CHAPITRE II
NOTIONS ÉLÉMENTAIRES D'OPTIQUE POUR SERVIR A L'ÉTUDEÉ DES PHÉNOMÈNES DE LA VISION
ARTICLE I
Réflexion de la lumière.
Tous les corps matériels, solides, liquides ou gazeux, ont plus ou moins la propriété de réfléchir la lumière, c’est-à-dire de faire dévier les rayons incidents en arrière de leur direction primitive. C'est à cette propriété des corps que nous devons de jouir du spectacle du monde extérieur.
Toute matière pondérable a pour effet de modifier la marche des rayons lumineux, mais chacun de ces corps opaques ou transparents, les modifie différemment. Il n'existe pas à proprement parler de corps complètement opaques, les métaux par exemple réduits en feuilles très minces cessent d'être imperméables à la lumière. Les corps transparents se laissent traverser plus facilement par la lumière, mais il en existe aucun d’une transparence assez absolue pour la laisser passer toute. En conséquence, au phénomène de réflexion et de réfraction s’en ajoute un autre, celui de l'absorption. Cette absorption est rendue manifeste par l'addition de plusieurs lames de verres superposées. Certains corps possèdent le pouvoir d'absorption à un haut degré, le noir de fumée par
exemple.
La loi de la réflexion de la lumière est la suivante: l'angle
d'incidence, formé par le rayon incident et la per pendiculair, élevée au point d'incidence, est égal à l'angle de réflexion, formé par le rayon réfléchi et la perpendiculaire au point d'incidence.
Soit T T’, (fig 2) la surface d’un miroir plan. Le rayon incident B I est réfléchien I Set forme avec la perpendiculaire N I,unangle BI N, égal à l’ange N'IS.
Cette loi s'applique également à toute surface refléchis-
sante, aux miroirs convexes et
Fig 2. (Moitessier) Colicaves.
Ces miroirs peuvent être considérés comme formés par une
infinité de surfaces planes. La perpendiculaire au point d’incidence des miroirs courbes, est celle qui réunit le centre de courbure du miroir avec le point d'incidence,
Fig. 3. (Moitessier) Dans la figure 3, c'est la ligne I O N limitant deux angies d'égale valeur.
2e mé Dans un miroir plan, (figure ce 4) un faisceau de rayons lumiice neux divergents À B B' B'' ir1- après avoir subi la réflexion et d’après la loi indiquée plus ire haut, continuera à diverger en n- CC’ C’’et ces rayons diver gents, prolongés en A’, forme Fa Fig. 4. (Moitessier) a. ront un foyer virtuel. Ce foyer ne sera pas réel, puisqu'il ne at résulte pas de la rencontre effective de plusieurs rayons lumineux mais plutôt de letr prolongement virtuel.
Deux rayons lumineux parallèles $ I, S' I" se comporteront 1e différemment dans un miroir convexe et concave (fig. 5 et 6). r.
Fig. 5 (Moitessicr)
Fig. 6 (Moitessier)
Dans le premier cas, (fig. 5) les perpendiculaires O T'et O l' formeront les angles S I Ret S' I R',les rayons divergeront après réflexion en R R' et, prolongés de l'autre côté du miroir iront former en F un foyer v/r/uel,
Dans le second cas, (fig. 6) les perpendiculaires O' I et O° l° formeront les angles $S I R et S' I’ R', les rayons réfléchis convergeront et iront former un foyer ré/ en F', à leur point d’intersection.
Les miroirs convexes et concaves ont des axes principaux et des axes secondaires.
L'axe principal, est celui qui passe par le centre de fizure du miroir (fig. 7) O C P'. Toute ligne qui passe par le centre de courbure sans passer par le centre de figure pour se rendre au
miroir est un axe secondaire S S'.
Fig. 7 (Moitessier)
Les miroirs ne réunissent pas toujours le foyer des rayons réfléchis sur un point unique, ils produisent ce qu’on appelle la caustique. Ce phénomène est dû à une aberration de sphéricité (fig. 8).
On l’observe facilement en recevant la lumière solaire sur
un miroir très concave.
