RESULTATS
DiTls.
Correction»
On voit que, sous les ûlres Points auxiliaires et Obsen^alions, les nombres de la colonne Xi et a/A ont été soustraits chaque fois des nombres de la ligne qui contient le point 100; puis les nombres de la première colonne Différences ont été soustraits des nombres correspondants de la deuxième colonne portant le même titre; les résultats ont été placés sous le titre Corrections (j^a).
38. Seconde approximation. — Dans le calcul d'une première approximation, nous avons supposé les excès de volume des diverses colonnes du calibrage sur la capacité des intervalles compris entre les points principaux, proportionnels aux excès de longueur de ces colonnes sur la distance de ces points. Comme nous l'avons vu (24), cette supposition n'est pas rigoureuse, et les quantités observées doivent subir une petite correction, pour être exprimées dans la même unité. Cette correction est obtenue en multipliant l'excès observé par la dérivée de la correction de calibre au point considéré (23).
Pour calculer une seconde approximation, on porte sur du papier quadrillé, à une échelle convenable, les corrections trouvées par une première approximation, et on les réunit par un trait continu ; on évalue alors l'inclinaison de la tangente à la courbe dans le voisinage de tous les points principaux. Les corrections à apporter aux observations étant toujours très petites, ce procédé est suffisamment précis. On multiplie chaque observation
OU chaque moyenne d'observations en un même point par la tangente trigonométrique de l'angle d'inclinaison en chaque point, et l'on ajoute le nombre trouvé, avec son signe, à l'observation. Tout le calcul des corrections de calibre est ensuite répété avec les nouvelles valeurs des termes connus des équations de condition.
L'équation obtenue par l'observation directe, quoique n'étant pas rigoureuse, est souvent assez approchée pour qu'il ne soit pas nécessaire de la corriger; une longue expérience a montré que, en effet, les améliorations apportées par le calcul de seconde approximation sont presque toujours illusoires, les deux résultats ne différant que dans les limites des erreurs probables. Ces différences dépendent de la qualité des tubes calibrés et du soin apporté par l'observateur à isoler et à placer aussi exactement que possible, dans la position qu'elles doivent occuper, les colonnes de mercure.
On ne peut pas donner de règles fixes sur l'opportunité de calculer une seconde approximation; mais, dans chaque cas particulier, on peut se faire d'avance une idée des modifications qu'elle apporte, en calculant les corrections qu'ont à subir les observations les plus défavorables et en les comparant avec leur incertitude.
Les corrections de calibre et les excès des colonnes augmentent en moyenne beaucoup avec la longueur des tubes; on devra donc, avant tout, appliquer les corrections de seconde approximation à une première subdivision des longs tubes. Pour des tubes de même longueur, dont les corrections de calibre ont une allure semblable, les modifications apportées par une seconde approximation varient à peu près comme le carré des corrections, les observations étant supposées faites avec le même soin.
Il est désirable que chaque observateur fasse, une fois au moins, un calcul de seconde approximation pour se rendre compte des modifications introduites; avec une certaine expérience du calibrage, on juge ensuite, à première vue, de l'utilité qu'il peut y avoir à faire ce calcul.
39. Synthèse du calibrage. Thermomètres étalons. — Il reste à montrer comment les diverses parties d'un calibrage peu-
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vent être combinées pour que les corrections de tous les points de Téchelle soient déterminées et finalement exprimées dans le système [0*100]. Nous n'insisterons pas sur la nécessité de multiplier les observations, notamment dans les premières subdivisions d'un calibrage, afin d'obtenir, avec la plus grande précision possible, les corrections des points sur lesquels le calibrage entier s'appuie.
Nous passerons maintenant en revue les diverses formes de thermomètres décrites précédemment (4-).
i" Thermomètres à échelle entière de o® à ioo'\ — Deux schémas peuvent être employés avec avantage.
a. Division en cinq parties par un calibrage complet; les corrections des points 20, 4o, 60, 80 sont exprimées dans le système [o • 100]. Calibrage complet ou abrégé, de ^ en 2 degrés, de chaque section de 20 degrés 5 dans le calibrage complet, on peut prolonger chaque section de 2 degrés de part et d'autre, de manière que les extrémités se recouvrent ; la première et la dernière section peuvent aussi être seules prolongées respectivement jusqu'à — 2® et 102**; dans un calibrage abrégé, ces points seront considérés comme supplémentaires (36), et leurs corrections seront calculées par des formules telles que
dans lesquelles x 2 est la seule inconnue. Les x auxiliaires et les A étant donnés ici dans le système [0*20], x^2 sera exprimé dans le même système.
