C5x-^^-^8G0. 140 kg
par unité de section.
Ce résultat donne toute sécurité et montre que l'épaisseur adopté^ pour les aubes est suffisante.
Quant à l'épaisseur des deux Joues entre lesquelles sont comprises
les aubes, on la prend an moins égale, en pratique, à- de la plus
grande épaisseur des aubes; cela nous a conduit à adopter 0ni,012.
Cette épaiifseur est fixée surtout par les nécessités de la fonderie. I* convient toutefois de vérifier quelle sera, sous l'action delà force cen" trifuge, la tension des deux joues. En les considérant comme analo-
gués à la jante d'un volant, nous appliquerons là méthode indiquée, page 4 du Mémoire du Projet n? 1 de la Série A, Résistance des matériaux.
Pour le cas particulier qui nous occupe ici, nous aurons, pour la tension cherchée :
mxg
:30780 kg.
A ce point de vue, l'épaisseur donnée aux joues de la couronne mobile est donc beaucoup plus que suffisante.
Dimensions de la section des bras de la couronne mobile, — >în raison de son diamètre, la couronne mobile comporte 6 bras ; chacun d'eux doit résister à la ïois à l'extension et la flexion produites :
1° Par le sixième du poids de cette couronne;
2° Par le poids de l'eau contenue dans huit aubes ;
3» Par la force centrifuge développée sur un sixième de la couronne mobile en vertu de sa rotation ;
4*> Par la force langentielle correspondante au travail à transmettre.
Les trois premières forces agissent dans le sens longitudinal des bras ; la quatrième seule tend à les faire fléchir.
Nous allons calculer successivement chacune de ces forces :
Poids de la couronne mobile :
D'après les^ dimensions des aubes, leur volume est :
48x0-,252x^5^^^^5±2:^X0-,008zr
0mc,022,160
La distance du centre de gravité de la section de la couronne mobile à l'axe de rotation étant de 0°^,803, le volume des deux joues de cette couronne peut, avec une approximation suffisante, est pris que égal à :
Il faut en déduire les vides résultant des 96 évents ménagés dans les deux joues, derrière les aubes et dont le volume est :
Volume réel de la fonte =:
Poids de la couronne mobile ;
7200i^8«X0,a41,447=::298 kg.
soit 300 kg en nombre nuid.
Le poids du segment correspondant à un bras :
= --=50 kg.
Le poids de Teau contenue dans 8 intervalles d'aubes :
=8x3ken»,00=28i^ïf,80.
* En appliquant la relation établie page 25 du Mémoire du Projet n* 1 de la Série A, Résistance des Matériaux, nous aurons pour la valeur de la tension d'un bras due à l'action de la force centrifuge développée sur le segment correspondant de la couronne mobile :
2X300^8 X 77X<X8Ô3Xsin30° ,^^. ^^ ^X900
Nous avons trouvé précédemment que la force tangentielle correspondant au travail effectif recueilli sur la couronne mobile et mesurée à la circonférence moyenne de cette turbine, a pour valeur 293'«8,24.
La somme des forces longitudinales agissant sur un bras est donc :
50kK4-28»'fl,80+389,80=4fi8kg,60.
La force transversale qui le sollicite =:293^8,24.
Chaque bras doit être calculé pour résister à là fois à ces deux systèmes de forces; il faut donc appliquer l'équation (1) de la page OU (lr« Introduction de la série A, Résistance des Matériaux), dans laquelle il faut faire :
Il convient de donner aux bras une section en forme do T» c'est-àdire présentant une aile ou sennelle dans le plan de rotation et une âme ou nervure dans lo plan de l'axe de rotation ; mais dans le calcul» on ne tient compte que de la résistance de l'aile, à laquelle nous supposerons une largeur :
Zy=0m,150;
il reste donc à calculer son épaisseur a.
Dans l'équation (1) ci-dessus rappelée, nous ferons :
0=1:0, loOxa
et :
I a6' Q,15xg 0.0225xa V 6~ 6 ~" 6
Cette équation devient donc :
0,'ft225Xa 0,15Xa
En prenant :
il en résulte :
R=2.500.000kg,
La largeur de l'aile du bras, près de la couronne mobile •
Quant à l'épaisseur de la nervure, nous la prendrons égale à 0^,018 et nous calculerons sa hauteur, près du moyeu, mesurée parallèlement à l'axe de rotation, en considérant que les forces longitudinales que nous avons calculées plus haut agissent en dehors du plan du bras et tendent à le faire fléchir dans un plan passant par Taxe de rotation, et en admettant que la nervure seule doit pouvoir y résister.
Il faut donc prendre le moment fléchissant par rapport à la section de la couronne près du moyeu ; d'après la fig. 2 de la planche XXIX, le bras du levier de la résultante des forces longitudinales doit être pris égal à 0",280 ; nous avons donc :
îx=468,60x0,28=il31 ,21.
Si b désigne la hauteur de la nervure près du moyeu, nous aurons :
enfin, en prenant :
R=l .500.000 kg,
il vient :
,^, ., 1. 500.000X0,0186* idi,4i= -T ;
d'où:
fc ^i/IZ^Î^ÎZZI-0- 170 V 1.500.000x0,018 — >' ^ ^
La hauteur de la nervure près de la couronne mobile sera prise égale à :
Diamètre de Varbre de la turbine. — La couronne mobile est calée sur un arbre en fer forgé, qui doit résister à la fois à la flexion et à la torsion.
