CAS DUNE MANIVELLE SIMPLE A DOUBLE EFFET

Si la manivelle est à double effet, c'est-à-dire si la force F agit par pression en montant et par traction en descendant, le travail effectué par la bielle sera double pour un tour complet et égal à 4 Fr. En appelant toujours x le bras moyen de la manivelle, 2rrj? X F sera toujours le travail exécuté pendant un tour complet et comme ces deux travaux sont égaux, nous aurons donc F x

27w; = 4Fr ; d'où a;= — xrou=-T-r environ. Le plus grand

Tt u

travail sera toujours représenté par F x s et le plus petit par 0.

Il y aura deux limites aux points H et C où le travail aura acquis

son maximum et deux limites en G cl en E où il aura atteint son

minimum. En comparant comme précédemment le travail moyen

aux deux extrêmes on trouve pour maximum -^, moyen 1, mini-

mum 0 ; ces valeurs étant le résultat de leur division par la valeur

DX8GBIPTI0N DES 1IAGHI5JSS 41

du travail moyen F x -?- s, car on a toujours travail maximum

«> = Fi, travail moyen F x -^ « et travail minima 0. Les écarts du

travail moyen sur les deux extrêmes sont donc moindres que dans le premier cas ; car en les comparant aux premiers, on trouve pour le maxi-

mum -^,pour le moyen unité!, et

toujours 0 pour le minima; on obtiendra donc plus de régularité dans le travail et dans le mouvement, en employant la manivelle à double effet que par l'emploi de la manivelle à simple effet. Dans les anciennes machines marines on équilibrait les pièces en mouve ment par des contrepoids; et dans les machines industrielles on emploie les volants; nous verrons plus loin le poids que l'on doit donner à ceux-ci pour une vitesse déterminée, pour emmagasiner à un moment donné le travail en excès et le restituer au moment d'une résistance plus grande et maintenir une vitesse régulière ; les régulateurs de vapeur n'agissant qu'après la course, ils ne peuvent donc corriger immédiatement les écarts de vitesse, il faut donner ce nom aux volants emmagasineurs.

CAS DE DBi:X MANIVELLES A DOUBLS EFFET

Fig. B, B, et B,.

Soit (fig. B) deux manivelles AB et AB' situées sur deux plans parallèles et perpendiculaires à l'arbre moteur A, et soit toujours F l'effort appliqué sur chacune des bielles et des manivelles et proposons-nous de trouver Tangle de conjugaison le plus favorable de ces deux manivelles pour obtenir le meilleur résultat au point de vue de la puissance réalisée et de la régularité dans le mouvement. Cherchons d'abord les limites supérieures et inférieures du travail élémentaire.

Les bras AB et AB' pourront d'abord être placés de chaque côté de la verticale EG ; comme dans la figure B ou du même côté,

comme dans la figure B. Dans le premier cas, si l'on représente toujours par s l'arc élémentaire et par r le rayon commun des manivelles AB, le travail élémentaire pour chacune sera repré-

sente par F x — X AD' pour la deuxième, d'où travail total T =

s F X — X DD', or, cette quantité de travail est donc proportionnelle à la quantité BB' qui aura sa projection maximum DD' quand BB' sera parallèle au diamètre horizontal HG ; dans cette position, le travail élémentaire sera donc représenté pour les deux manivelles par r = 2F X — X BB' ou 2F X ~ X DD' et comme BB' r r g

= 2BI, en remplaçant BB' par sa valeur, il viendra T' = 2F x —

X 2Bi = 4 F X -^ X BI.

Supposons maintenant que les deux manivelles AB et AB' occu* pent la position du même côté de la verticale (fig. B 1) EG, nous aurons pour expression du travail élémentaire de chaque manivelle « = F X — X AD pour AB et t! pour AB' «' = F x — X AD', ajoutant, il vient « -f- i ou T = F x ~ (AD -f- AD').

Du centre A, abaissons la perpendiculaire BI sur la corde BB', cette perpendiculaire divisera la corde BB' en deux parties égales BI et B'I dont les projections DK et D'K seront égales, nous aurons alors

AB = AK — DK.

AD' ru AK -I- D'K

d*où en ajoutant AD + BD' = 2 AK ; DK et D'K étant égaux, donc

g le travail total T sera égal : T = F x — X 2AK ; on voit donc

que le travail total est proportionnel au facteur 2AK, et qu'il sera le plus grand possible lorsque AK atteindra sa valeur maximum, c'est-à-dire égale à Ai, dont elle est la projection ; cette condition sera remplie lorsque BI sera verticale. Dans le cas que nous envisageons, l'angle BAB' sera donc un angle droit; donc les manivelles AB et AB' seront calées à GO®.

Dans le triangle AlB, les angles en I étant droits, nous aurons AB* = — — AB r

2Al' = 2B1^ car AI = BI, d'où AI = —t=: = -7= puisque AB = r,

r 2Vs —

d'où T = 2F X — X —7= = ---7= = F« 1/2, en multipliant les

r \r2 yJ ^ ' ^

deux termes de la fraction par ^¥. Si nous supposons maintenant une manivelle verticale, ce qui arrive quatre fois pour les deux manivelles pendant un tour, le travail de cette manivelle est nul.

Donc le travail est maximum lorsque Tangle BAB' est droit et il e?t minimum quand une des manivelles est verticale.

Nous trouverons le bras moyen x de la même manière que pour une manivelle simple et à double effet qui est pour deux manivelles 2F X 4 r = 8 Fr, égalant ce travail à celui 2F x ^izXy nous

2r aurons 2F x 2tzx := 8 Fr, d'où x r= — =z 0,637 r, le travail élémentaire moyen sera donc représenté par 2F x 0,637s. En comparant les travaux élémentaires maximum et minimum au travail moyen, nous o}>tiendrons : maximum, F$ ^2; moyen, 2Fs X 0,637; minimum, Vs; ou bien en divisant par la valeur du travail moyen pris pour unité : maximum, iAi; moyen, 1; minimum, 0,785; ce qui indique qu'avec des manivelles à double effet et calées à 90®, l'irrégularité du travail et du mouvement est aussi considérable que dans le cas précédent.

Dans la figure B 1 les manivelles forment un angle quelconque; dans la figure B 2, l'angle avantageux est droit.