MESURE DE l'aCDITÉ

52. — Dans la pratique, on compare l'acuité de la vue chez deux personnes ou, plus simplement, on mesure l'acuité de la vue au moyen de séries de caractères d'imprimerie, de grandeurs graduellement croissantes ou décroissantes. Mais, jusqu'à ces derniers temps, le rapport des caractères successifs n'était aucunement régulier, et, en outre, l'unité servant de base aux mesures n'avait aucun rapport connu avec l'étendue de l'élément rétinien primaire. Indépendamment de l'absence de cette dernière base scientifique, les échelles anciennes de caractères, par suite de l'irrégularité des types dans les ateliers d'imprimerie, ne présentaient aucune proportion entre un caractère et le suivant.

L'échelle de M. Snellen et la nôtre sont exemptes de ces deux reproches. Dans l'une comme dans l'autre, l'unité, qui est la même, correspond comme étendue, à cet élément rétinien primaire (le bâtonnet). Ainsi le n° I répond à une largeur égale pour les pleins et les clairs, dans la formation des caractères, et mesure transversalement 0mm, \ ; cette dimension, à un pied de distance, soustend un angle de 1 minute environ, ou un arc de 5 millièmes de millimètre sur la rétine.

OPTOMÉTRIE.

Le n° II offre des dimensions doubles, le n° III des dimensions triples et ainsi de suite; de telle sorte que, à deux pieds de distance, le n° II dessine sur la rétine une image égale à celle dessinée par le n° I, visé à la distance d'un pied.

En d'autres termes, à la distance d'un nombre de pieds déterminé par son rang dans la série, un caractère soustend, dans la rétine, le

même angle de une minute.

Cela posé, il est évident que, plus est grande la dislance à laquelle une personne peut lire un caractère donné (toutes choses étant égales d'ailleurs), plus est grande l'acuité ou finesse de sa vue.

En d'autres termes, l'acuilé de la vue d'un sujet est inversement proportionnelle a la grandeur de l'angle visuel minimum qui peut l'impressionner.

Or, l'angle visuel, eu égard à la petitesse, peut êlre pris pour sa tangente et réciproquement : dès lors si N est la dimension linéaire transversale du caractère en question, et d la dislance maxima à laquelle il est vu, 4 est la tangente de l'angle visuel.

Si donc on appelle S l'acuilé, cette quantité croîtra en raison inverse de -j- ou comme -îj-.

En rapportant d et N à des unités fixes, on pourra donc poser S = — .

35. — Procédé pratique. — Pour donner un exemple de la méthode à suivre, pour déterminer le degré de l'acuité de la vue, nous supposerons le sujet doué d'un portée de vue normale, c'est-à-dire pouvant, en l'absence de tout effort d'accommodation, réunir sur la réline les rayons parallèles. Dans les chapitres suivants, on verra ce qu'il doit être fait si celte condition n'est pas remplie. (Voyez « myopie » et « hypermétropie » .)

Le sujet étant placé en face de l'échelle progressive, à une distance de 20 pieds, par exemple, pour laquelle les rayons incidant sur la cornée peuvent être considérés comme parallèles, on lui fait désigner le plus petit des caractères qu'il peut lire couramment à cette distance.

Soit N le n° de ce caractère dans la série, numéro qui exprime le rapport de sa dimension à l'unité de l'échelle, on a, d'après ce qui précède :

S acuité de la vue =

En d'autres termes : l'acuité de la vue a pour mesure une fraction dont le dénominateur est le rang, dans la série, du caractère le plus petit lu nettement, et le numérateur, la distance à laquelle est placé le sujet.

S. DÉTERMINATION DD PC1VCTUM PROXIMCM ET DD PONCTUM REMOTHM. OPTOMÉTRES.

Maintenant que nous savons mesurer le degré de sensibilité de la rétine, estimée cumulativemenl avec le degré de transparence des milieux, sous le nom « d'acuité, » il nous reste ù indiquer les moyens de mesurer la distance des deux limites de la vision distincte. Tel est le but de l'oplomélrie.

