X-i — Xq — J?98 -1- a^ioo

Xi) -- X2 — .^98 -i" ^100 =«0 98 — «2 100»

^2 — •2"4 — «^98 ~^ -^lOO^ «1,98 — «4,100»

X^ — Xi — iC98 -H ^100 = «6,98 — «8,100-

Nous voyons que toutes les équations d'une même verticale ou

(^4 THERMOMÉTRIE DE PRÉCISION.

horizontale contiennent la même différence de deux corrections de la partie supérieure ou inférieure. En plaçant ces différences en tête des colonnes ou des lignes, comme dans les précédents calibrages, nous formerons le Tableau suivant :

•^kW

«—2,100 «o,ioa

ZZl

Faisons les sommes des colonnes, et divisons par 5; nous obtiendrons les cinq équations normales du nouveau système, relatives aux X de la partie supérieure :

^9fc

^100 -^ T (^-2— .^8)= Ml, ^98 -+- 7 (^-2 — J^8)= Mj,

a?9e -h - (;r-2— a:8)=M3, a^9j -+- 5 (a-.-2— ir8)=MB,

- {x^ — x-t)^ Ml,

- (rs— a:2)— M2— M3,

j (rg — a:j)— M2— M3— M4,

T (iTtt — a:2)— M2— M3— Mi— Mj.

CHAP. II. — ÉTUDE DES THERMOMETRES. gj

Il suffit donc de connaître la valeur moyenne du degré entre — 2 et -H 8, pour pouvoir calculer toutes les corrections de la partie supérieure.

Les corrections de la partie inférieure peuvent aussi être tirées de ce Tableau ; en additionnant les lignes horizontales, on forme les équations normales relatives aux x inférieurs :

Xi Xi'*' ^ (^lOÎ — «^91) ='^3)

Xi J^e-^ -^ (XiQt~ X9i)=?iij

d'où

X^i= Xq— t {^loi — X.ji)-^ Ni, Xi — Xii-¥- y (Xioi— X9t)—^i, Xi =Xo-^ ^(Xioi—X9i)—?ii — Nz,

Xs =^oH- T (a:,oî — a:9î)--Nj— N3— N4— N5.

Nous supposerons d'abord x 2 = o, j:8 = o,etnous calculerons les valeurs de Xioa et 0:^2} que nous introduirons dans les dernières formules. Comme vérification, la dernière devra être satisfaite identiquement.

Les corrections de calibre de la partie inférieure seront appliquées aux résultats des comparaisons, ce qui nous donnera la valeur du degré; enfin, la valeur de x^ — x__2 sera introduite dans le premier groupe de formules. Les corrections des points iyA à loa ne contiendront plus qu'une seule inconnue, ^loo? ^"^ l'on déterminera par un autre genre d'expériences.

Il existe une vérification très simple de tout le calcul. D'après la formation du Tableau, on voit que la somme des quantités A

()G THERMOMÉTRIE DE PRÉCISION.

OU B est égale à la somme des différences entre la première et la dernière des observations faites avec chaque colonne.

Un calibrage de la nature de ceux que nous avons nommés calth rages supplémentaires nous a ainsi donné les corrections de la partie supérieure et de la partie inférieure. Cette méthode est susceptible d'autres applications.

42. Tables des corrections de calibre. — Les corrections de calibre ayant été déterminées pour un certain nombre de points équidistants, on obtient les corrections des points intermédiaires par une interpolation graphique ou analytique, faite en supposant la continuité des corrections. Pour la première, il convient d'employer Téchelle de i^'" ou 2^" par degré pour les abscisses, et de >/"* par centième de degré pour les ordonnées.

L'interpolation par le calcul est fondée sur des principes mieux définis, mais exige un travail beaucoup plus considérable.

Dans le Mémoire plusieurs fois cité, M. Broch a donné une formule très pratique pour exécuter ce calcul. Considérant quatre points successifs du calibrage, on les réunit par une courbe du troisième degré, dont on n'utilise que la section moyenne.

Soient Xo, ^i, .r-i, ^3 les corrections de qualre points équidistanls. On forme les trois différences :

Premières

Secondes

Troisième

Correclions.

différences.

différences.

différence.

A, .ri — Xo A, - Xi^Xi A'; ^x3~Xi

On a, pour l'interpolation, la formule connue

^ï'-^/iy) = -^oH- jA, -I- ^^— — Aî4- ^^— . - r ' ^i

En posant successivement