Fig, 8 (Moitessicr) Dans les miroirs concaves le foyer principal des rayons Tumineux parallèles est réel ; il se forme à égale distance de la surface du miroir et de son centre de courbure. Enexaminant
Fig. 9 (Moitessivr) la figure 9 on constate que la perpendiculaire € I limite deux angles d’égale valeur et que le foyer réel de R I est en F. La figure 10 représente en F le foyer principal réei d’un faisceau de rayons parallèles à l'axe principal.
Fig. 10 (Moitessier)
Un rayon divergent P I (fig. 11) est réfléchi en P’, Plus P
sera rapproché de C et pius P’ en sera rapproché à son tour.
Fig. 11 (Moitessie:)
Fig. 12 (Moitessier)
Il se formeen PF’, fig. 12, un foyer conjugué réel de P, situé comme l’indique cette figure, entre le foyer F et le centre de courbureC. Sile point
lumineux est situé en P’ le foyer sera en P. Dans les miroirs concaves, comme dans les lentilles convexes, on peut indifféremment remplacer l’image par le foyer et vice versa.
Si le point lumineux coincide avec le foyer principal, (fig. 9 et 10) les rayons réfléchis sont parallèles ; s’il est placé au centre de courbure, la réflexion a lieu comme dans un miroir plan.
Enfin, si le point lumineux P (fig. 13 et 14) est placé entre le foyer principal F et le miroir M N, les rayons seront réfléchis en divergeant vers la direction indiquée par la flèche; prolongés vers l’axe principal € O P’, ils iront former au point
P' un foyer virtuel.
Fig. 13 (Moitessjer)
Fig. 14 (Moitessier)
les miroirs convexes sont des miroirs divergents et forment des foyers virtuels.
Soit le miroir M N, (fig.
15) les rayons parallèles A I, A’ I’ divergent en R R’ et, prolongésen F, forment
à ce point leur foyer princi- Fig, 15 (Moitessier)
pal virtuel.
Dans la figure 16, un rayon divergent P I est refléchi en T et prolongé en P’ vers l’axe principal, forme à ce point
un foyer 27r/uel
conjugué.
Fig. 16 (Moitessier)
Formation des images dans les miroirs
Nous avons déjà vu plus haut, (fig. 4) comment se forme une image dans un miroir plan ; la construction des images, dans les miroirs convexes et concaves, se déduit naturellement des principes précédent: et les images, de même que les foyers, sont réelles ou virtuelles, selon le miroir et l'incidence des rayons.
Soit un miroir concave M N, et une flèche À B, située au
point P, en dehors du centre de courbure € (fig. 17). Du point
Et
À, on mène un ravon À 1. parallèle à l’axe principal PO ; le rayon À I se refléchit vers EF, va
rencontrer
Fig. 17 (Moitessicr) l'axe secondaire À S et former en A’ l'image renversée du point À.
Cette image est renversée, réelle et plus petite que l'objet. Si l’objet, au iieu d’être placé en À B, est situé en A’ B, l’image sera encore réelle et renversée en À B mais cette fois plus
grande que l’objet.
Fig. 18 (Moitessier) On obtient une image virtuelle, agrandie, dans les miroirs
concaves, en plaçant l'objet entre le foyer principal et le nuiroir.
Dans la figure 18, À I mené parallellement à l’axe principal passe en F, après réflexion ; si l’on mène un axe secondaire C A $S passant par l'extrémité de l’objet, le rayon réfléchi I R et l’axe secondaire € S sont dans un plan divergent, leur k réunion aura lieu virtuellement en A’ où l’image sera vue .
agrandie. Plus l'objet sera placé près du foyer principal plus | l’image sera grande.
| | Ê Fig. 19 (Moitessier)
Les miroirs convexes forment des images virtuelles droites
|. | et plus petites que l’objet. La figure 19 en explique le mode de | |! construction.
ARTICLE II
Réfraction et accommodation | à
il F3 On entend par réfraction, la déviation qu'ébrouve un rayon | | lumineux en passant obliquement d'un milieu transparent dans de AL un autre de densité différente. Y,orsque le rayon lumineux est
perpendiculaire à la surface qui sépare les deux milieux, il n’y | | a pas de déviation, le rayon continue à se propager en ligne ‘4
droite. Soit le rayon N I (fig. 20) continuant sa marche en | à 1 N°. 1
Lorsqu'un rayon lumineux passe obliquement d’un milieu
moins dense, l’air par exemple, dans un milieu plus dense, l’eau, il se rapproche de la normale au point d'incidence ; il s'en
éloigne dans le cas contraire.
