CHAPITRE XX

De la division du travail d'esprit.

a4 1. J’ai avancé plus haut une assertion qui a pu sembler un paradoxe à quelques-uns de mes lecteurs : c’est que le principe de la division du travail peut s’appliquer avec un égal succès aux opérations de l’esprit comme aux travaux du corps, et que là aussi de son application résulte une égale économie dans l’empioi du temps. Pour démontrer la vérité de cette assertion, je présenterai ici un exposé rapide de l’application de ce grand principe à des séries de calculs immenses, les plus étendus qu’on ait jamais effectués. Cet exposé, intéressant en lui-même, nous offrira de plus une occasion de montrer que les dispositions de l’administration intérieure des manufactures reposent sur des principes plus profonds qu’on ne l’a pensé jusqu’ici, sur des principes assez solides même pour servir de fondations au chemin des plus sublimes découvertes auxquelles puisse parvenir le génie de l’homme.

24a. Dans ce mouvement général des esprits qui accompagna la révolution française et les guerres dont elle fut la cause, ce besoin de gloire qui tour-

mentait le peuple français, et que ne pouvait satisfaire entièrement sa fatale passion pour la renommée militaire, le porta aussi vers des conquêtes plus belles et plus durables, vers des conquêtes qui marquent l’ère de la grandeur d’un peuple, et qui sont saluées par les applaudissemens de la postérité, long-temps après que ce peuple a perdu le fruit de ses victoires, ou même alors que son existence n’est plus qu’un fait consigné dans les annales de l’histoire. Parmi toutes les entreprises scientifiques que le gouvernement français ordonna à cette époque, il reconnut l’utilité de publier une collection de tables mathématiques qui pussent faciliter l’extension du système décimal déjà adopté en France; et en conséquence il appela l’attention des géomètres français vers la construction de semblables tables sur une échelle très étendue. Lessavans lesplusdistingués répondirent à cet appel national en inventant de nouvelles méthodes pour cette tâche laborieuse , et dans un espace de temps très court parut un ouvrage qui remplissait complètement la vaste demande du gouvernement. M. de Proriy, qui eut la direction supérieure de ce grand travail, s’exprime ainsi en parlant du commencement de l’opération : « Je m’y livrai avec » toute l’ardeur dont j’étais capable, et je m’occu- » pai d’abordduplan généraldel’exécution. Toutes » les conditions que j’avais à remplir nécessitaient » l’emploi d’un grand nombre de calculateurs ,

» et il me vint bientôt à la pensée d’appliquer à la o confection de ces tables la division du travail » dont les arts du commerce tirent un parti si » avantageux pour réunir à la perfection de la » main-d’œuvre l’économie de la dépense et du » temps. » La circonstance qui donna lieu à cette singulière application de la division du travail est si intéressante, que l’on me pardonnera sans peine de donner ici un extrait d’une petite brochure où elle est rapportée, et qui fut imprimée à Paris il y a quelques années , à l’époque où le gouvernement Britannique proposa au gouvernement Français d’imprimer ces tables aux frais communs de la France et de l’Angleterre. Yoici l’extrait de cette brochure.

243. « C’est à un chapitre tPun ouvrage anglais justement célèbre (1) qu’est probablement due l’existence de l’ouvrage dont le gouvernement Britannique veut faire jouir le monde savant.

«Voici l’anecdote: M. de Pronys’était engagéavec les comités du gouvernement, à composer pour la division centésimale du cercle des tables logarithmiques et trigonométriques qui non-seulement ne laissassent rien à désirer quant à l’exactitude, mais qui formassent le monument de calcul le

(1) Recherches sur la nature et les causes de la richesse des nations , par Adam Smith,

plus vaste et le plus imposant qui eût jamais été exécuté ou conçu. Les logarithmes des nombres de i à 200,000 formaient à ce travail un supplément nécessaire et exigé. Il fut aisé à M. de Prony de s’assurer que , même en s’associant trois ou quatre habiles coopérateurs , la plus grande durée présumable de sa vie ne lui suffirait pas pour remplir ses engagemens ; il était occupé de cette fâcheuse pensée, lorsque , se trouvant devant la boutique d’un marchand de livres, il aperçut la belle édition anglaise deSmith, donnée à Londresen 1776; il ouvrit le livre au hasard , et tomba sur le premier chapitre, qui traite de la division du travail , et où la fabrication des épingles est citée pour exemple. A peine avait-il parcouru les premières pages, que, par une espèce d’inspiration, il conçut l’espérance de mettre les logarithmes en manufacture comme les épingles. Il faisait en ce moment à l’École Polytechnique des leçons sur une partie d’analyse liée à ce genre de travail, la méthode des différences et ses applications à l’interpolation. Il alla passer quelques jours à la campagne, et revint à Paris avec le plan de fabrication qui a été suivi dans l’exécution. Il rassembla deux ateliers qui faisaient séparément les mêmes calculs, et se servaient de vérification réciproque (1). »

(1) Note sur la publication proposée par le gouverne-

a44* bes anciennes méthodes pour calculer les tables étaient tout-à-fait inapplicables à un semblable travail; en conséquence, M. de Prony résolut de s’entourer de toutes les lumières .scientifiques de son pays, et associa à sa vaste entreprise cinq ou six des premiers géomètres de la France, dont il composa son premier atelier, ou sa première section.

