BD:AD:: B/:A
■^ BD ii9,a
qui donne pour mleur de A/' 3 pieds 1 pouce, au Ueu de 2 pieds 1 1 pouces 9 lignes que ces murs ont en exécution.
La même opération faite pour les murs de la pef de l'église de SainterSabine , Figure 2, même Planche , dont la hauteur est de 51 pieds 2 pouces sur 42 pieds 2 pouces de largeyr à l'intérieur, et 16 pieds d'élévation au-dessus des toits des bjas côtés, donne 21 pouces 4 lignes ^ cejux en exécution ont un peu moins de ^4 pouces.
La nef de l'église de Sainte-Marie?-Majeure a 52 pieds 7 poyces f de largeur sur 56 pieds 6 pouces 4 lignes d'élévation, sous le plafond en bois qui tient à la charpente du comble*
L^ hauteur extérieure, depuis le toit des bas côtés, est de 19 pieds 8 pouces : enj appliquant la règle précédente on trouvera % pouces \pour r épaisseur des murs, au Ueu de ^^ pouces \ qu'ils ont en exécution.
En faisant la même opération pour la nef de l'église de Saint- Laurent de Florence, dont la largeur intérieure est de 37 pieds 9 pouces.
sur 69 d'élévation Jusque sous le plafond en bois, comme celui de
Sainte-Marie-Majeure, et dont la bautenr extérieure, depuis le toit des
bas côtés, estde 18 pieds; ontrouverapourTépaisseurdes murs ^\ pouces^
au lieu cfe 21 pouces 6 lignes ou un bras de Florence qu'ils ont en exécu^
éion.
Dans la même ville, la grande nef de l'église du Saint-Esprit, bâtie par Bruneleschi , est terminée par un plafond en bois, soutenu par les entrai ts de la charpente du comble, comme dans la précédente; sa hauteur est de 76 pieds jusque sous le plafond sur 37 pieds  pouces de largeur : à l'extérieur, les murs sont élevés de 19 pieds au-dessus des toits des bas côtés. D'après ces dimensions ^ la règle donne 21 pouces 3 lignes y au lieu de ^^ pouces \ d^ épaisseur qu'ont ces murs en exécution.
La nef de l'église de Saint-PhiKppe de Néri , à Naples , avec un pla^ fond dans le même genre , a 37 pieds de largeur sur 53 pieds 8 pouces de hauteur Jusque sous le plafond : à l'extérieur, les murs sont élevés de 20 pieds À pouces au-dessus des toits. V application de la règle donne 21 pouces pour ^épaisseur deis mursj au lieu de 22 pouces f Le plan de cette dernière église est représenté par la Figure 4 de la Planche CLXXXIV.
Il est bien essentiel de remarquer que , dans les églises que nous venons de citer, les murs ^^ctérieurs sont beaucoup plus épais , quoi^ qu'ils soient pleins depuis le bas dans toute leur longueur, et que celte plus grande épaisseur leur a été donnée pour résister à l'eiFort des toits des bas côtés, qui sont en appentis, et qui, par cette disposition, agissent avec pîus de force contre le mur extérieur. Ainsi, à l'église de Saint-Paul, le mur extérieur le long des bas côtés, a 7 pieds d'épaisseur sur 40 pieds d'fflévation , au lieu de 5 pieds i pouces qu'il devinait avoir d'après !a règle; ce qui produit une résistance quatre fois et demrie phis forte, capable de maintenir les autres murs,qm ne sont élevés que sur des colonnes isolées, et qui ne se soutiendraient pas sans ce moyen.
A l'église de Saint-Sabine, le mur extérieur qui a 26 pieds d'élévation^ n'a que 26 pouces d'épaisseur, c'est-^-<iire celle que donne la règle; mais il n'y a qu'un rang de bas côtés, et les mors de la nef du milieu ont plus d'épaîisseur relativement à sa largeur, et monis d'élévation.
A Saint -Paul, les murs de la nef du miKeu n'ont qae la vingt-^jua** trième partie de sa largeur intérieure, tandis qu'à Sainte^abinë ifs en ont la vingt et unième, et 42 pieds *8 pouces de moins en élévation.
Aux églises de Saint-Laurant et du Saint-Esprit, à Florence, à Saint- Philippe de Néri , à Naples , les renfoncemens pratiques pour les chapelles augmentent considérablement la résistance de ces murs; mais les bas côtés sont voûtés.
