CHAPITRE VI

DU FBOTTEMEKT ET DE LA RÉSISTANCE DES CHAJUOTS SCS LES CHEMI1TS DE FER.

Lorsqu'un chariot se meut sur un chemin de fer ou sur une route quelconque, il éprouve à chaque instant une certaine résistance dont il est important d'apprécier la valeur. Cette résistance , ainsi que nous lavons indiqué précédemment , est due à deux causes distinctes : 1 \ le frottement des essieux dans leurs crapaudines , ou le frottement de premier ordre; a*, le frottement du au mouvement de rotation des roues sur la surface des rails, ou le frottement de second ordre. Dans toutes les voitures à roues , ces deux actions se produisent à la fois , et , par le mot de frottement, nous désignerons en général ce double effet, à moins que nous n'exprimions formellement le contraire. Plus tard , en traitant des machines locomotives , nous parlerons de la force qui s'oppose au glissement de deux surfaces en contact. C'est cette force d'adhérence, ainsi que nous l'avons déjà dit, qui détermine la locomotion des machines employées sur les chemins de fer.

Quant aux deux genres de résistance dont nous venons de parler, il est facile d'exprimer leur valeur, en admettant que le frottement est proportionnel à la pression. En effet , soit P le poids du corps du chariot , p celui des roues, y le coefficient du frottement de premier ordre, J ' celui de frottement de second ordre, D le diamètre des roues, d celui des essieux ; la résistance due à la rotation des roues sera représentée par/' (P-f-/>) » €t k résistance due au glissement des essieux dans leurs boîtes sera égale à f P ; car la vitesse des roues et celle des essieux sont évidemment en raison inverse de leurs diamètres. La résistance totale sera donc égale à /'{P+/>} -f /P-^T

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Nous ne tenons pas compte ici des forces accessoires qui viennent encore s'opposer au mouvement des chariots, telles que l'action du vent, de l'humidité, etc. L'effet de ces forces retardatrices est faible tant que la vitesse est modérée, et nous ne nous en occuperons qu'en traitant la question des grandes vitesses.

La valeur du coefficient f doit nécessairement changer suivant la grandeur des roues. Jusqu'ici nous manquons d'expériences propres à faire connaître dans quel rapport elle varie; mais, comme les roues d'un grand diamètre surmontent plus facilement les obstacles qu'elles rencontrent, nous pouvons admettre quelles méritent la préférence. La formule que nous venons d'obtenir prouve également qu'il est avantageux, afin de rendre le frottement le moindre possible, d'augmenter le diamètre des roues et de diminuer celui des essieux. D'un autre côté, les. chariots trop élevés présentent des inconvéniens pour le chargement et le déchargement; et de plus, en augmentant le diamètre des roues, on augmente aussi le bras de levier qui tend à opérer la torsion ou la rupture de l'essieu ; ce qui oblige de donner en même temps à ce dernier un plus grand diamètre. Toutefois, comme la tendance à la rupture est simplement proportionnelle au diamètre de la roue, tandis que la résistance est en raison du cube du diamètre de l'essieu, on peut admettre que, dans tous les cas, il est avantageux de donner aux roues un diamètre aussi grand que les circonstances le permettent.

On voit, d'après ce qui précède, que, pour apprécier exactement la résistance des chariots, il est nécessaire de déterminer par expérience les valeurs de f et de /*, relatives aux deux genres de frottement. Dans le premier de ces deux cas , l'action ne s'exerce que sur la surface supérieure du rail , qui est à peu près la même dans tous les chemins de fer; mais , pour déterminer convenablement la valeur de^ il est important de connaître quel est le rapport entre la charge et l'étendue de la surface pressée qui donne lieu au moindre frottement. Les opinions

DES CHEMINS DE FER. 101 des savans sont très-divisées sur cette question , et les expériences que l'on a tentées jusqu'ici pour l'éclaircir n'ont pas donné de résultats satisfaisant Nous avons pensé qu il était utile de faire connaître, dans cette nouvelle édition, une série d'expériences sur cesujet, doù il résulte qu'il existe réellement un certain rapport entre la pression et l'étendue de la surface frottante qui donne le minimumde résistance.

