CHAPITRE VIL

zir^iHcn ui» LC raoTTciiEirr ois ooiou rr M> rovuii..'

' ■ . • - fci' '

Lbs cordes et les poulies sont, cotnnne noos l'avons vu, un moyen de oommunicatiou iiécessaira pour la manœuvre des plans automoteurs ou inclinés, et il est important de déterminer la résistance à laquelle donne lieu leur emploi. Nous avons réuni dans ce chapitre les résultats de plusieurs expériences entreprises dans ce but sur divers chemins de fer des environs de Newcastle. On s’est servi , pour calculer cette résistance , de la formule (8), page 78.

F-HF+t=(P-fy.-P'-/.')«o..- 1— JL L.

dans laquelle P représente le poids des chariots descendons, le poids de leurs roues , F la résistance due aux frottemras, F' les quantités

analogues pour les chariots mon tans { *'le poids de la corde, «, le poids de la poulie transporté à sa circonférence, «. le poids des rouleaux également transporté à leur circonférence ; et 9 la résistance due au frottement de la corde , de la poulie et des rouleaux , c'est-à-dire la quantité dont nous cherchons la valeur ; l'équation précédente donne pour l'expression de cette quantité :

T*=(P-<-/>)$in.»— (P'+/>') lin. 4— F— F' ; '

Expébibnce XVIII. Plan automoteur du chemin de fer de Killingworth ,de 21 45 '' ( 65 ^“, 77 ) de longueur, et de '' 6'* (17“. 62) de hau-

teur, manœuvré par une seule poulie.

DBStCJIBMlllS PJB FER.

Cinq chariotecbaifés posant chacun 8764'” (397 3^‘'.68), ont ronorqitü dan» l’espace <le aoo’ six chariots vides pcsanlçliacuax8oo'" (ia6g^56).

Les roues avaient 34'*' (o“.86) de diaiiièUe, et les essieux a'*' | (o“.07o). Lacordeavait5^(o“.ia7)decirconféreiice, et pesait 3884'" (1761^.05). L'indinakon du plan était plus grande au sommet qua son extrémité inférieure; du reste, la direction de la route était parfaitement rectiligne, t Les rouleaux en mouvemcut étaient au nombre de 73 , et pesaient 3397'**' ( 1 494^- ^)- diamètre de diaque rouleau était de ii'*‘ (o".375), et celui de leurs tourillons de 3/4*" (o** .01 9').

La poulie horizontale pesait 4636'"' (ai 03^), elle avait lo*** (S'.oS) de diamètre, et ses tourillons 6'"' ( o“. 1 5a ' '•

Ainsi, en nommant P, le poids de chaque cbaiiot cliargé,/;, , le poids de leurs roues , P', et p\ les '(pumtités analogues pour les chariots vides, 01 le poids de la poulie, II, celui des rouleaux, on avait

P, == 7452“’'; p, = i3ia; - = P*. = 1488;/, = i3ia;

• set 3884'"’; •. a* n. = a3i8 ^ U. =f* .•648'"';

/ = aoo”; sin. / = — F = 100 liv. : F' =' 7a liv, Si l’on intro- 1145 , •

duit ces valeurs dans la formule que. nous venons d’indiquer, on

trouve 9 =ao8i (94^'.3iX

Expébixnci XIX. Six chariots chargés, semblables aux précédeus, ont parcouru le même plan incliné dans l’espace de 180", en remorquant sept chariots vides. On trouve dans ce cas ?= ao4'"'. (92“49)- Le pbn incliné, qui Imt l'objet des deux expériences précédentes^ , exige l’emploi de six chariots chargés pour la remorque d’un pareil * • nombre de cliariots vkles. Dans tout aptre cas, son mclihakoii serait trop faible pour assurer un service régulier .et constant. Eu adoptant ue nombre de chariots , on voit que la force motrice (P -t-p) sin. 1 est égale à i4io‘".(639‘“. 3o), et la résistance totale (P'+/>')sin. i + F-i-F'-l-çj,, est égale è io4i'" (472“') L* diiférence qui est de 569"' ( »67‘''. 3o)

,j3 i traité PRATIQUE

est rigoureusement suffisante pour déterminer le mouvement , dam tout éui de l’atmosphère, et dans un espace de temps de 3 à 4 minutes.