34. — Les optomèlres, d'après cela, sont des instruments ayant pour objet de mesurer les deux limites du champ de la vision distincte,

DIOPTRIQUIÏ PIIYSIOLOGini'K .

de déterminer la dislance des points limites désignés sous les noms de « punctum remolum » et « punctum proximum. »

1° Punctum proximum. — Presque tous les moyens adoptés pour la détermination du punctum proximum sont excellents. Rien n'est plus facile que d'arriver à cette mesure du côté des objets rapprochés. L'objet pris pour point de mire, naturellement choisi dans des objets de petite dimension, et en rapport avec l'acuité la plus commune de la vision, ne serait-ce qu'une épingle, remplira à merveille le but proposé. Au moment où, en le rapprochant, il devient confus, on mesure la distance de l'œil et l'on a le punctum proximum.

A cet effet, une épingle, un (il noir sur fond blanc, une ligne noire sur du papier, les crins tendus dans un petit cadre, et qui constituent Voptomètre de M.deGraefe, font tous d'excellents oplomètres. On leur

donne une précision bien plus grande encore, en les faisant servir de point de mire kYoptomètre de Scheiner(y . fîg. vu), Fis- xiv. ou à une carte

Optométre de M. de Graefe. pCl'OCO de deUX

trous d'épingle séparés entre eux par un intervalle moindre que le diamètre de la pupille. Quand on se sert de cet instrument et que le petit objet visé vient à sortir du champ de la vision nette, par le mécanisme que nous avons décrit, au lieu de devenir confuse, trouble, son image devient double; phénomène qui rend beaucoup plus sensible le moment même où cesse la netteté.

2° Punctum remotum. — Mais quand il s'agit de déterminer le point éloigné, pour peu qu'il dépasse vingt à trente pouces, la détermination devient incertaine, ou du moins délicate et exigeant des procédés plus minutieux. A mesure, en effet, que l'objet visé s'éloigne, son image diminue sur la réline; et il arrive un moment où l'objet devenant confus, l'expérimentateur ne sait pas à quoi il doit attribuer la perte de la nettelé, à l'excès relatif de la réfraction de l'œil, ou à la diminution de l'image.

Il faut donc absolument qu'à chaque augmentation de distance, l'objet augmente de dimension dans un rapport donné, d'une part par celle distance, et, de l'autre part, par l'acuité de la vision, laquelle doit par conséquent avoir été évaluée préalablement (53). Il suit de là que tout moyen oplomélrique, appliqué au punctum romolum, doit s'appuyer pour « point de mire » sur un objet eu rapport de dimension croissante avec sa dislance de l'œil, tels que seraient les

OPTOMÉTRIE.

caractères de l'échelle de Sncllen et de la nôtre ou tous autres moyens de même ordre.

Remarque. — La mesure du punctum proximum chez un sujet qui n'y voit plus de très près, et dont l'acuité a été plus ou moins diminuée, ne peut se pratiquer également avec quelque assurance qu'au moyen de l'échelle régulière progressive de Snellen ou de la nôtre.

Il faut d'abord déterminer l'acuité de la vue du sujet, en lui faisant lire de 20 pieds d'éloignement, par exemple, le plus petit caractère de l'échelle qu'il puisse lire. On le fera se rapprocher ensuite en dimi-, nuant la distance pied par pied et lui faisant fixer à chaque fois un caractère d'un numéro inférieur d'une unité (nous supposons l'acuité normale). Arrivé à une certaine distance, le rapprochement d'un pied de plus ne lui permettra plus de lire le numéro immédiatement inférieur. A partir de ce point, aucun des caractères plus petits ne peut plus être lu de quelque distance que ce soit. Là est donc le punctum •proximum .

35. Méthode optométrique de M. Donders pour le punctum remotum. — Si l'usage des optomètres de M. de Graefe ou de Scheiner est parfait pour la détermination du punctum proximum, il n'est pas du tout aussi facile, comme on vient de le voir, de déterminer par leur moyen le punctum remotum. On doit à M. Donders un moyen d'une grande élégance, conduisant à cette détermination.

Nous avons dit plus haut que les rayons qui, d'un point donné à la distance de 5 à 6 mètres, venaient frapper la cornée, pouvaient, vu leur faible inclinaison mutuelle, être considérés comme très voisins du parallélisme. Si donc, au moyen de l'échelle régulièrement progressive, on fait viser, à 5 mètres (15 pieds) de distance, le n° 15 de ladite échelle (l'acuité étant supposée d'ailleurs égale à 1), le sujet soumis à l'épreuve lira parfaitement ledit n° 15, s'il jouit d'un état de réfraction adapté naturellement pour les rayons parallèles. L'interposition d'un verre concave ou convexe, même faible, ne pourra, en telle occurrence, améliorer aucunement sa vue ; le punctum remotum de ce sujet est à l'horizon.