Le travail de cette section consistait à chercher parmi les diverses expressions analytiques d’une même fonction celle qui pouvait s’adapter le plus facilement à des calculs numériques simples , exécutés par plusieurs personnes à la fois. Elle s’occupait peu ou ne s’occupait pas du tout des calculs numériques. Quand son travail était terminé, les formules adoptées étaient remises à la deuxième section.

Celle ci se composait de sept ou huit personnes très habituées aux mathématiques. Leurs fonctions consistaient à convertir en nombres les formules de la première section , opération qui demandait un soin tout particulier; à délivrer ces formules ainsi exprimées en nombres aux membres de la troisième section, et à recevoir de ceux-ci les calculs achevés.

vient anglais, des grandes Tables logarithmiques et trigonomélriques de M. de Prony . De l’imprimerie de F. Didot. Décembre i83o, page 7.

Enfin , ils vérifiaient ces calculs au moyen de méthodes particulières , sans être obligés de répéter ou même d’examiner l’ouvrage entier de la troisième section.

Cette dernière comprenait de soixante à quatrevingts individus qui recevaient, comme on l’a dit, certains nombres de la deuxième section , et qui , par de simples additions ou soustractions, confectionnaient les tables demandées, et les remettaient aux membres de cette même deuxième section. Une chose remarquable , c’est que les neuf dixièmes de ces calculateurs ne savaient , en Arithmétique, que les deux premières règles, auxquelles ils étaient limités, et que ceux-là furent trouvés ordinairement plus exacts dans leurs calculs que ceint qui avaient des connaissances plus étendues sur le sujet général de l’opération.

a45. Quand on saura que les tables ainsi calculées embrassent dix -sept grands volumes iu-folio, on pourra se faire une idée de ce travail immense. La première classe de coopérateurs était entièrement exempte de cette partie de calcul mécanique exécuté par la troisième classe, laquelle n’était qu’un véritable atelier où il fallait le moins d’instruction scientifique, mais le plus d’assiduité au travail. Et c’est toujours par une répartition semblable qu’un ouvrage quelconque peut s’exécuter au plus bas prix possible. Les fonctions de la deuxième classe, quoique exigeant surtout une

extrême habileté dans les calculs arithmétiques, étaient cependant relevées aux yeux de ses membres par l’intérêt qui se rattachait à ces opérations, plus difficiles que celles de la troisième classe. Sans doute, dans toute autre circonstance analogue qui pourrait se représenter, la première classe n’aurait pas besoin de développer autant d’habileté, et de s’astreindre à un travail aussi pénible qu’il le fallait, au premier moment, pour créer les méthodes fondamentales; mais, aujourd’hui que l’achèvement d’une machine à calculer pourra remplacer toute la troisième classe, l’attention des analystes devra encore se diriger vers les moyens de simplifier les applications par une nouvelle discussion des méthodes propres à convertir en nombres les formules algébriques.

246. Dans l’établissement de ce système de calcul, M. de Prony a opéré exactement comme une personne habile qui veut construire une filature de coton , une fabrique d’étoffe de soie ou toute autre fabrique semblable. D’abord par son propre génie, ou avec l’aide de ses amis, il imagine des mécaniques perfectionnées qui peuvent s’appliquer avantageusement au genre de fabrication dont il s’occupe; il fait des dessins de ses machines, et peut être considéré comme constituant à lui seid la première section. Il s’aide ensuite de quelques mécaniciens pratiques qui peuvent exécuter ses machines, et dont quelques-uns

même comprennent leur but et leurs inconvéniens; ces mécaniciens composent la deuxième section. Quand un nombre suffisant de machines a été confectionné, elles peuvent être confiées à une grande quantité d’individus bien moins habiles, qui s’en servent et forment la troisième section ; mais le travail de ces individus et la marche des machines doivent toujours être surveillés par les individus de la deuxième classe.

247. J’ai dit plus haut qu’il était possible d’effectuer toute espèce de calcul numérique avec une machine. Cette assertion a pu sembler un peu paradoxale à ceux de mes lecteurs qui n’ont pas des connaissances mathématiques assez étendues, et comme d’ailleurs une invention de cette nature est sensiblement dans la sphère de notre sujet, je vais tâcher de donner en quelques lignes une idée sommaire de la manière dont ce résultat peut être obtenu, et de lever ainsi en partie le voile qui couvre cette sorte de mystère.

