RESISTANCE A L ESSIEU

augmenta la charge jusqu’à ce que les premiers 3 pieds (91 centimètres) fussent décrits en 9 secondes. Elle se trouva alors, chariot et roues compris, de 219,75 liv. (99,54 liL). La force motrice, déduction faite du frottement de la poulie, était de i ,943 liv. (0,88 kil.). La force motrice était donc à peu près la cent-treizième partie du poids,- ou la charge était mise en mouvement par la cent-treizième partie de son poids.

Ce rapport ne s’accorde pas exactement avec le rapport des diamètres des roues; en effet, il diffère d’un dixième, si on le compare avec l’expénence dans laquelle la pression était de 55 kilogrammes, et d’un vingtième, comparé à l’expérience ou Ton a trouvé 104 , 53 kilogrammes pour la pression totale. Reste à déterminer si cette différence a pour cause la résistance à la circonférence, ou bien le frottement vers l’axe.

Quand on eut augmenté la charge jusqu’à ce qu’une force motrice de 5 livres (i, 36 kil.) eût produit la même vitesse dans, le même temps, le poids total se trouva être de 3 ao livres (1 45 kil.). Ainsi, cette charge se trouva mise en mouvement par environ la cent-septième partie de son poids..- Dans ce cas encore, il paraît qu’au moins quelque partie de la résistance augmente dans un rapport plus grand que la pression.

, Digi

RÉSISTANCE A l’esSIEC. 71

Nous avons vu qu’une charge de iûâ ‘,53 kilograrainés avait été mise en mouvemenlparun poids de 1,8 kil. ou 18 hectogrammes, avec des roues de 100 millimètres, et qu’un poids de 9^,54 kil. l’avait été par 9 hectogrammes, avec des roues de 200 millimètres 5 et comme ces expériences ont été très souv en t recoui men cées, et que les v aria I ions on t été aussi peu considérables qu’on pouvait l’espérer, «lorsque l’on parvenait à faire coïncider le moment où battait un pendule avec celui où le chariot frappait contre un léger obstacle placé à dessein , précisément au 91 e centimètre du chemin, nous pensons qu’on peut admettre que sur un chemin de fer, la force qui peut mettre une voiture en mouvement, la charge et les essieux étant les mêmes, est en raison inverse du diamètre des roues.

Nous allons reprendre cet examen dans une forme plus générale, et nous supposerons toujours que la force agit dans une direction parallèle aux barres sur lesquelles tournent les roues , et de niveau avec l’axe. Soit donc AB (fig. 55 ) une ligne horizontale, CB l’inclinaison des barres, Pc la direction du moteur. Appelons P la force motrice, W le poids du chariot et de la charge , F la^ ésislance par le frottement qui se fait à l’essieu', et i l’angle d’inclinaison ABC. Alors P — F = la par-

72 RÉSISTANCE A* l’eSSIEU.

tie de la force employée à faire monter la voiture sur le plan incliné ; mais cC : ca :: W :P — F, et les triangles aCc et ABC sont semblables, puisqu’ils 6ont rectangles tous les deux , on a donc

CB: AC:: W: P— F, ac . .

, ou, parce que =sm t, on a

■ W . sin t=P — F, et W . sin f+F=P.

Mais F est proportionnel à la pression produite! sur l’axe par ces forces. Maintenant, .nommons R-* le rayon des roues, rie rayon des essieux, et y le ' frottement, quand la pression est représentée par , l’unité. La pression sur l’axe est la résultante des forces aC et ac. Mais

aC=W . cos i, et ac— W . sin i, et les forces étant à angles droits

W Vcos* i-f-sin* i=la résultante ;

, ~Wfr

mais celle-ci est égale à W, donc F=— g-, et

par conséquent, W ^sin = P = la force

qui peut remonter un chariot sur un plan incliné; et sin t — la force qui fait tendre

le chariot à descendre, et qui devient zéro quand

RÉSISTANCE A l’ ESSIEU.

Lorsque sin i est plus petit que ^ , on a

— sin i^=P = la force qui peut mouvoir

un chariot sur un plan incliné.

Dans la dernière équation, quand = sin i, on

a P=o; c’est-à-dire que le chariot descendrait par l’effet de son propre poids. Ceci nous fournit un moyen pratique facile pour déterminer le frottement : il ne faut que donner aux barres qui forment le chemin une inclinaison suffisante pour que le chariot se mette simplement en mouvement ; alors le frottement sera exprimé par le sinus de l’angle d’inclinaison.

Enfin, quand le chemin est de niveau.....

sin. 1 = 0 et W P; ce qui donne la force

motrice égale à la résistance ou au frottement : et comme nos expériences ont été faites de cette manière, nous avons la facilité de oomparer les deux modes d’expérience.

Expérience V. L’inclinaison de notre chemin de fer fut augmentée jusqu’à ce que le chariot avec ses roues de aoo millimètres pût descendre d’un mouvement continu , en portant une charge de a5,4o kilogrammes. Le poids du chariot et

‘74 résistance à-x’essieu.

des roues était de i 1,66 kilogrammes , le mouvement se ralentissait sensiblement quand on ajoutait 39 kilogrammes à la charge, mais il était toujours aussi régulier; et quand on ôtait toute la charge, le chariot roulait très-facilement, mais avec une vitesse moyenne qui n’allait pas à plus de 3 oo millimètres par seconde ; il en fallait 9 ou 10 pour qu’il parcourût 2,75 mètres. L’inclinaison mesurée fut trouvée de [très de 4^ millimètres sur un espace de 3,656 mètres, mesuré sur l’iuclinaison. On a ici presque jg du poids pour la force motrice. Le mouvement n’était pas assez régulièrement accéléré pour permettre aucune comparaison par ses lois.

Expérience VI. On mit au chariot les roues de 100 millimètres de diamètre au lieu de celles dè 200 millimètres, et l’on remarqua qu’il ne se mit pas en mouvement tant qu’on ne changea pas l’inclinaison, à moins qu’on n’augmentât la charge. Ce ne fut que lorsque l’inclinaison eut été portée à 85 millimètres sur le même espace de 3,656 mètres, mesurés sur les harres, que le chariot put se mouvoir avec la même vitesse que dans l’expérience précédente : de sorte que la force était égale au trente-sixième du poids. En ajoutant à peu près 62 kilogrammes au poids du chariot, le mouvement était ralenti. Le poids du

KÉSISTANCE A u’jJSSIEU. hj

chariot avec les petites roues était, à très peu près, de 8 kilogrammes.

Il parait, d’après ces expériences, que la résistance ne diminue pas tout-à-fait de la moitié quand on double le diamètre des roues ; mais la différence n’est pas de plus d’un dix-huitième de cette proportion. La résistance, et principalement celle des rebords, était ici beaucoup plus grande que dans les expériences faites sur le chemin placé de niveau.

Expérience VII. L’inclinaison fut augmentée jusqu’à ce que le sinus de l’angle fût de 0,089, et le temp^de la descente fut compté avec un pendule à secondes, l’espace décrit étant plus ou moins long, parce qu’il fallait que le chariot touchât le bloc à la partie la plus basse du chemin. Avec les roues de 100 millimètres et une charge de 18 kilogrammes, le chariot parcourut 2,7 mètres en 5 secondes, et 1 mètre 5 millimètres en 3 secondes. Ainsi les espaces parcourus ont été presque comme le carré des temps.

Expérience VIII. Avec les roues de 200 millimètres et une charge de 18 kilogrammes, le chariot parcourut 7,7 pieds (2,34 mètres) en 4 secondes.

Si l’on veut comparer ces expériences avec les premières, il est nécessaire de se servir des for-