Mais un second sujet, dans les mêmes conditions, ne peut pas lire nettement à 15 pieds, ni le n° 15, ni un numéro voisin; son acuité, mesurée au trou d'épingle, est d'ailleurs égale à l'unité; cet œil ne peut donc pas s'adapter pour les rayons parallèles. On place alors, devant son œil, des verres concaves de plus en plus forts, en commençant par les plus faibles de la boite.

Ces verres améliorent la vision ; enfin l'un d'eux permet la vue nette desdits caractères. C'est, supposerons-nous, le n° 18 négatif.

Qu'est-ce à dire, et que signifie ce résultat? Il démontre que, pour

donner aux rayons parallèles la faculté de dessiner une image pelle sur la réline du sujet, il faut leur imprimer la divergence qui correspondrait à un éloignement de 18 pouces de l'œil.

La figure xv démontre que la lentille dispersive L, qui réunit sur la rétine les rayons parallèles, leur donne," à l'émergence, la diver-

nière générale, le punctum remolum, chez un sujet dont la limite distante est en deçà de l'infini, est à une distance mesurée par la longueur focale de la lentille négative qui réunit sur sa rétine les rayons parallèles.

Le procédé optométrique que nous venons de décrire pour la délerminalion de la limite éloignée du champ de la vision nous sera d'une grande utilité. C'est celui qu'on emploie à tout moment dans la pratique.

Le moyen suivant, s'appuyant d'ailleurs sur le même principe par un de ses éléments, et dû à M. HelmholLz, conduit à des résultats encore plus précis.

56. — Optomètre chromatique de 31. Helmhollz. — Le principe de cet instrument repose sur le principe d'optique physiologique formulé dans le (28), relatif aux conditions qui réalisent l'achromatisme de l'œil. Seulement, l'auteur n'emploie pas la lumière blanche, mais une source lumineuse composée de deux couleurs seulement, opposées dans leur mode de réfrangibililé.

On se procure aisément cette source particulière de lumière, en faisant passer des rayons solaires à travers des verres ordinaires teints en violet. Ces verres éteignent les rayons du milieu du spectre, ne laissant passer que les rayons extrêmes muges et violets. Si l'on se sert d'une lampe, on emploie avec plus d'avantages les verres teints en bleu cobalt, lesquels ne laissent passer qu'en petite proportion l'orangé, le jaune et le vert, mais admettent pleinement le rouge extrême, le bleu et le violet.

M. Helmhollz place un verre teint comme il vient d'être dit, en rapport avec une étroite ouverture pratiquée dans un écran ; cette ouverture peut être considérée comme une source.de rayons rouges et violets. Or, suivant ce que l'on a vu dans la proposition (28), ce point lumineux produit sur l'œil de l'observateur un effet différent, suivant la distance pour laquelle il est accommodé. S'il csl accommodé pour les rayons rouges, les rayons \iolels donnent lieu à un cercle de dis-

gence même de rayons qui partiraient de son foyer principal F. Le sujet en question a donc en F son punctum remolum.

Fig. xv.

D'une m a-

DES IMIOPIUÉTÉS DES LENTILLES

persion : un point rouge apparaît entouré d'un cercle violet. Inversement, si l'œil est accommodé pour les rayons violets, ce sont les rayons rouges qui borderont le cercle de dispersion. Mais si l'œil est accommodé pour la distance moyenne, entre le point de concours des rayons parallèles violets et celui des rayons rouges, on a deux cercles de dispersion égaux, superposés, l'un rouge, l'autre violet, et qui, se composant, donnent lieu à une impression unique de la couleur intermédiaire, ici du vert.

En résumé, tant que la source de lumière ou le point brillant est situé entre les limites de l'accommodation, le trou lumineux apparaît net et de couleur intermédiaire ou verte. Mais, au moment où l'objet sort desdites limites, alors apparaît un cercle de dispersion. Il y a auréole bleue, si l'objet s'éloigne au delà du punclum remotum. L'auréole, au contraire, est rouge, si le point lumineux, se rapprocbant, passe en deçà de la limile inférieure de la vision.