Deuxième règle, pour les édifices composés de plusieurs étages séparés
par des planchers.
Cette régie est, comme la précédente, le résultat d*une infinité de recherches et d'observations faites sur un très-grand nombre d'édifices de ce genre, auxquels nous avons appliqué le calcul d'après les principes de mécanique, afin d'établir une méthode sûre et facile, fondée sur la théorie et Texpérience.
Dans les maisons ordinaires, où la hauteur des planchers ne passe pas 12 à 15 pieds, pour trouver l'épaisseur des murs intérieurs ou de refend, il ne faut avoir égard qu'à la largeur de l'espace qu'ils divisent, et au nombre de planchers qu'ils ont à soutenir. Quant aux murs de face, qui sont isolés d'un côté dans toute leur hauteur, il faut avoir égard à l'épaisseur du bâtiment et à son élévation. Ainsi un corps-delogis simple exige des murs de face plus épais qu'un corps-de-logis double de même genre et de même hauteur, parce que leur stabilité est en raison inverse de leur largeur.
Supposons un corps^de^ogis simple. Figure 1, Planche CLXXXII, PI. 182. dont l'épaisseur soit de 24 pieds, et la hauteur jusqu'au-dessous du toit, de 36 pieds; on ajoutera à 24 pieds la moitié de la hauteur 18, et Ton prendra la vingt-quatrième partie de la somme 42, c'est-À^lire 21 pouces pour la moindre épaisseur de chacun des murs de face au-dessus du socle ou premrière retraite, au rez-de-chaussée. Pour une construction moyenne, on ajoutera 1 pouce, et 2 pouces pour une construction solide.
Si c'est un corps-de-logis double. Figure 2, dont l'épaisseur soit de 42 pieds sur même hauteur que le précédent, on ajoutera ensemble la moitié de la hauteur et de la largeur du bâtiment, c'est-à-dire 21 et 18 , et l'on prendra la vingtquatrième partie de la somme, qui donnera 19 pouces et demi pour l'épaisseur de chacun de ces murs.
Pour déterminer Fépaisseur des murs de refend, on ajoutera à 1 espace que ces murs doivent diviser la hauteur de l'étage, ek l'on prendra la trente-sixième partie de la somme. Ainsi, pour taroiiver l'épaisseur
124 TRAITÉ DE L'AkT DE BATIR.
du mur IK, qui divise en deux l'espace LM , qui est de 32 pieds, on ajoutera la hauteur de Fétage, que je suppose de 10 pieds, ce qui donnera 42 pieds, dont le trente-sixième est i pouces. On peut ajouter à cette épaisseur un demi-pouce pour chaque étage au-dessus du rez-dechausscc; ainsi, pour trois étages, l'épaisseur du mur par le bas serait de 15 pouces et demi. Cette proportion est celle qui convient pour les coiislructioiis en briques et en pierres d'une dureté moyenne.
Si Ton est obligé demployer des pierres tendres ou des tufs, en usage dans quelques départemens , on ajoutera 1 pouce par étage ^ au lieu d'un demi-pouce : ainsi, pour l'exemple précédent, on ajoutera aux 14 pouces* que donne la règle, 3 pouces pour les étages au-dessus du rez-dechaussée , ce qui portera son épaisseur à 17 pouces.
Pour le mur AB, qui divise l'espace compris entre les deux murs de face, qu'on trouvera de 35 pieds, on ajoutera la hauteur, 10 pieds; ei le trente-sixième de la somme, 45 pieds, qui e«t 15 pouces, sera l'épaisseur à donner à ce mur, s'il ne s'élève que dun étage : s'il monte plus haut, on ajoutera, comme il a été dit ci-devant, autant de demipouces qu il soutiendra d'étages au-dessus du rez-de-chaussée. En opérant de même pour les espaces NO, PQ, RS des plans, Figures 1 et 2 on trouvera leur épaisseur.