Expébience XX. Plan automoteur présentant dans le sens longilutUual une courbe très-[)rouonc«ie, et manœuvré par une roue semblable à celle qui est représentée lig. i, PI. IX. Longueur du plan," 3 , 9 o 6 '“- (iigo“. 3 a); hauteur, i 3 o'- 4 '*' ( 59 “. 73 ); poids de la roue, 454''’ (3q5‘‘'.84); diamèli-e de sou essieu, S'*- (o“.o76). — Nombre des rouleaux, i44î po‘ds. 4448 " rapport de leur diamètre

à celui de leur axe, 1 4 : 1 —r Circonférence de la corde, 6'*' (c*. 137):; poids, 4807 "’'(ai 79 ‘^''- 54 ). " ‘

Cinq chariots chargés, seinhlahlesà ceux des expériences V et VI, et pesant chacnn 9408"' ( 4 a 63 “'. 73 ^, ont remorqué en 3 oo" sept chariot ^des semblables à ceux de l’expérience IX. On a P, = 8096'";

=s 300'" -, F' = 91“’. (P'ri-/>') sin.i *= 811“';

», = 3334“’ ; F ( P -f-y) ) sin. I = 1570;

Et en posant < ■ '

• rp + F+f;,+;,')^ + .'+-,

ri'

D’où l’on lire ?= 1370 — 81 1 — 91 — 3 oo — 336 =a 33 “'(io 5 ‘“.» 8 ).

On emploie ordinairement sur ce plan sept chariots chargâi ^ur remorquer un pareil nombre de chariots vides.' La force motrice est alors de 3 i98"’'( 996^.60 ),'ét la résistance de 1343 ** (608^.93). La différence. qui est égale à S.'îS'"' (387“''68) , est plus que suffisante pour obtenir un’ mouvement convenable; et Ton se voit môme dans ta nécessité d’employer mr plusieurs points un frein pour modérer la vitesse des convois. *

ExpâaiSNCK. XXL Plan automoteur semblable au précédent, et offrant

aumilieudesalongueurunecourbe formée d’uneportion d’arc de cercle. — Longueur du plan, (i i ig’.ig); hauteur, lag*^ 6'“’ (3g". 47) —

Poids de la poulie, 454'" (3o5‘.84); diamètre, 6‘‘ (i".83); rapport de ce diamètre à celui de l’axe, 24= 1. — Nombre des rouleaux, 263; poids, g75g'"' (4434“ -87 )i rapport de leur diamètre à celui de leur axe, i4: «. — Circonférence de la corde. Si” (o".i27); poitls, 4468“'’ (2025“ 83).

Giiiq chariots chargés semblables à ceux de l’expérience précédente, pesant chacun g4o8'"' (4265“'72), ont remorqué, dans l’espace de 36o’, sept chariots vides du poids de 3473“’' {i574“ 33).

On trouve d’après cela : (P-f-/;) sin. 1= i65g; {V+p') sin.2 = 857‘‘’-; F = 20o‘" ; F'=gi"’; N = i58'" , d’où

^1= 1659 — 85 y — »oo— 91 — i 58 = 353 i'»- (i 6 o^*'-.o 5 ).

On emploie ordinairement pour la manœuvre de ce plan le même nombre de chariots que sur le plan précédent, et l’on obtient ainsi une force motrice plus que suiHsante pour assurer un service régulier.

Expériencb XXII. Plan automoteur semblable aux deux précédons , d’une inclinaison à peu près uniforme, et d’une direction exactement rectiligne. — Longueur, 2706*^ (824".76); hauteur, 76^ S*”' (23”.2g). — Poids de la poulie, 454'"' (3o5“ 84); rapport entre son diamètre et celui de son axe, 24 : i. — Nombre des rouleaux, i3g; poids, 4t73‘" (i 8g2”.o8) ; rapport entre leur diamètre et celui de leurs axes, 16:1 . — Circonférence de la corde, 4 '”.t (o”.ii 4); poids, 2g27"’ (1327“ 12 ).

Cinq chariots chargés ont remorqué sept chariots vides dans l’espace de 280", le poids des chariots étant le même que dans l’expérience précédente. D’après cela on trouve (P -J-/») sin. r = i328'" ;

(P'-l-jo')sin. ï= 686; N= 1 83; et

y “ i 3 a 8 — 183 — 686 — aoo — 91 = iSS***- (76^*-. 1^),

Ce plan est ordinairement manœuvré au moyen de sept chariots descendans qui remorquent un pareil nombre de chariots montans;

i38 TRAITÉ PRATIQUE

mais on obtient ainsi beaucoup plus de force qu’il nç serait rigoureusement nécessaire.

