VV-Vt

(4) 9 = T-ioo

V'ioo-V,

(') Pour le verre dur et pour T = 100, par exemple, V^ devrait être modifié d'environ ^^^^^ de sa valeur; l'erreur ne dépasse pas -^ des limites de la précision avec laquelle il est actuellement possible de déterminer T.

204 THERMOMÉTRIE DE PRÉCISION.

Celle correction est maintenant

>T 100 VT-Vo[i-h(GT-ix--vT-mT>-pT»-...)T1

° V'ioo— Vo[n-(G,oo — |x — loov— loo^TiT — ioo»p — ...)>oo|

= T - 1 Vt— VT-+-Vo(p.-4-vT-4-qTT'-f-pT»-^...)T ^

^100 — Vioo-l-Vo(p.H- IOOV-+- ioo*TiT-t-ioo'p -h. . .) *oo

Dans le terme correctif du numérateur, nous pouvons remplacer T par 100^7? y—» Multiplions les deux termes de la frac-

tion par Y\qq — V|oo et posons

looVo

A est le coefficient de la dilatation apparente du mercure dans le verre entre 0° et 100®. Après quelques réductions, il vient

(6) O =:T--IOOr7r

V'iQQ — Vioo A-+- fXH-ioov -+-ioo*TiT-+- 100' p -h. . .

Enfin, en ajoutant et retranchant 1 00 . „ ^ ~ ,7 ~ ^ ^^ trouve

(7) © =T— loory^ ^7 — i 100— T) — î^ — ^ — z 5 — —^ I-

' V',oo~V,ooL A-hlX-h lOOV-l- IOO*ÏÏT-|-IOO»p-+-... J

On tire des équations (4) et (7)

et, avec une approximation suffisante,

, ^^v-hT g(ioo-4-T)-f-p(ioo»-+-iooT-hT«K...

(9) 9 — 9= — T(ioo — T)^ — -— !^ ■ z 9

^^^ ' ^ ^ ^ A H- [JL -hlOOV-h IOO*TiT -l-IOO'p H-.. .

expression équivalente à Téquation (6) du n** 87. Cette dernière équation a Tavantage de montrer mieux la signification physique des grandeurs qui entrent dans le terme correctif. Posons

. „ V H- lOOTiT -h lOO'p -H. . .

„ TU -«- 100 p -h. . .

S' = A -f- |X 4- lOOV -h 100*0 -h 100* p

CHAP. IV. — sua l'échelle du thermomètre a mercure. 2o5 et

(II) { B'i = B, -+- B", ,

L'équation (9) deviendra

( <p' = <p -f- T(ioo - T) ( A"i 4- B'; T -h Cl T« -I- . . .) ^'*^ I =T(ioo-T)(A'i-+-B'iT-+-CiT«-+-...).

Il nous resterait à calculer les modifications apportées à la correction ^ par les résidus de dilatation. Nous nous contenterons de la discussion physique des phénomènes.

Remarquons d'abord qu'il n'y a aucun moyen de déterminer l'état actuel de la tig;e d'un thermomètre comme on mesure le volume du réservoir par la détermination du zéro. On ne peut donc pas calculer ou éliminer ses variations à une même température. Il faut par conséquent chercher à établir, à toute température, un état semblable dans les limites de la précision que l'on veut obtenir. Ceci revient à dire que l'on assimile la tige au réservoir d'un thermomètre dont le zéro serait considéré comme constant. La valeur de ^, calculée précédemment, correspond donc à l'usage habituel des thermomètres. Mais, tandis qu'il était très diflicile de remplir, pour le réservoir, les conditions théoriques supposées, il est facile de les satisfaire pour la tige dans les limites de la précision requise, puisque le volume d'un degré est inférieur à ~ôô de celui du réservoir.

Supposons, par exemple, un thermomètre en cristal dur français exposé à la température de 100^. Dans les premiers instants, on ne peut faire aucune mesure, parce que la variation du zéro est trop rapide; or l'abaissement qui se produit encore après la cinquième minute d'exposition à 100** est d'environ 0,07 degré. La dilatation du tube pendant le même intervalle est de 0,001 degré. Cette erreur est de beaucoup inférieure à celle qui peut résulter du mouvement du zéro à l'instant supposé. Aux températures plus basses, les dépressions sont moins rapides, mais, en revanche, elles sont moins fortes, et la colonne sur laquelle la variation du tube agit est plus courte.

Pour le verre dur, les circonstances sont naturellement beaucoup plus favorables. La variation qui se produit encore après

2o6 THERMOMÉTRIE DE PRECISION.

une minute d'échaufTement à ioo° ne dépasse pas 0,000 1 degré. Lorsque la température s'abaisse à partir de 100**, l'erreur maxima se produit à 5o^^ elle est, au premier instant, de o,ooo4 degré.

Nous conserverons donc la correction <j^, et, réunissant les équations (10) du n'' 88 et (12) ci-dessus, nous aurons la formule de correction d'un thermomètre à mercure à zéro variable

(i3) T-«'=?'-il/=T(ioo— T)[A'i-A,-H-(B;-B,)T-h(C;,— C,)T«-H-...].

A',, B'^, C'j, ... sont les coefficients de la correction relative au réservoir dans la supposition d'un zéro variable; ils se composent des coefficients Af, B|, Cf, ..., calculés en supposant un zéro constant, et des quantités A'J, B" , C,, ... se rapportant à la correction additionnelle due à la variation du zéro; enfin A2, B2, C2, • • . sont relatifs à la tige.