DIRECTION DE LA VITESSE DE SORTIE
Désignant para l'angle que la vitesse v, fait avec le rayon
(ng. 324), nous aurons : tangente a = :
Yr» — 1
POMPE ROTATIVE (FI g. 327.)
Recherche du nombre de tours qu'elle doit donner pour fournir un volume Q d'eau dans l'unité de temps.
La solution de ce problème consiste donc à rechercher le nombre de tours que doit fournir la roue ^^
pour donner ce volume. ^H
Les aubes de ces roues appelées ^! i '^ turbines sont généralement cour- ' bes; les figures 328, 329, 330 indiquent la forme de ces aubes employées dans la marine, soit comme pompe d'épuisement, soit comme pompe de circulation ; la forme aube de ces courbes a pour but de diminuer les chocs de Teau aspirée, elles sont plus étroites à la circonférence qu'à leur centre.
Pour établir la théorie, supposons les aubes dirigées selon des rayons et supprimons les frottements de l'eau contre les parois des tuyaux et contre les aubes.
Supposons le tuyau Ï2 de refoulement prolongé indéfiniment, on conçoit que l'eau s'y élèverait d'autant plus haut que le nombre de tours de la roue serait plus élevé, et comme il y a un orifice de dégagement 0 situé à la hauteur H au-dessus du niveau, l'eau s'écoulera donc par 0 avec une vitesse correspondant à la différence des hauteurs H et H', cette dernière correspondant au nombre de tours fij plus grand que celui qui élève l'eau au-dessus de l'orifice 0.
Fig. 327.
476 IIAGHINBS A YAPBUR MARINES
Cherchons d'abord le nombre de tours n pour élever Teau au niveau» puis le nombre fij qu'il faut donner pour obtenir le débit Q dans Tunité de temps, et comme une certaine partie du travail n'est pas utilisée, pour obtenir Q, il faut augmenter le nombre n final de tours, cherché et nous aurons n = 1,33 (n + fi|). Pour trouver n, divisons la roue supposée sur un plan horizontal en couronnes excessivement minces ej c, e,, etc., et sur chacune d'elles construisons des cylindres annulaires les ayant pour base et pour hauteur /' épaisseur de la roue, soit x^ x^ x^, etc., les rayons moyens, p^ p^ pj, le poids de chacun de ces cylindres.
Les valeurs f^ f^ f^ de la force centrifuge développée sur chacun de ces cylindres sera :
p izH\ X gj ^'^T^ -30»
p . , irV X a?t ^^"9 30»
Remplaçons dans ces formules p par sa valeur 2icfe xx et en prenant ce volume égal seulement aux 9/10 de cette expression pour tenir compte de l'épaisseur des palettes, d'où alors :
JM X 4 000 X 27tltf
par analogie :
0,9 X 1 000 X 2nte ^^ ^*-- pî ^
— 0,9 X 1 000 X 2itfe 'vWx n^fey ^*"" 9,81 ^ 30* " 0,158
faisant la somme de toutes ces valeurs, il vient :
r+fi + U = 1P58" K«* + e,x,^ + Cja^J , or, ee,e^
représentant les épaisseurs de chaque couronne, sont les éléments de la partie du rayon K — r ; les éléments car* — e^a^^ — e^^ ne
sont autre que les moments d'inertie de la droite R — r par rap-
port au centre o, ce moment d'inertie est r . Mais la
colonne d'eau à laquelle il faut faire équilibre est représentée par
un cylindre de rayon r* et de hauteur H dont la valeur en litres est icr*» X H X i 000.
d'où: ^ExiOOO=:f+n + U = nH.^L=^
,, . IOOOitxr*xHx3x 0,158 dou: n = ixR»-r»
dou. " = V l (R' -r») = ^^'^ '^ V i (R« - r")-
Pour déterminer nj, il suffit d'observer que la dépense Q d'eau par seconde est égale à la somme des aires que forment les orifices de sortie autour de la turbine multipliée par la vitesse Y et par un coefficient m est estimé égal aux 67 p, 100 pour tenir compte du vide.
d*où : Q = m X 0,9 X 2ic/ X »
d'où
Q^JMTXMXJ^
d'Où: n.=:. ^'^^^Q
R/V/SR» — r*
En augmentant H dans la formule trouvée pour n de la quantité de la colonne qui correspond au volume Q en supposant que l'eau s'élève dans ce réservoir, c'est-à-dire s'il n'y avait pas d'orifice de dégagement, on aurait, à cause des frottements un nombre de tours Nj plus grand que n + n^ comme nous l'avons déjà dit, peu différent cependant de celui N = (n -f- n.) X 1,33, de sorte que la formule que nous allons établir d'après cette considération pourra servir pour l'établissement d'une pompe centrifuge. Appelons H' cet accroissement de hauteur; on aura :
0 = Tz'r^W d'où H' = -%
d'où:
Application. — Trouver le nombre de tours par minute que doit
478 MACRIXBS A VAPICB MARUOCS
Caire une turbine devant élever 0^,262 par seconde à 6™,955 de hauteur dans un tuyau r' dont le rayon égal 0*",04, le rayon R de la turbine étant de 0",30 et r le rayon de rorifîce égal 0",18, / = 0«,045. On a :
^ ^^ = 0,045(0,3-0,183) = *27,5i tours.
3* N = i,33 (131,93 + 127,51) = 345,92 tours.
M - 94 >.oV/3>14x 0,04' X 6,955 + 0' IM, - il.78 Y 0,045 (0,3» - 0,18»)
= 384 tours.
en multipliant ce résultat par 0,9, on obtient 345,6 tours, résultat sensiblement le même que celui de N = 345^92 tours. Le travail relatif à fournir est donc :
i QJO
4 812 kgm. = ^,. = 24 chevaux.