11 est également important de déterminer dans quel rapport la résistance varie avec la vitesse du transport. Mais, pour cela , il est nécessaire de rappeler la loi qui régit le mouvement des chariots sur les chemins de fer. On sait que tout corps en repos ou en mouvement, s'il n'est sollicité par aucune force étrangère, reste dans son état de repos ou conserve un mouvement uniforme et rectiligne. Si donc, un chariot placé sur un chemin de fer se meut avec une certaine vitesse , en vertu d'une impulsion quelconque , et qu'aucune résistance ne s'oppose à son mouvement, il est clair qu'il continuera à se mouvoir uniformément avec sa vitesse acquise. Si , au contraire , il est soumis à l'action d'une force retardatrice constante, il arrivera bientôt à l'état de repos, à moins que l'on n'oppose à cette force retardatrice une force accélératrice d'une égale intensité ; alors , comme dans le premier cas, le chariot continuera à se mouvoir uniformément avec sa vitesse primitive.

Supposons maintenant qu'un chariot se meuve sur un chemin de fer en vertu d'une force constante , et qu'il soit démontré par l'expérience que cette force reste la même , quelle que soit la vitesse du chariot , il est clair que le frottement pourra être considéré comme une force retardatrice uniforme et indépendante de la vitesse. 11 résulte également de là , que la quantité d'action nécessaire pour faire parcourir au chariot une distance donnée avec une vitesse uniforme, sera la même, quelle que soit cette vitesse. Car, si l'on représente par 10 la résistance constante opposée au mouvement du chariot , et par 1,2, 5, etc., ses divers degrés de vitesse, les quantités d'actions dépensées pendant l'unité de tempsseront représentées par 10, 20 , 3o , etc. D'un autre côté, le temps nécessaire pour parcourir un espace déterminé avec la

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vitesse i , 2, 5, étant proportionnel aux nombres i T , T , il s'ensuit qu'en définitive la quantité d'action dépensée sera constante et égale à 10. Si , au contraire , l'expérience démontre que la force nécessaire pour donner au chariot une vitesse uniforme n'est pas la même avec des vitesses différentes, mais qu'elle est, par exemple, proportionnelle à la vitesse , alors , pour des vitesses 1 , 2 , 3, etc., les efforts exercés seront 1 o , 20, 3o, etc., et les quantités d'actions dépensées dans l'unité de temps seront 10, 40, 90, etc. Cet effet ne se produisant que pendant des temps 1,7, T , etc., la quantité d'action totale sera représentée par 10, 20, 3o, etc. On verrait de même que, si la résistance croît comme le carré des vitesses, la quantité d'action nécessaire pour conserver au chariot une vitesse uniforme croît dans le même rapport.

Nous allons actuellement faire connaître les résultats de quelques expériences propres à éclaircir les diverses questions que nous venons de poser. Ces expériences sont malheureusement peu nombreuses, et l'on a peine à comprendre comment des points aussi importants, et qui forment pour ainsi dire toute la base du système de la locomotion, n'ont excité jusque dans ces derniers temps qu'un si faible intérêt.

M. Grimshaw de Sundcrland, lorsqu'il était propriétaire d'une houillère dans les environs de cette ville, a fait une série d'observations sur le frottement des chariots à roues. Pour cela, il a établi sur des traverses de bois un chemin à rails en fonte , sur lequel il plaçait des chariots employés au transport de ses houilles. Il élevait ensuite les traverses à l une de leurs extrémités, de telle sorte, que le chemin formât différens angles avec l'horizon , et il observait le temps employé par les chariots pour parcourir ce plan incliné. En comparant les espaces réellement parcourus avec ceux que la gravité leur aurait fait parcourir dans le même temps , il put apprécier la résistance due au frottement. 11 trouva ainsi que pour un chariot pesant 8,522 ,,T . (5863 kil . 87) le frottement était égal à 5o ,,v (22 v " . 67) ou à du poids, et que pour un chariot vide pesant 2,586"* (1 172". 49)' le frottement était de io liT (4"\ 53) ou Tir du poids.

DES CHEMINS DE FER. ,o3 M. Palmer , dans la description de son chemin de fer, donne les résultats de quelques expériences faites sur divers chemins à rails. II attribue au frottement une valeur beaucoup plus forte que M. Grimshaw; car il le suppose égal à de la charge. Cette valeur, qu'il a obtenue dans ses expériences sur*le chemin à rails saillans des carrières d'ardoises de Penryn, est due sans doute à quelque circonstance particulière dans le mode de construction du chemin ou des chariots; mais, comme M. Palmer ne donne aucun détail sur ses opérations, il est impossible d'apprécier exactement la cause de cette anomalie.