Pour citer un exemple, nous allons faire l'application de cette règle à une maison de la rue d'Enfer, près le Luxembourg, connue sous le nom d'hôtel de Vendôme : cette maison, bâtie sur les dessins de I^ Blond , architecte du czar Pierre, se trouve dans le Cours d'Architecture de Daviller. Le bâtiment a 4^ pieds d'épaisseur au droit des arrière-corps, et 47 au milieu, sur 33 pieds d'élévation, depuis le pavé jusqu'au-dessus de l'entablement: ainsi, pour avoir l'épaisseur des murs de face FF , on prendra la moitié de la somme de la hauteur et de la largeur
qui est =40 pieds ^ dont le vingt -quatrième est 20 pouces*
mais comme c'est une construction solide , en jr ajoutant ji pouces, on trouvera 22 pouces au lieu de 2 pieds quHls ont en exécution.
Pour l'épaisseur du mur intérieur, qui traverse le bâtiment selon sa longueur, l'espace entre les deux murs de face étant de 42 pieds, et la
hauteur de chaque étage de 1 4 pieds , Tépaisseur de ce mur devrait
4^X14 être de , c'est^-à-^re deiS pouces 8 lignes , au lieu de iS pouces que
l'auteur lui a donnés.
THÉORIE DES COJSStRUCtiONS. f2S
ï^ar la même opération , on trouvera que Tépaisseur du mûr R qui sépare le salon , qui a 22 pieds de largeur, de la salle à manger, qui en a 16 er 14 pieds de haut, devrait être 18 pouces 6 lignes ^ au lieu de i& pouces $ mais comme les murs de face construits en pierre de taille ont 2 pieds d'épaisseur, leur stabilité étant plus grande que ne l'exige la règle, les murs intérieurs se trouvent maintenus, et n'ont plus besoin d'une aussi grande épaisseur, ainsi que nous l'avons expliqué, page 106, en parlant des petites colonnes qui soutiennent la voûte de l'église de Saint - Toussaint d'Angers, représentées par la Planche CLXXIX.
Comme, malgré tout ce que nous avons dit sur la stabilité, on pourrait être étonné de ce que nous proposons des épaisseurs aussi fortes pour les murs et points d'appui en pierre de taille, que pour ceux en moellons ou en briques, dont la force n'est guère plus grande que celle du mortier ou du plâtre qui les unit, nous ferons observer de nouveau que lorsqu'un mur ou point d'appui peut être maintenu bien d'aplomb sur sa base, par l'effet des parties environnantes, il peut soutenir un poids proportionné à l'étendue de sa surface ; et comme les pierres les plus tendres j qui ont moins de consistance que le mortier ou le plâtre j peuvent encçre soutenir 500 pesant par pouce superficiel ^ ce qui dofine 72 milliers par pied^ tandis que le résultat de tous les calculs que nous avons faits sur des bàtimens élevés de cinq à six étages^ ne dorme que 10 à 12 milliers; il est évident que les murs en pierres tendres maintenus bien d'aplomb , ont , d'après les dimensions qu'indique la règle , une force plus que suffisante ; mais que s'ils sont dérangés de leur aplomb , faute d'avoir une base assez large pour leur procurer là stabilité qui leur convient , tout l'effort se portant sur une des arêtesr dé l'épaisseur des murs , comme on le voit par la Figure A de la Plâncbe CLXXVin, cette arête doit s'écraser, quelle que soit la dui'cté de la pierre, parée que l'effort, au lieu de se porter sur une face de 15 à 18 pouces^ de largeur ^ se trouve açir sur une ligne ou une surface qui n'a presque pas de largeur.
Lorsqu'au lieu d'un itiur, on substitue un pan de bois de charpente hourdé en plâtre et ravalé des deux côtés pour ne former qu'une seule pièce, il suffit de lui donner la moitié de l'épaisseur que devrait avoir^ d'après la règle, le mur qu'il remplace.
Pour les cloisons Itères de distribution , qui ne portent pas plaur cher, leur épaisseur sera le quart de ce que donne la règk.
Quant aux points d'appui isoles, il faut toujours faire en sorte qu'ils puissent être maintenus d'aplomb par les parties enviponnantes : la lar* geur de leur base peut être depuis le huitième jusqu'au douzième de leur hauteur.
