la ligne des pôles. Un léger contre-poids placé en dessous ramenait ce barreau à l’horizontalité : un index placé perpendiculairement en son centre se déplaçait sur un arc gradué fixé audessus de la bobine (fig. 181).

259. Galvanomètre balistique. Mesure de l’intensité des courants instantanés. — Nous avons supposé jusqu’à présent que la durée des courants qu’il s’agit de mesurer n’est pas limitée et que l’aiguille arrive à une position d’équilibre; il n’en est pas toujours ainsi et

Fig. 180. — Galvanomètre de démonstration. ( Ducretet .)

on peut avoir à considérer des courants qui durent pendant un temps très court, ce que l’on appelle des courants instantanés. Dans ce cas, on évalue l’intensité du courant par l’écart maximum produit par l’impulsion qui correspond à l’action du courant et qui, comme lui, n’a qu’une très courte durée.

La comparaison de ces écarts de première impulsion fait connaître la relation entre les intensités des courants qui les ont produits, à la condition que la durée du courant soit petite par rapport à celle de l’oscillation, ou plutôt la relation qui existe entre les quantités d’électricité qui ont traversé le galvanomètre, ces

GALVANOMÈTRES.

quantités étant proportionnelles d’ailleurs aux intensités, si l’on peut admettre que le courant ait eu la même durée dans les deux cas. On démontre1, en effet, que si q et q' représentent les quan-

Fig. 181. — Galvanomètre Bréguct. ( Ducretet .)

tités d’électricité, a et a' les angles d’impulsion qui leur correspondent, on a :

sin -y

a' sin

260. — On conçoit l’importance que présente dans ce cas la résistance de l’air, qui s’oppose au mouvement de l’aiguille et diminue l’impulsion en introduisant une force autre que celles qui interviennent dans la détermination de cette formule. Pour éviter cette influence autant que possible, MM. Ayrton et Perry ont construit un galvanomètre dans lequel le système aimanté est formé par plusieurs barreaux aimantés de petites dimensions, une quarantaine quelquefois, que l’on place parallèlement et dans la même

1. Soient «l’intensité moyenne du courant considéré, p l’intensité magnétique du pôle : la force agissant sur ce pôle sera A pi, A étant une constante

orientation, et que l’on noie dans une niasse de cire à laquelle on donne une forme sphérique, de manière à ce que, lors du mouvement, la résistance de l’air soit la moindre possible.

dépendant de l’appareil. Si l est la demi-longueur de l’aiguille (qu’il suffit de considérer, car les actions seraient identiques pour chaque moitié) et I le moment d’inertie de cette moitié, on a, pour déterminer l’accélération angulaire, l’équation :

dm Api.l

~~dt ï ’

Gomme le corps part du repos, on en déduit wl = A ptil = A pql

6 étant le temps très court pendant lequel s’est produit l’action et q la quantité d’électricité qui a traversé le eircuit pendant ce temps.

Pour déterminer «, on note l’amplitude de l’oscillation a. Nous allons écrire

que la demi-force vive du système, — «2 I, au moment du départ est égale au

Fig. 182.

travail résistant de la force magnétique qui est p X h X nN = phl(i — cos a), en appelant h la composante horizontale de l’intensité magnétique. On aura donc :

1 1 — w2[ = phl( 1 cos oc) = 2 phi sin2 -g- a-

Ces deux équations permettent d’éliminer to : la dernière donne

a . a / pli l to = 2 sin Y Y T

et substituant dans la première, on a :

= — sin — V