On peut très avantageusement joindre à celle méthode le procédé de M. Donders, pour le punclum remolum. En plaçant la source de lumière de M. Helmholtz à une dislance de 15 ù "20 pieds, les rayons qui en partent peuvent êlre considérés comme parallèles : si le sujet a un punclum remolum silué à une distance finie, le point de mire présentera une auréole bleue. Le verre concave le plus faible, qui annulera celle auréole bleue, aura pour longueur focale la distance du punclum remolum (35).

Ce moyen optométrique est d'une grande précision. Des personnes inexpérimentées reconnaissent bien plus sûrement la présence d'une auréole colorée qu'elles ne savent affirmer le plus ou moins de nellelé d'une image. .

SECTION III

DES PROF'IUÉTÉS DES LENTILLES

§ I- Des lentilles dans leurs rapports d'application à la dioptrique oculaire.

Écartant de cette élude tous les éléments de géométrie abstraite qui pourront être mis de côté, sans nuire, bien entendu, à l'Intelligence des questions de dioptrique oculaire, nous envisagerons, au seul point de vue de la physique pure, les propriétés des lentilles.

Faisant ainsi table rase de tous les calculs des géomètres, nous partirons du fait suivant :

57. Fait-principe.— 0\\ sait qu'une lentille spbérique, dont l'épaisseur décroit du centre à la périphérie, recevant sur une de ses faces les rayons solaires, les concentre, de l'autre côté de la surface d'entrée, en un point plus ou moins exactement mathématique. Une pareille lentille s'appelle collective.

On sait encore (toujours un fait pour point de départ) que, si l'épaisseur de la lentille suit la loi de décroissance inverse,1cs rayons qui viennent la rencontrer dans l'expérience précédente, en ressor-

tent, au contraire, à l'état de divergence plus grande, et comme s'ils émanaient d'un point lumineux moins éloigné de la lentille. Celte seconde espèce s'appelle dispersive.

Dans l'un et l'autre cas, les rayons, parallèles avant leur rencontre avec la lentille, en émergent dans une direction différente : La modification qu'éprouve cette direction a reçu le nom de réfraction {franger e, briser); ces rayons sont en effet brisés, et à des degrés différents, suivant la région de la lentille qu'ils traversent, puisque, partant de points différemment éloignés du centre, ils viennent converger, se rencontrer au même point de l'axe de la lentille.

Celte rencontre au même point n'est pourtant pas absolument exacte : les rayons qui émergent de la périphérie, venant concourir en un point plus rapproché de la lentille que ceux plus voisins de l'axe (Voyez la figure xi), circonstance qui a reçu le nom ^aberration de sphéricité.

Dans la discussion qui va suivre, nous supposerons cependant les lentilles exemptes de celte aberration et comparables à la lentille parfaite, au cristallin.

58. Définition. — Cela posé, nous désignerons sous le nom d'action réfringente, effet et même travail réfringent, celte modification que le passage à travers la lentille apporte à la vitesse des rayons qui forment, en en atteignant la surface, un cylindre de rayons parallèles, et qui en sortent, en formant un cône convergent dans le premier cas, divergent dans le second.

g II. Mesure de l'effet réfringent ou de l'action d'une lentille. Démonstration nouvelle.

Comparons maintenant ensemble deux lentilles, toutes deux collectives, formées de la même substance, toutes deux sphériques, mais réunissant les rayons parallèles chacune en des points différemment éloignés d'elle. Ces deux lentilles nous apparaîtront immédiatement comme douées de pouvoirs inégaux, puisqu'elles modifient différemment le faisceau cylindrique incident de rayons parallèles, le changeant en un cône plus ou moins ouvert, imprimant par là des vitesses différentes aux rayons également éloignés de l'axe, pour les réunir à des distances inégales.

On appelle, chacun le sait, « longueur focale principale de la lentille, » sa distance à ce point de concours des rayons parallèles.

Cela posé, il est clair pour chacun que, de deux lentilles, celle-là est la plus forle, la plus puissante qui a la longueur focale principale la plus courte; en d'autres termes :

59. — Les actions réfringentes de deux lentilles sont en raison inverse de leurs longueurs focales; proposition qui se formulera arilhméliqucment ainsi :

en appelant R et R'ies pouvoirs réfringents des deux lentilles, /"cl f leurs longueurs focales principales.

