CHAP. III. — CAUSES D ERREURS. I9I

Partant des formules connues pour la conductibilité dans un barreau infini, il arrive à Texpression simplifiée

C = «it-U)(n-l)

dans laquelle v est le nombre de degrés par unité de longueur,

cl a = i/ .- y h et A' étant les coefficients de conductibilité extérieure et intérieure, p et q \e périmètre et la section de la tige du thermomètre; t^ est la température à l'extrémité de la colonne, supposée égale à celle de Tair ambiant.

Pour déterminer «, WùUner étudia la répartition de la température dans un tube mince de 60*^"" de longueur et de i^'^jS de diamètre rempli de mercure; il trouva

p el q étant exprimés en millimètres.

On peut objecter à cette manière de procéder que, dans le cas des expériences précédentes, les phénomènes sont totalement différents de ceux qui se passent dans les thermomètres à tige, et sont encore très éloignés du cas des thermomètres de forme allemande. En effet, dans les expériences de M. Wiillner, la conductibilité du mercure jouait un rôle prépondérant, tandis que, dans les thermomètres à tige, elle n'a plus aucune influence appréciable.

Quelques auteurs ont modifié la formule théorique pour la faire concorder avec Texpérience, en remplaçant a par un coefficient plus petit.

Ainsi M. Holzmann (') introduit dans la formule

la valeur

OL — o,oi>o i35.

M. Thorpe (^) adople

(*) Holzmann, Liebig*s Uandwôrlerbuch der Chemie, t. VU, p. 36.S. (») Thorpe, Journ. of the chem. Soc. y t. XXXVII, p. 160; 1880.

IQ^ THERMOMÉTRIE DE PRÉCISION.

Enfin M. Mills (*) représente les résultats d'expériences sur des thermomètres à tige par la formule empirique

G = (0,0001 33 -4- o,ooooooiï2x){t — t') j^,

qui convient très bien à un certain nombre de thermomètres examinés par lui, mais ne donne pas la correction exacte poar tous les thermomètres.

M. ïhiesen (^) a consacré à la question de longues recherches faites sur des thermomètres de forme allemande. Il plaçait, à côté des thermomètres en expérience, un tube de même forme, contenant plusieurs petits thermomètres. La formule de correction qu'il proposa est la formule théorique dans laquelle t' est une fonction exponentielle de a:. Cette formule fait concorder très bien des expériences faites avec des thermomètres émergeant de quantités différentes.

Au cours de ses expériences, M. Thiesen constata que, dans la détermination de l'intervalle fondamental des thermomètres de forme allemande, Teffet de la température extérieure est sensible, dans Tenveloppe, à une certaine distance à l'intérieur de l'appareil à ébullition.

Si l'on met à part les expériences de M. Thiesen, dans lesquelles l'auteur a cherché à déterminer la vraie valeur de t, il reste, pour calculer la correction cherchée, un certain nombre de formules empiriques dans lesquelles (/ — t) est remplacé par la valeur généralement plus grande (/ — t'). Dans ces formules, les autres facteurs sont corrigés de manière à compenser Terreur commise. Ces formules sont de trois tjpes différents. En désignant par £, s? Tj de petites quantités, nous aurons le résumé suivant :

Formules de Mousson et de Wiillner ('). G = ol(x — z)(l — •:'), » de Holtzmann et de Thorpc. . . G = (a — s)^(^ — ')? » de Mills G = (a — Ç-i-T^.r);r(^ --:').

(•) E.-J. Mills, Besearches on thermometry {Trans. roy. Soc 0/ Edinburghy t. XXIX, p. 667 ; 1880). Discuté et corrigé par MM. Thorpc et Rûcker, {Bemarks on ly MiWs researches on thermometry ; Phil. Mag., 5' série, t. XII, p. i et 184 ; 1881).

(') Thiesbn, loc. cit. y p. a'|.

(») Dans la formule de Wûllner, x' est remplacé par t„; cette formule rentre néanmoins dans le premier type.

CHÀP. III. — CAUSES d'erreurs. 1 qS

D'après ce qui vient d'être dit, on peut conclure qu'il n'existe jusqu'ici aucune formule simple convenant à tous les cas. Lorsqu'il est nécessaire d'appliquer à une lecture thermométrique la correction dont nous nous occupons, on peut, soit déterminer par des expériences préliminaires, pour un thermomètre analogue à celui dont on se sert, la valeur des coefficients à [introduire dans une des formules précédentes, soit disposer les expériences d'une manière suffisamment définie pour qu'il soit possible de déterminer t et d'employer la formule théorique.

Il est souvent possible de plonger dans le bain, à côté des thermomètres, des tiges de verre de mêmes dimensions auxquelles on fixe, par du papier d'étain, de petits thermomètres destinés à mer surer leur température à différentes hauteurs.

Dans de nombreuses expériences de calorimétrie, l'élévation totale de la température se produit en quelques minutes et ne dépasse pas 2 à 3 degrés; on peut alors admettre, sans erreur appréciable, que la tige est restée à la température ambiante.

Lorsque cette correction est forte, on ne peut généralement pas la déterminer avec une approximation suffisante pour les mesures précises. Le thermomètre à mercure jerd alors ses principaux avantages et peut être remplacé par d'autres appareils, parmi lesquels ceux qui sont basés sur la variation de la résistance électrique des métaux tiennent le premier rang.

194 THERMOMÉTRTE DE PRÉCISION.