248. Presque toutes les tables de nombres qui suivent une loi quelconque, quelle que soit sa complication, peuvent être formées sur une échelle plus ou moins étendue, par la simple combinaison d’additions et de soustractions entre les nombres qui remplissent chaque table. Ce principe général ne peut se démontrer qu’aux personnes qui savent les mathématiques; mais ceux de mes lecteurs qui ne sont pas familiers avec cette

science comprendront que l'existence d’un semblable principe n’est point impossible, s’ils veulent jeter les yeux sur le tableau suivant. C’est le commencement d’un tableau bien connu, qui a été imprimé et réimprimé maintes fois dans plusieurs pays, et qui s’appelle le tableau des nombres carrés.

Nombres.

Carres.

picmicrc

seconde

«liffüreitoc.

différence.

Tout nombre de la colonne A peut s’obtenir en multipliant par lui -même le nombre qui exprime sa distance du commencement de la colonne. Ainsi a5 est le cinquième terme depuis le commencement de la colonne, et 5 multiplié par 5 •donne 25. Retranchons ensuite chaque terme de œtte colonne du terme suivant , et mettons le résultat dans la colonne B , qui s’appelle la colonne des premières différences. Si nous retranchons en- ■ suite chaque terme des premières différences du terme suivant, nous trouvons pour résultat unique le nombre a (colonne C) , et ce nombre re-

paraîtra constamment clans cette colonne, que l’on appelle la colonne des secondes différences, comme pourra le voir toute personne qui voudra prendre la peine de pousser la table quelques tei mes plus loin. Ceci une fois admis comme démontré, il est évident que, pourvu que les premiers termes des trois colonnes A, B, C, soient donnés, nous pouvons pousser cette table aussi loin que nous voudrons, uniquement par des additions successives; car on peut former la série des premières différences en ajoutant successivement la différence constante (2) au nombre 3, le premier de cette colonne, et l’on obtient ainsi la suite des nombres impairs, 3, 5, 7, etc.; et en ajoutant successivement chacun d’eux au nombre 1, le premier de la colonne A, nous formerons tous les carrés.

a/,9- Maintenant que j’ai jeté quelque jour, autant que je puis l’espérer, sur la partie théorique de la question, je vais passer à la partie pratique, et essayer de montrer que l’exécution d’une machine capable de produire la série de nombres du tableau précédent n’est pas aussi éloignée de nos moyens de construction ordinaires qu’elle le semble au premier coup d’œil (1). Concevons trois hor-

(1) Depuis la publication de la deuxième e'dition de cet ouvrage, j’ai pu faire assembler une portion des pièces de la machine dont la construction m’occupe depuis plusieurs années. J’ai établi ainsi une machine qui peut calculer une

loges placées l’une à côté de l’autre sur une table, chacune ayant une seule aiguille, et portant mille divisions sur son cadran, au lieu des douze heures. Concevons de plus chaque horloge garnie d un ressort qu’il suffise de presser pour qu’une sonnerie compte le nombre de divisions marquées par l’aiguille. Supposons encore que deux des horloges , que nous désignerons par B et C pour les distinguer, soient unies par une espèce de mécanisme tel, que l’horloge C, à chaque coup de sa sonnerie, fasse marcher l’aiguille de B d’une divi-

table en trois colonnes, avec les premières et secondes différences. Les nombres de chaque colonne peuvent aller iusqu’à cinq chiffres; la réunion des quinze chiffres contenus ainsi dans les trois colonnes constitue à peu près la neuvième partie de la grande machine que j a, projetée primitivement. La facilité et la précision du travail de la petite machine ne laissent aucun doute sur la réussite du uiêrne principe sur une échelle plus étendue. Non-seulement elle peut faire des tables de carrés, de cubes, et former une partie des tables logarithmiques; elle possède aussi la faculté de calculer certaines séries dont les différences ne sont pas constantes , et elle a déjà réduit en tables des parties de séries déduites des équations suivantes :

A3h, = les unités comprises dans Aux,

A3tif = le nombre entier le plus voisin de (IO~— *"*)•

Voici une des séries calculées par celte machine :

sion. Enfin supposons que, par un semblable mécanisme, l’horloge B, à chaque coup de sa sonnerie, fasse marcher d’une division également l’aiguille de A. Dans cet état de choses, supposons que l’on mette l’aiguille de A à la division I , l’aiguille de B à la division III , l’aiguille de C à la division II , et que l’on fasse partir le ressort de répétition de chaque horloge dans l’ordre suivant : d’abord le ressort de A , puis celui de B , enfin celui de C.

Le tableau suivant représentera la marche successive des aiguilles, et le résultat de leurs indications.

3o,oio

Le terme général de cette série est x.x — i . x — 2

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