DES PROPRIÉTÉS DES LENTILLES

Si, de cette proposition, on veut passer à l'expression de la mesure des actions réfringentes des lentilles, on n'a plus qu'à faire choix d'une unité, et convenir, par exemple, de prendre pour unité, dans la mesure des quantités de réfraction développées par les lentilles, l'effet réfringent de la lentille qui a pour longueur focale principale l'unité linéaire elle-même. Si donc, dans l'expression précédente, f est l'unité de longueur linéaire, R' sera notre unité de réfraction. D'après cela, la mesure de l'action réfringente de la première lentille R sera donnée par l'équation : R : i : : i : /

R 1 1 ou — = — ou R = — • 1 f f

40. — En d'autres termes, la mesure de l'action réfringente d'une lentille a pour expression l'unité divisée par sa longueur focale principale. Cette unité, d'après les conventions astronomiques, enchaînées par les nécessités de l'art de l'opticien, est le pouce de Paris. L'unité de réfraction est donc, en optique appliquée, l'effet réfringent développé par une lentille collective d'un pouce de longueur focale.

Nous n'avons parlé jusqu'ici que des lentilles collectives, mais notre argumentation embrasse implicitement les lentilles dispersives. Si, en effet, on accole à une lentille collective quelconque une lentille dispersive du même rayon de courbure, et, bien entendu, de même substance, on a pour résultante un même corps transparent terminé par deux surfaces parallèles. Les rayons incidents parallèles émergent donc encore à l'état de parallélisme : c'est-à-dire que l'une des lentilles annule l'autre : leur travail est donc identique, mais s'exerçant en sens inverse. Si l'action de la première (collective) est mesurée par jr, l'autre (dispersive) aura donc par mesure : ( — 4-), et ce que l'on dit de l'une s'appliquera à l'autre, sauf le signe, ou le sens de l'action.

Rayons homocentriques. — Mais les lentilles n'ont pas pour unique effet de concentrer en un point les faisceaux de rayons parallèles : cet effet, nous savons, par l'expérience, qu'elles le produisent encore sur les rayons préalablement homocentriques (1).

41. — Fait-principe. — En un mot, un faisceau de lumière homocentrique est réfracté par une lentille de telle sorte que, après la réfraction, ledit faisceau demeure encore homocentrique . En d'autres termes, un objet ou un point lumineux, placé devant cette lentille,

(i) On appelle homocentriques les rayons partis d'un point unique ou se réunissant en un point unique.

lit. 3

donne, au delà de la lentille, une image renversée de sa propre

figure

Quelles relations existent, dans ce cas, entre la position de l'objet, celle de son image et l'action réfringente de la lentille?

Nous allons essayer, au moyen des seules données qui précèdent, et sans invoquer d'autre secours que l'analyse physique des phénomènes, d'établir ces relations.

Soit un point lumineux P placé en avant d'une lentille L, à une disdistance p;V expérience nous a appris que cette lentille réunit en un second point Q, situé de l'autre côté de la lentille à une distance q,

les rayons émanés de P. On demande quelle est la valeur ou action réfringente de la lentille L?

Nous n'altérerons évidemment rien à l'effet total produit par cette lentille, ni au travail développé pour le produire, en le décomposant, par la pensée, comme il suit :

Nous pouvons supposer qu'avant de réunir en Q les rayons divergents émanés de P, une première portion de l'action totale de la lentille a été employée à amener ces rayons au parallélisme. Cela fait, la seconde portion de l'action réfringente amène en Q ces rayons devenus parallèles. Les deux actions réunies représentent donc l'action totale de la lentille : elle est égale à la somme des deux actions partielles que nous venons de définir.

42. — En d'autres termes, la lentille collective L peut être considérée comme la somme de deux lentilles idéales condensées en elle, la première amenant au parallélisme les rayons incidents homocentriques, la seconde réunissant au point de concours ces rayons devenus parallèles.

Or, la première lentille idéale a pour valeur ou mesure de son action réfringente y; la seconde, ~- (40).

L'action réfringente totale de cette lentille

à la somme

ou 4 est donc égale

C'est la formule même à laquelle l'analyse géométrique a conduit les mathématiciens.

DES PROPRIÉTÉS DES LENTILLES

Fi", xvn.

Nous avons pris pour exemple, dans la démonstration qui précède, le cas le plus simple et le plus général de la théorie des lentilles, celui où toutes les valeurs sont positives ou collectives : nous aurions aussi bien pu prendre le cas de la lentille dispersive; il nous aurait conduit au même résultat. Ainsi :

On dous dit qu'un point lumineux P, étant placé en avant d'une lentille L, les rayons, après réfraction , sont réunis en Q; Q étant situé du même côté que P, mais entre ce point et la lentille. Quelle est l'expression de la valeur de la lentille L?

