CHAPITRE III
YANNAGB DB hiL ROUE iTA.BLIB SUR LA CHUTE A,
$ I. — Disposition dn vannage.
La roue étant composée de deux travées, le yannage comprend deux vannes en bois de chêne, glissant contre les poteaux verticaux réunis à leur partie supérieure par 2 moises formant chapeau. Le seuil des vannes est formé par une pièce transversale S sur laquelle sont assemblés les poteaux, et qui est supportée par des jambes de force s'appuyant sur le mur d'amont du bâtiment de la roue hydraulique.
La manœuvre des deux vannes à la fois s'effectue de l'intérieur de l'atelier au moyen d'une manivelle située à un mètre au-dessus du sol.
Cette manivelle est montée sur un volant calé sur un arbre vertical, lequel porte, à sa partie supérieure, une roue d'angle horizontale donnant le mouvement à une autre roue d'angle calée sur le même arbre que les deux pignons droits commandant chacun l'une des crémaillères des vannes. Tout ce mécanisme est représenté sur les figures 2, 3 et 4 de la planche XXIV.
I t. ^ Calttul de l*épals»ettr des vannes et de leur mécanisme de
mancBU vre •
La pression sur une bande de O'^^Ol de hauteur de Tune des vannes, au fond du canal d'amenée, a pour valeur :
Fzzl000x0m,69x0m,01Xl,405=i9k,69.
Îmisque la hauteur de l'eau dans le canal d'amenée est de 0in,6d0; et la argeur de l'oriâce de la vanne :
Les planches composant la vanne doivent être considérées comme
HYDRA.ULIQUE APPLIQUÉE 113
des pièces reposant sur deux appuis de niveau et supportant une charge uniformément répartie ; il faut donc appliquer la relation :
dans laquelle on remplacera pi par 9^,69, / par 1">,405 et a par OmiOl et R par 300.000 kilogr.
Il en résulte que l'épaisseur 6 est :
soit 0m,060 en nombre rond.
La force à exercer sur chacune des deux vannes pour la soulever comprend:
l"" Le poids de cette vanne ;
2? Le frottement de la vanne contre ses coulisses.
La vanne ayant 0",800 de hauteur (0"»110 de plus que la profondeur de l'eau)» et une largeur de 1",500 (le débouché étant de 1^,405), son poids est =i:950>Xl"»,500x0,80x0,06zi:68k,40; nous compterons sur 80 kilogr. à cause des ferrures.
La pression totale exercée par l'eau contre la vanne a pour valeur :
1000>^Xl ",500X^=357 kg-
La vanne étant garnie de règles en bronze et les poteaux de règles en fer, le coefficient de frottement au départ est de 0,20 ; le frottement de la vanne contre ses coulisses a donc pour valeur :
La force à exercer au départ, pour soulever la vanne est donc :
Connaissant cette force, nous pouvons calculer celle à exercer sur le pignon qui commande la crémaillère ; elle se déduit de l'équation (167) O, qui tient compte du frottement des dents de la crémaillère et du pignon.
La crémaillère étant considérée comme une roue d'un nombre infini de dents,il vient :
{*) i** introduction de la série E, Mécanique appliquée, page 92.
8Ba. D. HTD. APP#
Supposons que le pignon P ait un nombre de dents Nii:12, et prenons le coefficient de frottement /rr:0,15, nous aurons :
n if?i Af\^^fy , 0,loXo,141C5\ ^ , F=151,40x(^ IH j^ j=lo7kg,:
L'épaisseur à donner aux dents du pignon se calcule par la formule :
^6FXn(*)
Rm
dans laquelle nous ferons nii:l»25.
»in5, et R=2X10« ; d'où:
on en déduit :
Longueur des dents =:l,25x0™,011rr0,014;
Largeur des dents =5x0«',()lli=0m,055;
Le pas est égal à deux fois l'épaisseur de la dent plus un jeu de 0°'»002, donc :
;)z=2x0m,01 l+0iD,002=0m,024.
Le diamètre primitif du pignon sera donc :
Les dimensions des dents de la crémaillère senties mêmes que celles du pignon.
Pour que la force à exercer par l'homme sur la manivelle,au départ, ne soit pas supérieure à 25 kilogr., il faut que la raison du train d'engrenage depuis la manivelle jusqu'aux pignons des crémaillères soit égale à :
Supposons provisoirement que la roue d'angle montée sur l'arbre de ces pignons ait un diamètre primitif de O^^^O, mesuré sur le cône extérieur; que le pignon d'angle qui la mène ait un diamètre primitif de 0°»,210 et ^ue le rayon de la manivelle calée sur l'arbre vertical de ce pignon soit de 0°^,300. La force tangentielle à exercer sur la manivelle, en négligeant les frottemeats, aura pour valeur :
2X157^^8,35XO",092XO'",210 , ^
(^) Voir série A, Résistance des matériaux^ Mémoire du projet v^ 1, page 9*
Dans les mêmes conditions, la force taDgentieile à exercer à la circonférence primitive de la roue d'angle sera :
Fai=2xl57ï^8,35x^^=52»^«,50.