Soit S I passant de l'air à l’eau et se rapprochar:
de la normale I N’enIRkK.
Soit R I, sortant du fonc de l’eau et rencontrant, at point I, un milieu moin:
dense, ce rayon s’éloignc de NIetse porteenI S.
C'est d'après ce principe qu’un bâton plongé obliquement dans l’eau paraîi rompu.
Le pouvoir refringent d’une surface transparent :
est en rapport avec soi indice de réfraction. ZL'’éx-
dice de réfraction, est 1e
chiffre qui indique l'es- Fig. 20 et 21 (Moitessier)
pace de temps que prend un rayon lumineux, pour traverser une distance donnée dans une surface transparente ; c’est encore le rapport qui existe entre les sinus des angles d’incidence et de réfraction.
La lumière se répand plus vite dans certains milieux que dans d’autres : dans le vide, dans l’air, que dans l’eau ou le verre, par exemple. Si nous prenons l'indice de réfraction dans l’air comme point de comparaison, nous obtiendrons les chiffres suivants : 2
L'eau, la cornée, l'humeur aqueuse le corps vitré . 1.33 Lie CAM line à 6 65 Le pue es T4S LeCTOWIL SLABB. à 4 4 où où à ve + + © + + 1:88 Le cristal.de roche, : , . ,.. . , . . ,. + . 1.56 Léfiat@idél,: 4 + 0 4 ot 4 0, ee à 0 ns à 170 PSNBMAME: sn 64 ee enter core 6 00 1800
En passant obliquemeunt à travers un lieu transparent, à surfaces parallèles, le rayon incident et le rayon émergent, c’està-dire celui qui entre et celui qui sort, sont dans un même plan parallèle. Dans la figure 21, le rayon incident A I au lieu de
continuer sa marche en ligne droite, en A’, est devié en I’ et de la en B. Le rayon I’ B est parallèle au rayon A I.
Un prisme, est une portion d’un milieu transparent, de forme triangulaire, dont les surfaces sont inclinées les unes vers les autres.
On distingue dans un prisme, ses côtés : À B, AC, (fig. 22,) son angle de réfraction : À, et sa base : BC.
benne men 2 PNR RER EN a
La marche d’un rayon lumineux à travers un prisme est représentée fig. 22. P I, un rayon incident, passe de l'air dans le verre, c'est-à-dire d'un milieu moins dense dans un milieu plus dense, il se rapproche de la normale N P et se réfracte en l’; arrivé à ce point, il passe de nouveau dans l’air et s'éloigne de la normale N°’ P pour se réfracter en O, c'est-à-dire vers la base du prisme.
L'œil de l’observateur, placé en O, perçoit le point P comme s’il émanait de P’’, il le voit donc relevé vers le sommet.
La force d'un prisme est déterminée par la grandeur de son angle de réfraction, et la différence qui existe entre l’indice de réfraction du verre employé et l'indice de réfraction de l'air. Un prisme est fort lorsqu'il dévie la lumière d'un degré élevé, il est dit faible dans le cas contraire.
Le numérotage des prismes à lieu de deux manières différentes ; d’après l’ancien système on tient compte du nombre de dégrés de l’angle de réfraction, d’après le nouveau système, le numéro indique le degré de déviation imprimé aux rayons lumineux.
Une Zentille sphérique est un milieu transparent, de composition variable, représentant un ou plusieurs segments de sphère. Il y a des lentilles convexes et des lentilles concaves.
Une lentille convexe est un milieu transparent, à courbure sphérique, au moins d’un côté, plus épais au centre qu’à la périphérie et désignée par le signe +. Une lentille concave est un milieu analogue, avec la différence que le centre est plus mince que la périphérie; on désigne cette lentille par le signe —. (fig. 24.)
Ces lentilles offrent trois variétés chacune :
Fig, 25
Fig. 26
(Fig. 25,) À bicoivexe ; B plan convexe ; C concavo convexe ; D biconcave ; KE plan concave ; F convexo concave.
