TRANSBORDEMENT DES CHARGES

est applicable, nous allons examiner, non sans espoir d’être utile, quelle étendue de chemin en 1er peut promettre des béncGces probables. Quand une charge doit être transbordée d’un chariot dans un autre, on ne peut guère supposer que les frais de chaque changement seront de moins d’environ 3 pences (32 centimes) par tonneau. Si les marchandises consistent en houille ou en objets de cette nature, nous conseillons de les mettre dans des boîtes ou caisses semblables à celles qu’on emploie depuis quelque temps sur la TVear pour mesurer la houille; chaque boîte devant contenir la charge d’une charrette à un cheval, et faite de manière à pouvoir être conduite à sa destination par une de ces charrettes. Le transbordement se ferait alors très promptement au moyen d’une grue disposée pour cela , et la houille ou les autres objets . » •

n’éprouveraient aucun dommage.

Les frais de transport sur une route ordinaire étant de 5 pences (52 centimes) par tonneau par mille, et de 2 pences sur un chemin en fer ,

/ il en résulte évidemment qu’il n’y a aucun avantage sur une route en fer de 2 milles seulement de longueur, lorsque les marchandises doivent être rechargées pour être conduites à leurs destinations respectives; et les dépenses et les înconvéniens d’un pareil mode de transport rendraient

vraisemblablement une longueur de chemin en fer de 5 à 6 milles d’une utilité très médiocre pour le commerce général.

Comme les plans inclinés sont non-seulement un inconvénient, mais aussi un moyen dispen-' dieux de franchir une hauteur ou de traverser un vallon, il est très important, dans la théorie des chemins en fer, dé déterminer quel abaissement dans une môntée peut compenser les frais d’une certaine quantité de terres creusées ou rapportées.

Lu perte en montant on en descendant suides plans inclinés tient à deux circonstances : la première est l’augmentation réelle de la longueur de la ligne à parcourir; la seconde est la perte de force à raison du frottement et de la surcharge; il y a aussi plus de frais de conduite.

Appelons J' la perte qui résulte delà surcharge, i l’angle d’inclinaison auquel le plan peut être réduit, l’angle d’inclinaisoh primitif étant h ; enfin nommons F la résistance des chariots quand la chargé totale est de i ÿ tonneau sur le chemin de niveau, c’est-à-dire quand la charge effective est de i tonneau.

Alors la force sur les ornières de niveau sera à la perte de force en tonneaux par mille, à la montée, et quand la longueur de la base de la montée est

COMPARÉS AU* FLAMS INCUNÉS. 227

de /fois 3 pieds anglais (91 centimètres), comme 1760 : — l — ::/ 7 FsinA:^Hlîi?— — . l f F tan s h

003 " 1 760 cos h 1 760 ’

Et quand la descente est la même, la perte de force à la descente = o. Par le même raisonnement on trouve que la perte de force sur l’inclinaison i est égale à Par conséquent la

diminution de perte par la réduction de l’inclinaison à un angle quelconque i, est.. *

C^ang h ■ tang i). • ; ’ •

Si le produit annuel du transport d’un tonneau à un mille est représenté par a, alors la perte annuelle causée par la montée et par la descente

sera T^tengA— tangi).

Pour trouver la dépense annuelle occasionée

par la plus grande longueur du chemin en fer

nommons E la dépense par mille et - la rente an-

nuelle qui servira à rembourser le capital emr IE

ployé, alors (sec. h*— sec. i) — la valeur annuelle de l’augmentation dans la longueur du chemin , ce qui est égal à

flE / cos i — cos i , Utiop \cos h X cos i) 7

d’où l’on tire pour ]a perte totale annuelle

^[ifMungA-urig 0+5(52“)].

Maintenant, pour qu’il n’y ait aucun excédant de dépense en creusant et en rapportaut des terres, il faudra que l’intérêt des capitaux employés pour faire ces ouvrages ne surpasse pas la somme ci-dessus.

Les frais de remuement des terres s’évaluent en Angleterre par yard cube (l’yard est de 3 pieds anglais , ou de plus de 91 centimètres). Soit b = la largeur en yards, c le prix du remuement d’uu yard de terre en fractions delà livre, et n la base de la pente de chaque côté de la route quand sa hauteur est l’unité. I , dans l’équation précédente, est la moitié de la ligne de la base en yards.

La coupure sur chaque inclinaison sera composée d’un solide en forme de coin , et de deux pyramides triangulaires, et les deux coins solides contiendront en yards cubes £/*(tang h — tang 1).

Et les quatre pyramides contiendront

£Y(tang h — tang 1)* ({'yards cubes.

La somme des quantités par l’intérêt est

3 b (langA — tang i)-f-4wZ(tangA — tangt)*|j.

COMPARÉS AUX PLANS INCLINÉS. 32g

Et pour qu’il n’y ait pas de perle en faisant des coupures ou en exhaussant le terrain, il faut que l’on ait

~ £ Zb (tang h — tang i) -f- 4«/ (tang h — tang i)* J = ssCi^ (ta-g h - tang i) +

Si l’on substitue d, épaisseur de la coupure au sommet, à / (tang h — tangt) qui lui est égal, on aura ‘ '

Si après qu’on a réduit lïnclinaison, le chemin en fer se trouve de niveau, alors cost = i , et l’erreur que l’on pourra commettre en supposant que cos i ait cette valeur dans tous les cas, nç sera pas d’une grande importance. Et de cette manière on aura une équation dont l’inconnue se trouvera dégagée de termes qui la compliquent. On aura donc <

£(i— cos A) . / 3 b P/ Fa V p /Ta

ïi 73 cncosA \8« 4963 Icn) 8 \çfi>SUn

Quand F = ^ de i?=io8 ,/'=i,p — 25,

ifr°d+ f(i

/E /cos i — cosM p \cos h X cos i)

a 3o , DÉBLAIS ET REMBLAIS

n — i j ^=8jw-</s,E=25ooliv.ster.a=7oo liv.

ster. , et c= liv. st., on a

34o ( 1 — cos h) cos h

pour la profondeur de la coupure.

Ou bien on a pour valeur assez approchée dans la pratique, quand la longueur de la [pente est considérable (*)

Dans cette équation cos h est le cosinus de l’angle de la pente naturelle du terrain, et d la profondeur de la coupure depuis le sommet, et comptée en yards.

11 est facile de juger par ces équations qu’il est beaucoup moins dispendieux de suivre à peu près les ondulations de la surface que de faire, soit de grandes coupures, soit des exhaussemens de terres au-delà de ces limites qu’il est facile de déterminer en une demi-heure, en appliquant ces

(*) L’équation générale peut aussi être réduite à

t/E(i — cos/t) / 36 y 36

U73c«cos// \8»/ 8rë‘