ExpÉkiENCE XXin. Plan incliné, manœuvré par une machine tixe de la force de 6 o chevaux. La pente de la route était plus faible au sommet du plan que vers son extrémité inférieure, et l'axe longitudinal pn^nlait en son milieu une courl>e dont le sinus verse était de I ao’’'" ( 56 ~. 5 j) environ. La longueur du plan était de 2646'"' ( 8 o 6 “. 47 ), et sa hauteur de i 54 ''^' 6 '” ( 47 “-o 8 ). — Le tambour, semblable à celui qui est représenté fig. 2 , Pl. IX, était désengreué pendant le cours de l'expérience, et les chariots descendaient par lem- propre poids en déroulant la corde de remorque. Le poids du tambour, y compris les roues dentées, était de 8960' ’ ( 4 o 6 a“'' 55 ), et le rapfxjrt de son diantètre à celui des tourillons de 10 ; i . — Les pouhes étaient au nombre de 161 , pesant eusemble 10278“' ( 466o‘**'io); le rapport de leur diamètre à celui fie leur axe était de 1 4 ■ i • — La corde avait 3 fxxy*' (9 14“.38) de longueur, 7'" j (o".i84) de circonférence, et pesait 6967“’- ( 3 1 58 “ 93 ).

Trois chariots vides du poids de 3472“’' (i 574 “' 23 ) chacun, ont parcouru ce plan dans l’espace de 1 74*, en traînant la corde à leur suite.

La valeur de la résistance est donnée par l’équation (10), page 78.

^ -P T = (f+p + - • » -yn:

d’où l’on tire'

rr

On a ici (P+^) sin. i = 608“' ; 4 • sin. 1 = ao 3 '" ; N = i 45 “’ ; F = 39“’ . D’où l’on tire

T ** 608 + ’oî — 3g — i45 » 6»7l"- <a84*^ ajl)

Expériencb XXIV. Plan incliné , semblable au précédent , manœuvré par une machine fixe , et présentant une inclinaison sensiblement uniforme. Lonçneur, (7o8".62); hauteur, n 5 '' ( 35 *.o 4 ). — Poids

du tambour, 8960'''' ( 4 o 6 a“. 55 ); rapport de son diamètre à celui de son axe, 10 ; i. — Nombre des rouleaux, i 34 ; poids, 4524 "' (2o5i‘"2i); rapport de leur diamètre à celui de leurs axes, i4: i. Longueur de la corde, aôaS’’" (8oo".o6), circonférence, 7>” 1/4 (o“. i84);pokb, 6157“' (2 791 ‘''■.67).

Quatre chariots vides pesant chacun 3472'"' (1 574^ . 23 ) ont parcouru le plan dans l’espace de 1 1 5 " en traînant la corde à leur suite. On a dans ce cas (P-f-/;) sin. i= 686 '" ; j »sin. 1 = i 53 ; F= 52 “'; N = 279 .

D’où ç= 5 o 8 ‘"' ( 23 o“'- 33 ).

Expérience XXV. Plan incliné, manœuvré par une machine fixe et un tambour semblable à celui qui est représenté fig. 2 , PI. IX. Longueur, 2892'^ (881 “.45); hauteur, 67 7>”- (i7“.55). — Poids du tambour 45 oo‘‘’ (2040"''. 34 ). — Rapport de son diamètre à celui de son axe, 10 : i. — N ombre des rouleaux, i 38 ; poids, 5288'"(2397“'.65); rapport de leur diamètre à celui de leur axe , 1 4,65 : i . — Longueur de la corde, 3 ooo>^ (91 4". 38 ); poids, 3696"'' (i675‘’*.8i); circonférence, S*” (o". 127).

Huits chariots vides, pesant chacun 2688*" (i2i8'"''.76), ont parcouru le plan dans l’espace de 33 o", en traînant la corde à leur suite.

On a dans ce cas (P-f-/)) sin. i = 428''*' ; 7 * sin. i =37 N= 57'" ; F = i2o"'’ : d'où l'on tire

y = 4’8 T 37 — no — 57 = aSS'''- (i3o1'I'57).