Pour tenir compte du frottement des engrenages coniques, nous supposerons 72 dents à la roue et 28 au pignon ; de telle sorte que le diamètre primitif de ce pignon sera exactement :
La force tangentielle F'^ à exercer & la circonférence primitive du pignon sera donnée par la relation :
soit, en nombre rond, 54 kilogr.
Le pa3 de 006 engrenages est :
ou :
répaisseur des dents :
Pour vérifier la résistance de ces dents» il faut prendre la formule :
'6Pn
Rm et y faire :
cz=0m,011, P=54S w=z4 et n=l,25 ; Il en résulte :
R=-^SË^iiHl;=I.250.000kg.
Ce résultat pouvant être accepté, nous maintenons aux engrenages coniques les diamètres primitifs fixés a priori.
La longueur des dents :zil,25x0™,011ir:0,013 et leur largeur =4x
La force tangentielle à exercer à la manivelle sera :
On 214 54kgx ^ ' ^ =19»^, 26, 2X0°»,300 ' '
nombre iofédetir aux 25 kilogr. indiqués comme limite.
L'arbre horizontal doit résister à la fois à la flexion que fendent à produire les forces verticales qui se développent dans le plan médian de chaque crémaillère et à la torsion produite par l'action de la roue d'angle.
Le moment fléchissant est maximum au milieu de l'intervalle des deux crémaillères ; il est d'ailleurs, constent dans cet intervalle et il a pour valeur :
] 625 }iL-^151kg,35x -^=122,94, soit 123.
Le moment du couple de torsion, a pour valeur :
Pp=54kx0,275=14,85
Le rayon de l'arbre portant les pignons des crémaillères se déduit alors de la formule :
r'=;^\/l6î^^+4Pl^,
ou en substituant :
d'où :
r=0«0297, soit :
rrr0'n,030,
et le diamètre rrO^.OOO.
L'arbre vertical portant le volant manivelle n'a à résister qu'au moment du couple de torsion :
P4prj=54kX0iii, 107=5,78 ;
son rayon se déduit de la formule :
Cet arbre n'aurait ainsi que 0m,017 de diamètre, mais à cause des rainures à y pratiquer pour le clavetage du volant manivelle et du pignon, on ne peut lui donner moins de 0m»030 de diamètre. Il en résulteque, pourle corps de cetarbre^dans la portion non affamée par les clavettes, la résistance à la torsion sera seulement :
ou 0\27 par millimètre carré.
Les poteaux conti^ lesquels glissent les yannes peuvent être consi-
dérés comme des pièces prismatiques reposant sur deux appuis de niveau et supportant, dans leur portion inférieure, une charge croissant suivant la loi hydrostatique. Comme leur longueur n'est pas grande (1°>»60). nous les calculerons plus rapidement en supposant que la poussée exercée par l'eau est appliquée tout entière au centre de pression 0> c'est-à-dire au tiers de la hauteur des poteaux à partir du seuil des vannes, c'est-à-dire à 0'^»230 au-dessus de ce seuil.
Cette pression ou poussée doit être calculée pour le poteau intermédiaire ; elle a pour valeur :
P^100QX1-.50X0;^^^ kg.
Le maximum du moment fléchissant devra donc être considéré comme ayant lieu au centre de pression. La réaction horizontale du seuil sur le poteau est :
Il en résulte pour le moment fléchissant au centre de pression :
|AZz305k,6x0,23=70,29
Si nous désignons par b la largeur du poteau mesurée parallèlement aux vannes et par c son épaisseur, nous savons que :
Nous avons pris :
nous ferons :
il en résultera :
6=z0°»,220 ; Rn300.000 kilogr.;
C'est l'épaisseur du poteau mesurée à partir du fond des rainures dans lesquelles glissent les vannes.
Le chapeau du vannage est formé par deux moïses supportant l'arbre des pignons de crémaillères ; ces pièces doivent résister à la flexion que tendent à produire les forces à exercer sur les crémaillères pour lever les vannes.
Pour l'une des vannes, la force est de 151^,40 ; elle est appliquée au milieu de l'intervalle des deux poteaux d'une même vanne et le moment fléchissant, au milieu de la longueur des moises comprises entre ces poteaux, a pour valeur :
nVoir la !■* Introd action de ]a série D, Hydraulique appliquée, p. 15 et suîvantes.
Afin 4e pouvoir y fixer les supports de Tarbre portant les pignons de crémnillères, nous avons tlonné A chacune des deux moïses une épaisseur (dimension horizontale) de 0>°^080 ; leur largeur (dimension verti • cale) se déduira de:
^^ , , 300000x0, leoxipâ
300000X0,16 soit 0m,085.
