Définition d'une échelle thermométrique arbitraire

Supposons que nous possédions une échelle normale des températures, à laquelle nous convenions de rapporter tous les phénomènes thermiques, et considérons une propriété d'un corps qui soit liée à cette échelle par une fonction continue et bien définie. Cette propriété peut servir à établir une échelle pratique des températures. Une échelle thermométrique définie de cette manière est doublement arbitraire, puisqu'elle dépend du corps choisi et de la propriété utilisée pour sa définition.

Soit T une température exprimée dans l'échelle normale que nous définirons dans la suite, et posons

(1) Et =/(T),

Ej représentant l'état à T** du. corps thermométrique, c'est-à-dire la valeur numérique, rapportée à une certaine unité, de la propriété qui sert à définir la température (volume, résistance électrique, coefficient d'élasticité, indice de réfraction, intensité des radiations, etc.). Convenons de nommer échelle thermométrique (3) une fonction linéaire de E^. Soit t une température exprimée dans cette échelle. Nous aurons

(2) / = PET-i-Q.

Le point de départ de t et la valeur du degré sont encore arbî-

CHAP. IV. — SUR L*ÉGHELLE DU THERMOMÈTRE A MERCURE. IqS

traîres. Si l'on veut que les échelles T et ^ partent du même zéro, on posera

(3) o---PEo-hQ, d'où

(4) < = P(Et-Eo).

Pour que les températures ^ et T soient exprimées dans le même système, il faut leur donner la même valeur à une seconde température choisie comme point fondamental supérieur.

Dans le système centigrade, on aura

(5) ioo = P(Etoo-Eo),

Et — Eo

(6) t = loo

Eioo — Eo

Pour rendre la discussion plus claire, nous abandonnerons les formules générales, et nous partirons de l'équation (6). La température t définie par cette dernière, quoique arbitraire, est souvent très voisine de T; on peut alors considérer la différence T — t comme un terme correctif de t. Nous allons en donner l'expression .

Développons /(T) en série et posons

(7) Et = Eo(i-f-aT-+-pT«-^YT»-l-ôT* -+-...),

d'où

aT-^6T»-^YT»^-8T*4-...

looa -1- loo' p -h loo» Y -+- 100*5 H- . . .

Retranchant T de part et d'autre, on trouve, après quelques transformations,

) T t = T ^^'^ - '^) -^ Y('oo'- T« ) -4- $(ioo»- T») +. . .

et enfin

(ïo) T — i = T(ioo — T)(AH-BT-t-GT«-+-...),

en posant

, S = a-i-iooS-hioo*Y +ioo*o-f-...= = — •

\ r 4 iooEq

Le second membre de l'équation (lo) représente la correction qu'il faut appliquer à t pour que la température soit exprimée dans l'échelle normale.

La formule (10) donne la relation générale qui existe entre une échelle thermométrique arbitraire du système centigrade et l'échelle normale dans le même système. La relation entre deux échelles arbitraires est de même forme; le terme correctif est nommé, dans ce cas, différence de marche entre les deux échelles.

Les constantes A, B, C, ... peuvent être calculées dès que l'on connaît la valeur des coefficients a, p, y» S?

Réciproquement, si l'on détermine A, B, C, . . . , en mesurant un nombre suffisant de valeurs de T — ^, et si, de plus, on con-

naît pour un T quelconque la valeur de — î-p — ^> on pourra calculer a, p, Y, ô,

Arrêtons-nous au terme en ï* dans le développement de /(ï) et supposons que nous ayons déterminé l'intervalle fondamental de/(T); nous connaîtrons la valeur de S et nous en tirerons

Eioo — Eq

Qt :^ =

\ioo /'

(la)

„ Eioo — Eq / b ^\

> Eioo — Eo G

Ëq 100

On voit que, dans les équations (n), le coeflGcient a ne se

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trouve pas au numérateur des valeurs de A^ 6; C, . . . ; si donc P, Y, 8, ... sont nuls, / = T. Le terme correctif est d^autant plus petit que E^ se rapproche davantage d'une fonction linéaire.

Un grand nombre de variations thermiques étant sensiblement proportionnelles à la température, on peut, dans certaines applications, substituer diverses échelles arbitraires à Téchelle normale et négliger la correction ; mais, dans les expériences précises, il est nécessaire de corriger les températures données dans une échelle arbitraire.