Sur le plan incliné qui fait l’objet de l’expérience précédente, la machine fonctionne d’une manière régulière en remorquant huit chariots à la fois; mais un pareil nombre de chariots vides ne suffit pas toujours pour traîner la corde au bas du plan. L’excès de la force motrice sur la résistance n’est en effet que de 5 y livres ( 25 '"‘' 85 ); et si

,4o TRAITÉ PRATIQUE

cette force est convenable dans les circonstances les plus avantageuses, elle devient tout-à-fait iusuiBsante lorsque le temps est défavorable. 11 est nécessaire , dans ce cas , d'avoir recours à un cheval pour faciliter la descente de la corde.

Expériknce XXVI. Plan incliné à machine fixe, semblable au précédent. Longueur, 3i65''‘ (964'”66); hauteur, 4a''‘' (i3“8o); poids du tambour, 2018'*' (91 4'"' 98); rapport de son diamètre à celui de sou axe, 10 : 1 ; nombre des rouleaux, ia4; poids, 4216“’ (>9' 1“ 57); rapport de leur diamètre à celui de leurs axes , 1 4,65 ; 1 . — Longueur de la corde, 3600"^ (i097"25); poitls, 3527“' (1599“ 17); circonférence 4 '” t(o” ii 4); (P+/>) sin. /■ = 367“’- ; t « sin. i = 23'"-; F= 126'".

Neuf chariots vides, pesant chacun 3 o 8 o'" ( 1 396^''-5 1 ), ont descendu le plan dans l’espace de 36 o", en traînant la corde à leur suite. La formule (8) donne, d’après cela.

[(3827 X 9) + 35a7^ - 1 00 9 io 54 ] 3 i 65 16 “ X 36o*

et par suite ^ = 33 o — 126 = 204“’ ( 92^^' 5 o).

Lorsque la macliine fonctionne régubèremeiit , elle remorque au sommet du plan incliné douze chariots chargés ; et la corde est ramenée au bas du plan par les chariots vides qui descendent. L’excès de la force motrice sur la résistance qui est égale à 390 — 33 o= 6 o'” (27‘‘‘'2o) suffit , par un beau temps , pour déterminer la descente des chariots vides, dans l’espace de six minutes; mais, lorsque le temps est défavorable, on est quelquefois obligé d’atteler un cheval au convoi descendant pour surmonter la résistance des cordes.

L’inclinaison de la route n’est pas uniforme; elle est plus faible vers le milieu de la longueur du plan, que vers les extrémités. La direction de son axe présente en môme temps une légère courbure.

Nous présentons dans le tableau suivant le résumé des diverses expéi-ieuces que nous venons de décrire. Les colonnes 3 , 4 > 5 , font

connaître la longueur du plan, la circonférence de la corde, et la valeur de la résistance. La 6’. colonne inditpie le poids total du système en mouvement; elle comprend, dans le cas des plans automoteurs , le poids des rouleaux , de la poulie de renvoi , de la corde , et la pression de cette dernière sur la poulie (i). Dans le cas des machines Axes, elle comprend le poids de la corde, celui du tambour, et la moitié seulement du poids des rouleaux ; on voit en effet, qu’ici chaque rouleau n'est moyennement en mouvement ({ue pendant la moitié du temps employé à parcourir le plan. La colonne 7 fait connaître dans quelle proportion le frottement se trouve diminué par l’emploi des poulies ot des rouleaux. Cette proportion n’est autre chose que le rapport moyen entre les diamètres des rouleaux et de la poulie et le diamètre de leurs axes. La 8'. colonne indique les quotiens des chiffres renfermés dans les colonnes 6 et 7 ; enfin la dernière colonne fait connaître le coefficient du frottement qui se produit sur les axes , c’est-à-dire le rapport entre les chiffres des colonnes 5 et 8. Ce coefficient , multiplié par la pression totale indiquée dans la 6*. colonne , représenterait la valeur du frottement, si la corde ne reposait pas sur des rouleaux et sur une poulie de renvoi.

( 1 ) L’auteur n'iDdique pat comment et! caicolée la valeur de cette pi*es»ion. Il semble t{u’elle doit être égale à la résultante des tentions de la corde » c'est - à • dire à (P + /7-fP'-(-p'îsin. /+P-F.

(iVote df$ trad.)

RÉSUMÉ DES EXPÉRIENCES PRÉCÉnENniS.

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