Même argumentation: La lentille L peut être divisée

par la pensée en deux lentilles idéales partielles, dont la première amène au parallélisme les rayons divergents partis de P; cette première partie est donc positive ou collective, et a pour mesure ( -\- y ).

La seconde portion idéale ramène, nous dit-on, en Q le point de Concours des rayons rendus parallèles par la première portion; or, le point 0 est en avant de la lentille, comme le point P; cette seconde portion est donc dispersive et égale à ( — y).

La lentille totale est ainsi :

f P <7 Somme algébrique des deux éléments intégrants.

Mais quel est le signe de fou de y-; quelle est l'action de la lentille totale, collective ou dispersive?

Il est aisé -d'en juger : on nous a dit qu'après la réfraction, Q est placé entre P et la lentille : les rayons réunis en 0 sont donc plus divergents que ceux partis de P; la lentille totale est donc en résumé dispersive et l'on doit avoir :

D'une manière très générale, nous dirons donc que :

43. — Toute lentille a pour mesure de son action réfringente la somme algébrique (1) des mesures de ses deux composantes : la première qui amène au parallélisme les rayons incidents, la seconde qui réunit en leur point de concours les rayons rendus parallèles (2).

(1) On n'oubliera pas que somme algébrique signifie : addition des quantités avec leurs signes propres; ici le signe n'exprime que le sens de l'action,. (+) représentant l'action qui réunit les rayons, ( — ) l'action qui les disperse dans le sens de la marche propre de la lumière.

^ (2) Celle manière nouvelle d'envisager la formule qui représente la réfraction dans les lentilles s'accorde pleinement avec la méthode classique. Pour l'établissement de la formule y = ~ -j- — , les géomètres ont supposé : 1» Que la lumière marche toujours (dans leurs calculs) de gauche a droite; la gauche étant dite le devant, et la droite l'arrière de la lentille. Tel est le sens positif <lc la marche des rayons.

2° Que les longueurs focales se comptent positivement en arrière de la lentille, négativemtnt si l'on doit reporter le point de concours en avant.

3" Enfin, que les rayons des surfaces sphériques (dont nous faisons dans noire méthode complète abstraction) sont estimés positivement quand les surfaces auxquelles ils appartiennent

D10PTRIQUE PHYSIOLOGIQUE.

§ 'M. — Méthode nouvelle ou choix d'une nouvelle unité dans la mesure des actions réfringentes des lentilles.

44. — L'interprétation que nous donnons, dans l'exposition qui précède, des expressions ~ et i comme parties constituantes de l'action réfringente totale développée par une lentille, réduit, pour l'esprit même du praticien ou de l'élève, toute opération relative aux calculs de la réfraction lenticulaire, à de simples additions et soustractions. La seule difficulté (nous hésitons, en vérité, à nous servir de ce mot) que ces opérations puissent présenter encore, consiste en cette circonstance que les nombres sur lesquels on a à agir sont des fractions !

Nous avons essayé de faire disparaître encore cette dernière pierre d'achoppement!

Pourquoi avons-nous, dans la méthode classique, à traiter des fractions et non pas des nombres entiers? Par celle raison très simple que l'unité des quantités de réfraction qui devait correspondre à l'unité de longueur, se trouvait forcément choisie parmi des grandeurs très élevées, l'unité de longueur — dont elle était l'inverse — étant prise, elle, parmi les grandeurs les moins élevées du système métrique. Il résultait de cette convention implicite, que la plupart des

présentent leur convexité aux rayons incidents, ou à la direction positive des rayons de lumière; négativement dans le cas contraire.

D'après cela, quand les géomètres supposent p positif, ils veulent exprimer quep, distance de l'objet à la lentille, est comptée à partir de cet objet dans le sens même de la marche des rayons; p est donc placé en avant de la lentille ; les rayons divergent donc vers la lentille et l'action qui les amènera au parallélisme sera nécessairement collective : ^ quantité de réfraction est donc pour nous positive, comme p distance l'était pour les géomètres.

Lorsque, au contraire, ces derniers supposent p négatif, ils veulent dire que, en suivant la marche naturelle des rayons, c'est-a-dire de gauche à droite, p doit être compté en sens contraire au précédent, c'est-a-dire de la lentille à l'objet, et non comme précédemment de l'objet à la lentille.