Un verre cylindrique est une surface transparente, convexe ou concave, qui n’exerce d’action sur les rayons lumineux que dans le sens perpendiculaire à son axe. Ces verres, (fig. 26,) représentent en H, une section d’un cylindre plan convexe, en I, une section d’un cylindre plan concave. La différence qui existe entre un verre sphérique et un verre cylindrique est la suivante : dans le premier, la courbure existe dans toutes les directions concentriques à la lentille, tandis que dans le second, il n'existe de courbure que dans une seule direction.
Les prismes sont aussi employés comme verres de lunettes. (J, fig. 26
Il existe des combinaisons de verres sphériques et cylindriques, (K IL, fig. 27,) et aussi des combinaisons de verres sphériques et prismatiques. (M N, fig. 27.)
l'ig. 27
Action des verres convexes et concaves.
Au point de vue de la réfraction, on peut comparer un verre convexe à l’action de deux prismes opposés par la base, et un verre concave, à celle de deux prismes opposés par le sommet.
coN- (Voir fig. 23 et 24.) pts p | Si nous reproduisons la marche d’un rayon lumineux à traeux | vers chacun des prismes qui constituent la lentille convexe ou 6,) 5% concave, telle que représentée figure 23 et 24, il devient évident se. | que la lentille convexe fait converger les rayons lumineux ide tandis que la lentille concave les fait diverger. que Ÿ Le centre optique d'une lentille est le point où les surfaces tes ‘4 opposées sont parallèles. Les rayons lumineux qui passent par le À ce point, sortent de la lentille dans la même direction qu'ils y : k sont entrés.
es. É à Toute droite qui passe par le centre optique sans passer par L le centre de courbure, est un axe secondaire : soit A B, figures in- É 28 et 29,et RS, fig. 30. La ligne qui passe par le centre de courres à à bure et le centre optique F F’, figures 28 et 29, est un axe prin-
4 cipal. Ces axes, secondaire et principal, passent à travers la
eg nn eme mm
Er conan
lentille sans éprouver de déviation dont on doive tenir compte.
La déviation qu'ils éprouvent est indiquée dans la fig. 30.
Fig. 28 Fig. 30 (Moiressier) Fig. 2ÿ Les lentilles convexes, à court foyer, ne réfractent pas les. rayons lumineux, de façon à les réunir exactement au même
foyer ; les rayons réfractés par la périphérie, coupent l’axe en un point plus rapproché de la lentille que les rayons centraux.
Ce défaut de convergence est désigné sous le nom d’aberration de sphéricité (fig. 31).
Un autre phénor1ène accompagne la réfraction dans les lentilles, c'est la formation d’images plus ou moins colorées. Une lentille, convexe ou concave, décompose la lumière en même temps qu’elle la réfracte. Cette imperfection des milieux réfringents est désignée sous le nom d’aberration de réfrangi-
bilité.
pte.
Fig. 31 (Moitessier)
Fig. 22 (Moitessier)
Soit R I: (fig 32), un faisceau de lumière blanche, chacun des rayons qui le composent sera réfracté différemment. Le rayon rouge prendra la direction I R et coupera l’axe principal au point f, le rayon violet, plus réfrangible, prendra la direction I U et formera foyer au point f’.
Le phénomène de dispersion augmente avec le rayon de courbure et avec l'indice de réfraction du milieu. Les rayons réfractés par la périphérie des lentilles produisent des colorations plus vives que ceux qui sont réfractés par le centre.
Une lentille convexe placée sur ‘le trajet de rayons lumineux parallèles (fig. 33), réunit ces rayons en un point F, qu’on appelle le foyer principal, Ce foyer correspond avec le centre de courbure.
Les rayons lumineux parallèles sont ceux qui viennent de
l'infini, du soleil par exemple ; ils sont encore sensiblement parallèles lorsqu'ils émanent d’un foyer situé à 5 mètres.
| (ll | |
| IE [pl | Fil a ll L ll LA | | | à [A || fl!
| (| { fl (hi |!
hi |!
{ | La || Ia || 4 [a || L (a || F ÿ | \k Al F, k il L | | {| :
É {| Œ : || | AE | || Fig. 33 Fig. 34 Fig. 35 0e | | Lorsque le: s lumineux sont divergents (fig. 34), une # LI lentille cr eut encore les réunir en un point B, qu'on El ; : ‘ : M À.
