PREUVE

Une barre de fer carrée, de 12 pieds de longueur, sur 1 pouce de grosseur, suspendue horizontalement par ses extrémités, plie d'environ 4 lignes.

Une autre barre carrée de même longueur, sur un demi-pouce de grosseur, courbe d'environ 32 lignes. En calculant la raideur de ces

deux barres d'après la formule p— dans laquelle/» indique le poids, et /

le nombre de fois que l'épaisseur de ces barres est contenue dans leur longueur, on remarquera que le poids de la seconde n'étant que le quart de celui de la première , tandis que le nombre de fois que l'épaisseur est contenue dans sa longueur est double, son expression par rapport à celle de la première barre sera 7X^X7, qui se réduit à — . Pour

l'expression de la seconde barre , celle de la première étant ^-et la valeur de p l étant la même dans ces deux expressions, la raideur des barres sera en raison inverse des dénominateurs, c'est-à-dire, comme 32 est à 4, tandis que leur flexibilité sera comme 4 est à 32; en sorte que, si la première barre plie de 4 lignes, la seconde doit plier de 32 lignes, comme l'indique l'expérience.

Pour les barres méplates dont la largeur est plus grande que l'épaisseur, il ne faut prendre pour la valeur de p que le poids d'une barre carrée, répondant à l'épaisseur. Ainsi, pour une barre de mêmes longueur et épaisseur que la précédente, mais qui aurait le double de largeur, on ne prendrait pour la valeur de p , que la moilié de son poids, qui est celui d'une barre de 6 lignes en carré, ce qui donnera

comme pour l'exemple précédent, la formule j- répondant à une courbure de 32 lignes. Ce résultat est confirmé par l'expérience, qui prouve que la largeur des barres n'augmente ni ne diminue leur raideur ou leur flexibilité.

Xe. Dans les barres de même épaisseur , leur flexibilité est comme le carré du produit de leur poids, multiplié par leur longueur.