Mais, de notre côté, quand nous disions que^ est négatif, nous n'exprimons autre chose que ceci, à savoir : que, pour amener au parallélisme les rayons tombant sur la lentille (les rayons incidents), il faut que la première portion de la lentille exerce une action dispersive. Ces rayons étaient donc convergents dans leur marche vers la lentille; le point géométrique où ils se rendaient était donc situé en arrière de la lentille ; ^ est négatif pour nous, comme p l'était pour les géomètres.

Il en serait évidemment de même du sens ou du signe à attacher à l'expression celte expression recevra le signe ( -f. ) ou le signe ( — ), suivant que la force réfringente de la seconde portion idéale de la lentille, celle qui réunit en Q les rayons rendus parallèles par la première, sera de nature collective ou dispersive, suivant, en un mot, que Q sera situé en arrière ou, au contraire, en avant de la lentille.

D'après cela, le signe de la valeur totale y., c'est-à-dire le caractère collectif ou dispersif de la lentille, dans son ensemble, dépendra uniquement du signe que devra recevoir la somme algébrique :

Or, ce seront les conditions mêmes du problème posé qui en décideront.

Comme aussi, si l'on connaît seulement la valeur réfringente totale, et celle de l'une de ses composantes, on pourra aisément calculer la valeur et le sens de l'autre composante, jouant ici le rôle d'inconnue.

On n'aura jamais ainsi, dans quelque problème que ce soit, à pratiquer autre chose qu'une simple addition ou soustraction de fractions.

DES PROPRIÉTÉS DES LENTILLES

xx rx

quantités de réfraction que nous avons à considérer dans nos différents problèmes, étant petites par rapport à leur unité, comme les longueurs focales de nos lentilles sont grandes, par rapport à la leur, nous avions à opérer sur des nombres plus grands que 1, s'il s'agissait des longueurs focales, et, au contraire, sur des nombres inférieurs à 1 — ou des fractions — dès que nous nous occupions des quantités de réfraction.

Renversons les bases de la convention. Faisons porter les fractions sur les distances ou longueurs focales, les quantités de réfraction deviendront des nombres plus grands que l'unité. La chose est aisée.

Fixons d'abord l'unité des quantités de réfraction, et prenons- la la plus petite possible, eu égard aux instruments que nous avons à employer.

La série des verres convexes ou concaves qui nous servent à mesurer les quantités de réfraction est classée suivant des nombres régulièrement croissants, représentant leur longueur focale principale et dont le premier (n° 1), l'unité, est la lentille d'un pouce de foyer; le plus faible est le n° 108, qui mesure 9 fois 12 pouces ou 9 pieds.

Eh bien, ajoutons (par hypothèse) à nos boîtes, une lentille deux fois moins forte que cette dernière, c'est-à-dire une lentille de 18 pieds de longueur focale ou de 216 pouces, et adoptons-la pour unité, tant pour les longueurs focales que pour les quantités de réfraction.

Dans nos boîtes, les longueurs focales et les quantités de réfraction seront dès lors représentées par des nombres progressivement décroissants, au-dessous de l'unité, pour les longueurs focales, et non moins régulièrement croissants pour les quantités de réfraction, dorénavant ainsi exprimées par des nombres plus grands que l'unité, et même généralement par des nombres entiers, tous multiples exacts les uns des autres.

Dans le tableau ci-annexé (p. xxx), la colonne N indique les numéros des verres en pouces de Paris, ou les longueurs focales en nombres entiers, F les longueurs focales en nombres fractionnaires, R les quantités de réfraction correspondantes.

On jugera, par les exemples que nous donnerons dans les chapitres suivants, de l'extrême simplification réalisée par cette nouvelle méthode.

§ IV. Construction géométrique des images Fournies par les lentilles.

Les développements qui précèdent avaient pour objet le maniement arithmétique des lentilles, c'esl-à-dire d'exposer, le plus simplement possible, les méthodes au moyen desquelles on peut pratiquer tous les calculs relatifs à la réfraction lenticulaire.

Mais il y a des cas, des problèmes où l'on- peut avoir simplement besoin de représenter graphiquement la marche des rayons, les relations de grandeur et de position de l'objet, de son image par rapport à la lentille.

Uuelques notions très simples suffiront à cet effet.