Lil appelle, conjugué, mais lorsque le foyer lumineux est situé ? Lil au foyer principal d'une lentille convexe F, les rayons en k. | sortent parallèles. (Voir fig. 33.) ! Si le foyer lumineux est situé entre le foyer principal anté- Î | | Et pl
nt rieur et la lentille (fig. 35), les rayons divergent par rapport à l’axe principal. Dans ce cas, si on prolonge les rayons du côté de la lentille, ils couperont l'axe près du point lumineux, en arrière de celui-ci, et formeront un foyer virtuel en F',.
Si on fait passer successivement à travers une lentille convexe, des rayons parallèles puis, de plus en plus divergents, le foyer qui se ‘era d’abord au foyer principal, s’éloignera gradueliement de celui-ci et sera réel, jusqu'au moment où les rayons réfractés deviendront divergents ; alors ces rayons divergents,' prolongés du côté de la lentille, formeront un foyer virtuel.
Les lentilles concaves, étant des lentilles divergentes forment
des foyers virtuels.
Les rayons lumineux parallèles qui passent à travers une lentille concave, s'écartent de l’axe principal après réfraction et, prolongés du côté de la lentille, vont se réunir au foyer pr'»cipal virtuel F (fig. 36).
Si les rayons divergent déjà à leur entrée dans une lentille concave, ils divergent davantage à leur sortie ; ces rayons, prolongés du côté de la lentille, se réunissent en un point situé entre le foyer principal et la lentille, et constituent un foyer conjugué virtuel en F’ (fig. 37).
Ce qui constitue la distance focale d'une lentille, c’est la distance qui la sépare de son foyer. Ce qui détermine la force d’une lentille, c’est le dégré de déviation qu’elle imprime aux rayons lumineux. Une lentille forte est celle qui réfracte rapidement les rayons vers un court foyer.
La force d'un verre est inverse à sa distance focale, elle déperd du d ré de courbure de ses surfaces et aussi de la différence qui existe entre l'indice de réfraction de la substance de la lentille et l’indice de réfraction de l’air.
Le numérotage des verres, d'après l’ancien système, désigne leur degré de courbure et leur distance focale, en pouces. D’après le nouveau système, une lentille qui réunit les rayons
lumineux parallèles, à un mètre, est choisie comme unité et porte le nom de dioptrie. Une lentille deux fois plus forte, se chiffre par deux dioptries et ainsi de suite. Pour les lentilles de force
intermédiaire, on a choisi 0.25, 0.50, 0.75 de dioptrie.
Ce nouveau système, maintenant généralement adopté, permet d’additionner des nombres entiers au lieu de fractions, et simplifie de beaucoup les calculs de la réfraction et de l’accommodation de l’œil. Ainsi, l’ancien No 5 a une force réfringente égale à 1, l’ancien No 10 égale à ,}, : si nous voulons ajouter ces deux numéros, nous n’obtenons pas 5 + 10 = 15, mais bien + + 1 = Lys par conséquent, une lentille de 3 pouces 3% de foyer. D’après le nouveau système, au contraire, si nous voulons ajouter + 1 dioptrie à + 2 dioptries nous obtenons + 3 dioptries.
Pour passer de l’ancien système au nouveau, on n’a qu’à se
rappeler que 1 mètre = 37 pouces de Paris. La dioptrie (D) correspond donc a une lentille ayant 37 pouces de distance focale.
1 D ou ? du nouveau système = 37 = No 37 de l’ancien. 2 D gr = 18.5 OU 18.5 de l’ancien et ainsi de suite. Voici d’ailleurs le tableau qui établit ces relations :
DIOPTRIES DISTANCE FOCALE
ANCIEN No
0.75 52. 5 48 I. 39. 4 36 1.25 31.65 30 1.50 26. 2 24 1.75 22. 5 22 à: 19. 7 20 2.25 17.5 18 2.50 15.17 16 2.75 14. 3 14 4, 13. ! 12 3: 5 II. 2 11 4. 9. 8 10 4. 5 8. 7 9 5. 7. 9 8 5: 5 7: 2 7 6. 6. 6 6% 2 5. 6 572 . 4 9 5 9. 4. 4 47% 10. 3: 9 4 II. 2, 6 3% 12. 3: 3 34 13. 3: 3 14. 2. 8 2H4 15. 2. 6 16. 2. 4 2% F7: 2. 3 18. 4, 4 24