Convaincus de l'importance de cette question, nous avons entrepris, M. G. Stephenson et moi , en octobre 1 8 1 8 , une série d'expériences sur le chemin de fer de Killingworth. Nous employions dans le principe un dynamomètre à ressort pour mesurer la force de traction développée par le moteur. Mais le jeu de cet instrument était sujet à tant d'irrégularité, que nous fumes obligés d'y renoncer. Nous nous servîmes alors d'une espèce de pendule représenté fig. 7 , pl. VI. Ce pendule se compose d'un poids A fixé à l'extrémité d une tige b, mobile autour de l'axe c. Cet axe repose sur un coussinet en cuivre parfaitement huilé. Un quart de cercle gradué est fixé à l'extrémité du pendule et se meut avec lui ; sur le châssis du chariot qui supporte tout le système, est placé un index e, qu'on peut disposer de manière à ce qu'il corresponde exactement au point zéro du cercle gradué, quelle que soit l'inclinaison de la route.

H est facile de voir, à l'inspection de la figure, que le pendule, lorsqu'il est libre, prend une position verticale, et que pour l'écarter de cet état d'équilibre il faut ^déployer une certaine force qui varie suivant l'angle compris entre la tige cb et la verticale passant par le point c. Cette force atteint son maximum lorsque l'angle est droit, c'est-àdire lorsque la tige cb est horizontale, et elle est égale alors au poids même du pendule. Les divisions comprises entre ce point et le zéro du cercle gradué pourraient facilement être déterminées par le calcul ,

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mais nous avons préféré les obtenir par l'expérience. Nous avons employé pour cela une verge en acier munie de deux branches de même longueur, placées à angle droit, l'une horizontalement, l'autre verticalement. Tout le système reposait sur un pivot bien aigu , et les deux branches se faisaient exactement équilibre. A Textrémité de la branche verticale était attachée une corde qui s enroulait autour du cercle ed, et se fixait au point d. L'appareil étant ainsi disposé, nous plaçâmes sur la tige horizontale des poids livre par livre, en ayant soin d'ajuster les deux branches à chaque opération , et nous marquâmes sur le cercle de les divisions correspondantes à chaque poids. La corde qui nous servit dans cette opération préliminaire fut ensuite employée pour toute la suite de nos observations.

Après avoir ainsi réglé notre dynamomètre, nous l'avons placé sur le chemin de fer, en le disposant comme on le voit dans la figure, et nous avons fait une série d'expériences. 11 suffisait pour cela de faire imprimer aux deux chariots, à force de bras, une certaine vitesse , que l'on s'efforçait de rendre aussi uniforme que possible, et d'observer la position de l'index. Nous éprouvâmes dans le principe beaucoup de difficulté pour obtenir une vitesse uniforme, et la plus légère variation dans la force appliquée au dynamomètre faisait éprouver à l'index des oscillations continuelles; mais, en employant un plus grand nombre d'hommes, nous parvînmes à obtenir une régularité d'action, et par suite une uniformité de vitesse très-satisfaisante. Du reste, on répétait chaque expérience jusqu'à ce que -Ion fût parfaitement sûr du résultat! et le chiffre indiqué par le dynamomètre représentait exactement la force nécessaire pour conserver au chariot une vitesse constante.

Le tableau suivant donne le résultat des expériences faites aux houillères de Killingworth. Les rails étaient en fer fondu, et construits d'après le modèle de MM. Losh et Stephenson (fig. 2, Pl. II); leur longueur était de 3^. p/'.tC 1 "*^), et la largeur du bandeau supérieur de 2 p \t (o m .62). La portion de chemin de fer disposée pour

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l'expérience était en ligne droite, et avait une inclinaison uniforme de T j T . Les chariots soumis à l'expérience étaient ceux mêmes qui servaient à l'exploitation des houillères (fig. 6, Pl. VI). Le diamètre des roues était de 34 pouces (o".86), avec un rebord de { pouce (o'.oiq). Les essieux étaient en fer forgé, et avaient a pouces { de diamètre (o".o69) à leur extrémité. Les boîtes d'essieux étaient soit en cuivre, soit en fer, comme on Ta indiqué dans le détail de chaque expérience.

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