Cet arbre devant être prolongé pour constituer l'arbre de couche de l'usine, repose simplement sur son palier d'extrémité B (monté sur i'injecteur) et il est encastré sur le palier intermédiaire A (voir fig. 2 pi. XXIX), placé, entre la couronne mobile et le prolongement de cet arbre.
. La flexion /le cet arbre est produite par son propre poids, que nous considérerons comme une charge uniformément répartie ; 2^ par une charge distincte et verticale P comprenant le poids de la couronne mobile et celui de l'eau contenue daps les aitbes, lorsque la turbine fonctionne.
Pour tenir compte du poids de l'arbre, nous supposerons que son diamètre est de 0^,100 ; le poids par mètre courant sera donc :
7800J'^X-X 0,05=61^iî,26 .
Le poids de la couronne mobile n 300 kg
celui de l'eau contenue dans les aubes, sur^de circonfé-
rence est :
Il faut y ajouter celui des 6 bras de la couronne, c'està-dire :
Poids approximatif du moyeu =: 30,26
Valeur de P = 567 kg
Désignons par :
Qb, Qi» M-o et ÎA4
326 PARTIE DID ACTIQU E
les réactions et les moments fléchissants sur les appuis et par ^ le moment fléchissant en C (voir flg. 2, pi. XXIX). On a :
Q.+Q,=:567+61,26xO-,85=619 kg (1)
!Ai=0 (2)
ou :
ao=163,85— 0,85Q, (3)
^ 61,26X0,60 U.2— ^ 0,60 Qi
OU
îxa=l 1,027— 0,60Q< (4)
Les inconnues sont»:
Qo» Qi» !^o et uj.
Il faut donc une quatrième équation, qui s'obtient par la condition que l'encastrement de l'arbre, sur l'appui A, soit horizontal, c'est-à-dire que la tangente à la fibre moyenne, en ce point, soit horizontale.
Considérons un point quelconque m entre A et G et prenons le point A comme l'origine des coordonnées de la fibre moyenne. Le moment fléchissant, dans la section passant par le point m, est :
^û^ A o^ X . 61,26(0,85— 0?)^ ^ ,^ «^ , [jL=i567iO,25— a?)H —^ ^ — Q<(0,85— a?) ,
et, comme :
e/-«(xj=a, O
il en résulte, en intégrant par rapport à x :
X* ^0 63j73 cArr)r=(163,88--0,85Q^)a?--(619,07-Q^)g-+-^i^— +C.
La constante G donne, au point A, l'inclinaison de la fibre moyenne multipliée par c; comme cette inclinaison doitêtrenuUe,ilen résulte:
Gmo,
(*) Consulter la l'* Introdaction de la Série A, Résistance des matériaux.
et réquation ci-dessus se réduit à :
6/^(ic)=(163,88-0,85Q0x-(619,07-Q0^-j ^ (5)
Pour :
cette équation donne la valeur de :
au point C et devient» en appelant ai l'inclinaison de la âbré moyenne en G :
•ai -2 1 ,7835—0, 1 8125Q| . (6)
En intégrant l'équation (5) par rapport à jr, on obtient, l'équation de la fibre moyenne, pour la partie comprise entre A et G, savoir :
tf(xy=ty =f 163,88-0,85Q,)- -(6I«.ar-Q.)g-+ ^^ I C' . La constante C* est la va]ear de :
pour:
et comme :
au point A, il en résulte ;
G =10 ; l'équation ci-dessus se réduit donc à :
ey=(163,88-0,86Q0 g -(619,07-Q0g-+ ^^^^ (7)
Pour :
J?ii:0,à5,
cette équation donne la valeur de ey au point.G et devient, en appelant ya l'ordonnée de la fibre moyenne en ce point :
tyi=3,5191— 0,02396Q, - (8)
BBRIB D. HTD. APP. 26 3
328 PARTIS illfi4GTiQu^
Considérons maintenant un point mi situ^ QutrQ p et 3. Le moment fléchissant dans la section passant en ce point est :
D'où> en intégrant par rapport | ^ ;
;/>(ar)==(22,13-0,85Qik-(52,0t-Q,)|^+?9î^+C^ (9)
Pour :
cette équation donne la valeur de :
au point C, c'est-à-dire :
il en résulte :
21,7835— 0,18125Q,=4,0648—0,18125Q,+Ci ; d'où :
L'équation (9) devient donc :
x' 30 6^aî* tf{x]= (22,13-0,85Q,)ar-(52.07— Q,)r-+-V^+17,7187 (10)
En intégrant cette équation p^r papport à x, on aura celle de la fibre moyenne pour la portion comprise entre C et B, savoir :
afl x* 3063«*
tfix) = i22.\^ - O.SSQOg— (52,07:^Q,; gH-^-r|-+17,7187x-|-C',(ll)
Pour â:=0,25» cette équation donne la valeur de tf(x) au point €• c'est-à-dire :
tf{x)—ty^ ; il en résulte :
. 3.5101-0,02396Q<=4,aâSSM)>Û2396Q4+C'l ;
HYDRAPLIQUE APPLIQUÉE
L'équation (11) devient donc :
Mais, pour ar=:0,85, cette dernière équation donne la valeur de eyzîzej/i au point B et eomme les points A et B sont sur la même horizontale, on a y^=:o ou tyi=o. II vient donc :
d'où:
Q<=85kg,88.
Les équations (1), (3^ et (4) donnent :
et:
Qo=619— 85,88=533kg, 12.
{Ji^l63,85-0,85x85,88:^90,85,
Le moment Pp du couple produisant la torsion=232,35 (voir page 323).
Le rayon de Tarbre au point A se déduit de la relation :
dans laquelle :
En prenait :
on a:
d'où :
