DEUXIÈME PROBLÈME
Deux réservoirs AetB (fig. 4 et 5, pi. XVIII) à niueaiLv constants ^ sont réunis par deux conduites cylindriques ayant respectivement 2200 mètres et 3800 mètres de développement et ne présentant pas de changements brusques de section ou de direction. Le niveau de l'eau dans le réservoir A est à la cote de 60 mètres et celui de Veau dans le réservoir B, à la cote de 40 mètres aurdessus du plan de comparaison NN'. La profondeur de chaque réservoir, depuis le niveau de Veau jusqu'à Vorigine des conduites, est de 3™,000. On demande de fixer les diamètres à donner aux deux conduites pour que chacune d'ellefi puisse fournir au, réservoir inférieur B un volwne de 25 litres par seconde, ces conduites ne faisant aucun service de route.
Il faut appliquer successivement à chacune des deux conduites considérées l'équation générale (102) (*), dans laquelle il y a à considérer que «-o=w<=w (vitesse moyenne dans chacune des conduites); en o«itre, il faut remarquer que :
Po Pa,, V^Vaj^,' r-^^^r I 7 o. 4L/4aQ , 166Q*\
en désignant par d le diamètre de l'une des conduites, par L sa longueur, par Q son débit par seconde et en remplaçant u en fonction de
50w2 iû '
Q et de d. En outre, <5r,,=:-^; — et 4f«=^;-, puisque la vitesse del'eau dans
le réservoir B pouvant être considérée comme nulle, il en résulte que
la vitesse moyenne u dans la conduite est entièrement perdue. Enfln,
àe, ^r et èfa sont nulles.
L'équation (102) devient donc :
2g^ > ^^^' 2g^Z ^'^^^^ d\^d^^ iz'^d' ^ 2y ^2g qui se réduit à :
en remplaçant Zo+A— (Z+A*) par H (charge totale) et u en fonction de Q et de rf, on obtient:
4L/4aQ 16^Q^ I2Q*
d'où:
I2Q' lOaLQ OibLQ*
et enfin
„,. lOaLQ^^ 12Q' , 046LQ* lld'> ^ rf2 d r^=0.
équation du 5« degré par rapport à ofet qu'il faut résoudre par approximations successives, en remplaçant L et Q par leurs valeurs et en
(*) Voir la I""" introduction de la série D, Hydraulique appliquée.
négligeant, pour une première approximation, les termes en c^ et en d.
Eq ce qui concerne la conduite de 2.200 mètres, on posera Q = 0™c,025 et L = 2,200; comme H = 60 — 40 :=: 20^, on obtient, pour les valeurs successives du diamètre, 0'°,17304. 0^,174774 et 0°»,174313; nous prendrons donc, en nombre rond, d = 0'",175.
Pour ce qui regarde la conduite de 3.800 mètres, nous ferons Q = 0"''',025, L = 3.800 et H =20; les valeurs successives du diamètre sont 0«, 19302, 0"», 19533 et 0"^, 19537, soit donc, en nombre rond, d = 0«>,195.
Telle est la solution cherchée, répondant aux conditions de l'énoncé.
Remarquons que nous avons considéré le cas très simple où les deux conduites ne font aucnn service de route, c'est-à-dire où il n'y a aucune prise d'eau fonctionnant sur leur parcours.
