DÉFAUT DE SENSIBILITÉ
81. Nature des phénomènes. — Un thermomètre, placé dans un liquide ou un gaz, n^atteint pas instantanément la température du milieu qui l'entoure. Si cette température est constante, elle n'est théoriquement jamais atteinte ; dans la pratique, il suffît de connaître le temps nécessaire pour que la différence soit inférieure à une limite donnée, par exemple un millième de degré.
Mais le problème se pose rarement sous cette forme; il se présente ordinairement sous la forme suivante : La température d'un milieu donné variant d'une manière uniforme, il s'agit de connaître la différence entre la température du milieu et celle d'un thermomètre qui s'y trouve plongé.
Cette différence est nommée retard du thermomètre.
Posé de cette manière, le problème ne permet pas une solution expérimentale simple; mais il peut être ramené immédiatement à la première forme à l'aide du raisonnement suivant : Supposons d'abord que la température du milieu soit invariable. Le thermomètre s'approche asymptotiquement de cette température, et la rapidité de sa variation diminue constamment. Supposons maintenant qu'à un moment donné la température du milieu commence subitement à varier avec la même rapidité que celle du thermomètre. La difi^érence enlre la température du milieu et celle du thermomètre deviendra constante, et le thermomètre aura précisément le retard correspondant à la marche de la température du milieu ambiant.
Ce retard dépend de la nature du milieu lui-même, de son mouvement et des dimensions du thermomètre. Toutes choses égales d'ailleurs, il est sensiblement proportionnel au rapport du volume du réservoir à sa surface.
Dans la plupart des expériences dans lesquelles on emploie des thermomètres de précision, la marche de la température est assez
CHAP. III. CAUSES d'erreurs. i85
faible pour que le retard soit négligeable. Les expériences dans les gaz et certaines expériences de caloriinétrie font cependant exception.
82. Équations du problème. — Les phénomènes qui produisent le retard se rapportent à la conductibilité intérieure ou extérieure du milieu ambiant du verre et du mercure (*). Nous pouvons admettre, avec une approximation très supérieure à celle dont nous avons besoin, que le gain ou la perte de chaleur du thermomètre par unité de temps est proportionnel à la différence entre la température du thermomètre et la température moyenne du milieu ambiant.
Soient
U la température constante du milieu ambiant;
Il la température variable du thermomètre ;
X une constante positive, dite constante de sensibilité ;
t le temps.
En supposant, pour fixer les idées, u > U, on aura la relation
d'où
Pour / = o,
u = Uq et wo — U = e^ ;
donc enfin
OU
(*) En réalité, le phénomène est extrêmement complexe. La différence de température entre le verre et le mercure augmente encore le retard. Lorsqu'on plonge brusquement le réservoir d'un thermomètre dans un bain à température élevée (5o*-7o**), on voit généralement la colonne baisser d'abord puis monter aussitôt rapidement.
|86 THERMOMKTRIE DE PRÉCISIOW.
En désignant par //|, //o, Ws, ... les lempératures correspondant aux époques /|, /2? hy ••• •• nous aurons les relations
. Mo— U
(5) Ils, «ï— u
ou, plus généralement,
(5') X(<„-<,„)=Log-'"'~-iJ.
Chaque équation de cette forme peut servir à calculer X. Cette quantité sera ainsi déterminée par la variation d'un thermomètre placé dans un milieu à température constante. Connaissant X, on pourra calculer le retard correspondant à une marche donnée de la température du milieu.
Pour cela, nous mettrons Inéquation (i) sous la forme
ou, pour U ]> w,
La constante <■ a la dimension d'un temps; elle représente le
temps nécessaire pour que la variation actuelle du thermomètre supposée constante fasse parcourir à celui-ci Tinlervalle qui sépare sa température de celle du milieu; en d'autres termes, pour qu'elle annule le retard.
Supposons que la température d'un thermomètre varie suivant
CHAP* iri. — CAUSES d'errei:rs. 187
Téqualion
On en déduira la température du bain, à une quantité de second ordre près, par la relation
83. Détermination expérimentale de X. — Pour calculer X, il faut connaître les valeurs correspondantes de /, m et U à introduire dans les équations (5). On observe, dans ce but, la marche d^un thermomètre, préalablement chaufle ou refroidi, placé dans un bain à température constante. Pour ces observations, deux procédés inverses peuvent être mis en usage; on note soit les indications du thermomètre à des époques équidistantes, soit l'instant où le thermomètre atteint des températures également espacées. Le second procédé, qui permet l'emploi du chronographe, est généralement préférable.
Un observateur suit à la lunette ou à la loupe la marche du ménisque et inscrit au chronographe son passage sur des traits équidistants, tandis qu'un aide note au fur et à mesure, sur la bande, les températures correspondantes.
La température U peut être déduite de l'ensemble des dernières observations', mais il vaut mieux la déterminer au moyen d'un second thermomètre placé à côté du premier.
Ainsi que l'a fait remarquer M. Thiesen (*), il n'y a pas lieu d'appliquer à ces observations une méthode rigoureuse de calcul. En effet, les deux quantités observées, le temps et la température, sont également incertaines; de plus, la quantité \, pour un même thermomètre, dépend dans une forte mesure des conditions particulières de l'expérience, et il serait illusoire d'essayer de la déterminer avec une grande précision.
Voici la méthode de calcul employée par M. Thiesen. On tire de l'équation (4)
(6) \o^(u-V)r-. \-MXt,
(») Max Thiksen, Vergleichungen von Quecksilberthermometern {Afetronom Uche Beitràge, n<> 3 ; Berl i n , 1 88 1 ) .
l88 THERMOMÉTRIE DE PRÉCISION.
A étant une constante et M désignant le module des logarithmes vulgaires (o,4343). C'est Téquation d'une droite dont / est l'abscisse et log(w — U) l'ordonnée.
En portant sur du papier quadrillé les valeurs correspondantes de / et du logarithme, on obtient une série de points dont les écarts par rapport à une droite permettent d'estimer les erreurs d'observation et l'inexactitude des suppositions sur lesquelles repose la théorie. La droite peut être déterminée par un procédé graphique, et X se déduit de son inclinaison.
Les erreurs de ces mesures sont généralement très grandes; de plus, les points s'écartent systématiquement d'une droite. L'écart est plus fort à température descendante qu'à température ascendante. La cause de ce fait est aisée à trouver. La théorie élémentaire que nous avons exposée ne s'occupe que de la variation de la température du réservoir et ne tient pas compté des phénomènes qui accompagnent l'écoulement du mercure dans le tube capillaire. Or, dans un mouvement rapide, la résistance à l'écoulement est très grande et modifie considérablement sa vitesse. Lorsque la température baisse, les seules forces qui provoquent la rentrée du mercure dans le réservoir sont la capillarité, la pesanteur et l'adhérence du mercure. Il est fort possible que, dans ce cas, il se produise un vide dans le réservoir. Au contraire, lorsque la température s'élève, la pression à l'intérieur du réservoir peut devenir très considérable, de telle sorte que les perturbations produites parla résistance à l'écoulement sont beaucoup moindres que dans le premier cas.
En opérant sur divers thermomètres de forme allemande, plongés dans l'eau tranquille, M. Thiesen a trouvé pour t- des valeurs variant entre 7 et 3o secondes.
