EXPÉRIENCES

90. Discussion préliminaire. — Ainsi que nous l'avons fait remarquer précédemment (88), il est impossible de calculer, même avec une grossière approximation, la valeur de la correction f ou ^' en partant des meilleures données actuelles sur la dilatation du verre; on ne peut donc pas calculer la différence de marche entre divers thermomètres à mercure. Le seul procédé précis au moyen duquel cette divergence puisse être déterminée consiste à étudier parfaitement plusieurs thermomètres étalons faits avec des verres de composition connue, et à les comparer ensuite entre eux à diverses températures (57).

Si les thermomètres sont de verres différents, on détermine ainsi les lois de leurs divergences systématiques; s'ils ^ sont de même verre, on fixe les limites de leurs écarts fortuits.

Théoriquement, il parait certain que, si les enveloppes de deux thermomètres possèdent exactement la même composition chimique et si, de plus, elles ont été soumises aux mêmes influences, ces thermomètres ne doivent montrer aucune divergence systématique. Mais, dans la pratique, il faut faire quelques restrictions.

Le verre est un corps compliqué dont la composition varie légèrement d'un échantillon à l'autre, même dans une seule potée.

CHÀP. IV. SUR l'échelle DU THERMOMÈTRE A MERCURE. 20^

Il paraît démontré, en outre, que le mode de traitement influe sur sa dilatation. Or, comme l'échelle d'un thermomètre dépend de quantités de second ordre dans la formule de dilatation, il n'est pas certain a priori que divers thermomètres, dont l'identité n'est garantie que par les procédés de fabrication, concordent dans les limites de la précision de leur étude.

Il est de la plus haute importance, pour la Thermométrie, de fixer les limites de la divergence des thermomètres dits du même verre, mais construits, en réalité, avec des matières qui diff^èrent inévitablement. En efl'et, il serait pratiquement impossible de comparer tous les thermomètres à un étalon unique, afin de connaître les lois de leurs divergences par rapport à l'échelle normale; on ne peut donc compter sur l'identité des échelles de deux thermomètres, qui n'ont pas été comparés, que dans les limites de divergence trouvées par la comparaison d*un grand nombre de thermomètres du même verre, (^est aussi dans ces limites seulement que l'on peut eOfectuer l'unification pratique de l'échelle thermométrique.

Comme, en outre, on emploie pour la construction des thermomètres plusieurs espèces de verre, il est très important aussi de déterminer les constantes de la formule de réduction pour tous les verres d'un usage fréquent.

Divergences fortuites et divergences systématiques. — Supposons d'abord que, par l'inspection des résultats fournis par la comparaison de plusieurs thermomètres, on ne découvre pas de divergences suivant une marche bien déterminée; il n'y aura pas lieu, dans ce cas, de chercher à réunir les résultats des comparaisons dans une équation analogue à celles dont nous avons donné précédemment la forme théorique.

Considérons un groupe de n thermomètres.

Soient 6|, ^2 7 •••7 ^n les écarts de chacun d'eux par rapport à la moyenne de toutes les indications à une même température. Posons

les quantités e/ étant prises toutes avec le signe positif; nous nommerons e l'écart moyen par rapport à la moyenne.

208 THERMOMÉTRIE DE PRÉCISION.

Diaprés la théorie des probabilités, cette quantité est à Técart raoyen que l'on obtiendrait avec un nombre infini de thermomètres comme \jn — i \ \jn. L'écart probable, par rapport à la moyenne d'un nombre infini de thermomètres, serait donc

Nous nommerons ef V erreur probable d^un thermomètre. Voici les valeurs de - pour diverses valeurs de n :

Supposons, en second lieu, que les divergences entre divers thermomètres présentent une marche systématique. Cette marche sera représentée par l'équation (i3) du n°89; on utilisera donc les divergences trouvées expérimentalement pour diverses valeurs de la température, en établissant des équations de condition dans lesquelles les paramètres du second membre deviendront les inconnues. On calculera la valeur de ces dernières en résolvant le système d'équations normales résultant de ces équations de condition. Le nombre de paramètres qu'il convient de conserver dépend de la grandeur et de la répartition des erreurs résiduelles.

Remarque. — Dans le calcul de la formule théorique qui représente la différence de marche entre deux thermomètres, nous avons supposé que ceux-ci concordent à 0° et à 100®. Mais ces conditions ne sont pas nécessairement satisfaites.

Nous avons vu (80) que, par suite des erreurs dues à la capillarité, il peut arriver que le point zéro ne doive pas être considéré comme identique dans deux thermomètres que l'on compare.