Les corrections de tous les points sont rapportées au système [o* 100] par une seule transformation, pour laquelle les points o, 20, 4o, . . . servent de pivots.
b. Division en dix parties par un calibrage complet ou abrégé; division de chaque section en dix parties par un calibrage abrégé. Les corrections des points extérieurs à [o* 100] sont déterminées par des observations supplémentaires.
2° Thermomètres à une ampoule. — A. Échelle de o" à 5o".
— Division en deux parties [o-5o], [5o'ioo]; la correction du point 5o est exprimée dans le système [o-ioo]. Pour le reste du calibrage, on adoptera Tun des procédés suivants :
a. Calibrage complet, de 2,5 en 2,5 degrés, de la section [ — 2,5-5o]. Les corrections sont ensuite transformées dans le système [o-ioo], en parlant des points o et 5o, communs aux deux systèmes.
6. Division en cinq parties, calibrage complet; division en cinq parties de chaque section de lo degrés, par un calibrage complet, ou en dix parties par un calibrage abrégé. Les sections peuvent, dans Je premier cas, être prolongées à Texlérieur.
Dans les cas a et 6, les corrections des points voisins de loo sont déterminées par plusieurs colonnes supplémentaires. L'exemple numérique donné précédemment est emprunté au cas b.
B. Échelle complète de So** à ioo°. — Calibrage analogue au précédent; les corrections des points voisins de zéro sont déterminées par un calibrage supplémentaire.
C. Thermomètres pour basses températures. — Division en deux parties [ — 28-36], [36-ioo]; la correction du point 36 est exprimée dans le système [ — 28* 100]. Division de la partie inférieure en quatre sections [ — 28 12], [ — 12-4], [4* 20],
[20 -36]. Calibrage complet ou abrégé de chaque section par une division en huit parties. La première et la dernière section peuvent être prolongées, ou les corrections des points — 3o et -4- 38 seront, le cas échéant, déterminées par des observations supplémentaires. Les corrections des points voisins de 100 sont déterminées par les colonnes de 64 degrés de la division en deux parties.
Les transformations sont les suivantes : transformation des points — 28, — 12, -f- 4> -1-20, -h 36 du système [ — 28*36] dans le système [ — 28-100]; transformation du point zéro du système [ — 12-4] dans le système [ — 28-100], à l'aide des nouvelles corrections des points — 12 et -f- 4; transformation des points — 28, — 1 2, + 4î 20 et 36 dans le système [o - 100] ; enfin transformation des points de chaque section dans le système [o- 100]. Les corrections des points voisins de 100 sont obtenues à Taide des corrections des points auxiliaires exprimées dans le
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système [o • loo] et du X^^^ transformé du système [ — 28 • 100] au système [o-ioo] [formule (i5), n®23].
D. Echelle de 100° à 200**. — Comparaison de Tintervalle [100 • 200] à l'intervalle [o- 100]. Division en cinq sections de l'intervalle [100-200], calibrage complet. Division de chaque section en cinq parties par un calibrage complet, ou en dix parties par un calibrage abrégé. Les points inférieurs à 100° et voisins de zéro sont obtenus par un calibrage supplémentaire, les derniers au moyen des colonnes de 100 degrés du premier calibrage ou de colonnes plus longues.
La correction du point 200 est obtenue en partant des relalions
Xq — ■ï'iOO-*- '^100= ^0,100»
Retranchant membre à membre, et posant iro=o, a:ioo=o, on aura la valeur de Xsoo-
Les corrections des points 120, i4o, 160, 180 sont transformées dans le système [0*100], et, à l'aide des nouvelles corrections de ces points, celles de tous les points du calibrage serré sont transformées de même.
La précision des observations aux températures supérieures à 100^ étant nécessairement médiocre, il n'y a pas lieu de chercher dans ce calibrage une très grande exactitude.
