TC

Cette équation montre qu'il y a une indétermination, c'est-à-dire qu'il faut se donner l'un des diamètres puis déduire l'autre de l'équation, qui ne renferme plus alors qu'une inconnue.

On peut également s'imposer le rapport 'entre les deux diamètres; soit donc :

<f:=z-j' OU rf4=:çao.

En remplaçant alors à^ par cette valeur, puis simplifiant et ordonnant par rapport à do, il vient :

d,mf* -d^^^^-fy-d, ^!(?'+2)- iË^(i+?+?'+?»)=0. (3)

Cette équation du cinquième degré permet de calculer le diamètre do, d'où l'on déduira di.

En appliquant les données du problème, on a :

^. on 1 rfo*X8XO,0205xO,00 00173x500/1 1

lO 7C

^ 4X0,0205*/ 1 ,9\ 16x0,0205*x0,b00 348X500/, ,1.1 , 1\ -^^ g.* VIe+V ï? 0+2+4-+8)

.=iO

En effectuant les calculs, il vient:

rfo'Xl ,25— rfo*XO,0000 58444— doXO,0000 35813—0,000 222269=0.

Si l'on néglige d'abord le deuxième et le troisième terme pour une première approximation, on trouve :

rfo=0°^,1775;

puis, en remplaçant d^? et do par cette valeur, on trouve la nouvelle valeur:

Enfin, en reportant cette seconde approximation dans les termes en ^o^ et en do» on trouve pour nouvelle itpproximation :

cette troisième valeur diffère si peu de la précédente qu'on peut s'en tenir là.

Il convient de faire remarquer ici qu'une seule approximation donne un résultat pratiquement assez approché; car dans la formule précédente les termes en d^ et do n'ont d'influence que quand les diamètres deviennent considérables. Les résultats numériques sont donc :

rfo^°^,179,

1*0^0°^ ,815, Ui=^^ ,259.

Calcul des ordonnées des niveaux piésomélriqties, — Proposons- nous de calculer ces ordonnées pour des points distants de 100 mètres les uns des autres.

iti* 3 259

L'ordonnée en B est yf,=-^; d'où ?y,,ir-^=:0,54123.

En A, elle est =11— f—; d'où :

V,rz2 ^^^^^ ^— zr20-0,017=19n^,083.

points intermédiaires, on a ?/=;//.+*,.; la valeur de Sr est l'équation (99) (*) dans laquelle il faut remplacer X par les

Pour les

donnée par ^ > ,., x mt r - - ~

valeurs successives de 100"», 200", 300°», 400°™, etc., et le rapport K par celles correspondantes. On obtient ainsi le tableau suivant :