S*' Thermomètres à deux ampoules. — A. Echelle de — 2** à 38®. — Division en trois sections [ — 2 • 82 ], [82 • 66 ], [66 • 1 00] ; les corrections des points 82 et 66 sont exprimées dans le système [ — 2* 100]. Calibrage complet, de 2 en2degrés,dclasection[ — 2-38]; ou division en deux parties de cette section, et calibrage complet ou réduit des subdivisions [ — 2*18], [18 -38]. Les corrections des points voisins de 1 00 sont déterminées par les colonnes de 68 degrés de la division en trois parties ou par des colonnes spéciales. Le point 18 et les points du calibrage serré ayant été transformés, le cas échéant, dans le système [ — 2-38], toutes les corrections sont transformées successivement, dans le système [ — 2-100], par les points — 2 et 32, et dans le système [o • 100], à l'aide des points o et 100.
B. Echelle de loo** à i5o'*. — Comparaison des trois sections [o- do], [5o- 100], [loo* i5o] par des colonnes de 5o et de loo degrés. Calibrage de la section [ioo-i5o] comme les sections de 5o degrés dans les thermomètres à une ampoule. (Voir le cas 2 A.)
Pour les thermomètres possédant un plus grand nombre d'ampoules, ou pour les modèles qui n'ont pas été prévus dans Ténumération qui précède, on combinera les observations en tenant compte des principes établis ici.
Remarque générale, — Il arrive que, dans les thermomètres munis d'ampoules, on éprouve de grandes difficultés à déplacer une colonne ayant la longueur prescrite par le diagramme du calibrage et qui ne dépasse l'ampoule que de quelques millimètres de part et d'autre; on parvient, dans ce cas, au but proposé en opérant avec une colonne plus longue, choisie de telle sorte que les observations puissent toujours être faites entre deux points principaux du calibrage. On applique ensuite aux deux observations de la colonne une correction pour tenir compte de la différence des intervalles auxiliaires.
Par exemple, dans les thermomètres à une ampoule du premier modèle, on peut faire la division en deux parties au moyen d'une colonne de 52 degrés, que l'on place à [ — 2 • 5o]et[48 • 100]. Le calibrage serré donnera la valeur des intervalles [ — 2-0] et [48 • 5o] par rapport au degré moyen [o-5o][voi> (23)]; on calculera, d'après cela, la différence entre ces deux intervalles.
Soient x 2y Xq^ ^4», X;jo les corrections des points auxiliaires dans le système [o-5o]; a o^5o, <Tfi8,ioo les quantités observées; on obtiendra les quantités «0,50 et «50,100? que l'on aurait trouvées par une colonne de 5o degrés, à Taide des relations
«0,50 " «-î,80 -^ ^0 — ■a^-îî «50,100 = ^48,100 H- ^50 — ^ifi-
Ce calcul est en tous points analogue au calcul de seconde approximation.
40. Exemple de transformations. — Nous calculerons maintenant la série des transformations pour le thermomètre Tonnelot no4340.
88 THERMOMÉTRIE DE PRÉCISION.
La division en deux parties adonné ^50 = — 0^,01720. On a trouvé, par la division en cinq parties de l'intervalle [o- 5o], les corrections suivantes :
Divisions. Corrections.
-Po = Oj 00000
40 a?vo= - o,o8o58
En désignant par aelb les abscisses des points o et 5o, par Xa et Xbyya et j^^ leurs anciennes et leurs nouvelles corrections, les nouvelles corrections j^;,t sont données par la formule (23)
, "gm — ^a — D(/M — g) dans laquelle
yb-\ryb)"^a-^ya) Les quantités G et D sont calculées ci-après :
a— o J^a ~ 0,00000 ya.~^ 0,00000
6 = 5o .''6= 0,00000 yb'^ — OjOij^o
a -f- Ta = o , 00000 a-\- ya^ o ,00000 h -~ Xb= 5o, 00000 b -r- yb— \^^sfi'>.^o
(«KA — J'rt) — (^6— J^a)^ — 0,01720,
D= — o,ooo3|4» G = -h I ,ooo344«
Nous inscrivons ensuite, dans la première colonne, les divisions du thermomètre; dans la deuxième, les corrections dans le système [o- 5o] ; dans la troisième, les quantités — jrû4-D(/M — a)\ dans la quatrième, les sommes des nombres en regard des deux ro-
CHAP. II. — ÉTL'DE DES THERMO\f ETRES. ^9
lonnes précédenles; enfin, dans la cinquième, ces derniers nombres divisés par C;fa étant nu*, ces nombres sont les ^m •
iO — 0,00116 o,oo3n — 0,00460 - o,ooJ6o