La règle que nous proposons s'accorde fort bien avec tous les bàtimens construits par Palladio, quoique la plupart soient en partie voûtés. Celui que nous allons citer pour exemple , Figure  , est avec plancher; il a été bâti pour les frères Mocenigo de Venise, dans un endroit appelé la/rata delPolesine : la largeur des principales pièces est de 1 6 pieds sur autant de hauteur ; elles sont séparées par d'autres qui n'ont que 8 pieds, en sorte que la largeur de l'espace divisé par chaque mur, est de
25 pieds et demi , ce qui donne pour leur épaisseur — *-— — , qui se
réduit f en faisant les calculs indiqués, à 13 pouces 10 lignes , au lieu de i 4 pouces qu'ils ont en exécution.
Les murs de face ayant 24 pieds de hauteur, et l'épaisseur du bâtir ment 46 pieds , leur épaisseur donnée par la théorie précédente sera 1 7 pouces et demi; ceux exécutés ont 1 8 pouces.
A l'égard des édifices voûtés nous ne donnerons de règle qu'après avoir expliqué la théorie des voûtes, qui fiiit le sujet de la sixième Section de ce Livre.
ARTICLB III. DX LA STABILITÉ RBLATIVB AVX PIBQf -DROITS
OU POINTS d'appui.
Pi. 16G. Soit ABCD, Figure 31 , Planche GLXVI, un pied-droit à base carrée dont on veut connaître la résistance, par rapport à une puissance M, qui le pousserait horizontalement de M en A, ou obliquement de N en A pour le renverser, Figure 32, en le faisant tourner sur le point ]>. Afin de rendre la démonstration plus facile , on peut considérer le solide réduit à un plan passant par le centra de gravité G de ce pied-droit et le point D , autour duquel la puissance tend à le faire tourner ; on abaissera de ce centre une verticale qui coupera la base en un point I auquel on supposera le p^id^ du pied-dix)it suspendu ; faisant ensuite ab-
straction du pied-droit , on ne considérera que le levier angulaire BDI, ou HDI, dont les bras sont déterminés par les perpendiculaires tirées du point d'appui D, d'une part à la direction verticale du poids, et de l'autre à la direction de la puissance qui pousse le pied -droit, d'après la théorie du levier ci-devant expliquée, page 9, sixième alinéa.
Il faut remarquer que la direction du poids R étant toujours indi-* quée par une verticale abaissée du centre de gravité, son bras de levier ID ne change pas, quelle que soit la direction de la puissance, et la hauteur à laquelle elle est appliquée ; tandis que le bras de levier de la puissance varie en raison de sa position et de sa direction.
Pour qu'il y ait équilibre entre l'efiTort de la puissance et la résistance du pied-droit, il faut pour le premier cas, Fig, 31 , où la puissance M agit selon une direction horizontale , qu'on ait la proportion M:R::ID:DB,
d'où l'on tire M x DB=R x ID et M=: ^^.
Si la direction de la puissance est oblique comme NÂ, Figure 33, on aura dans le cas d'équilibre N : R :: ID : DH , qui donne
RXID
NxDH==RxIDetN=-
DH
JppUcation.
I^our donner un exemple nous supposerons que la hauteur du pieddroit est de i3 pieds, sa largeur de ^, et son épaisseur d'un pied.
Le poids R du pied-droit pouvant être représenté par son cube^ sera 12 x -t X 1 , qui donne 48.
Son bras de levier, indiqué par ID sera 2 ; celui de la puissance horin zontale M, représenté par DB, sera 12.
D'après toutes ces valeurs , on aura M : 48 :: 2 : 12 , qui donne
M X 42=±48x 2 et M n^ *?^=:8.
C'«st-è<Ure que l'effort de la puissance horizontale M doit être égal à SpMck cubes de même piei^re que le pied-droit, pour être en équi^ libre avee sa résistance , supposant qu'il est de pierre dure ordinaire dont le pied cube pèse moyennement 160 livres; cet effort serait égal à 1380.
Quant à la pussanee oblique qui agit selon NÂ , supposant DU =ai 7 f^
m TRAITÉ DE L'ART DE BATIR.
on aura N:48::2:7i qui donne Nx 77=48x2 et N=l?^=13i,
7 • tandis que l'expression de la puissance horizontale M contre le même
pied-droit n'était que de 8 pieds ; mais il faut remarquer que son bras de levier était 12 » tandis que celui 4^ la puissance N n'est que de 7 pieds J, or 13 7 par 7 7 = 8 x 12= 96 , qui est aussi égal à la résistance du pied-droit exprimée par 12 x 4 x 2=96.
Il est essentiel d'observer que si Ton considère la puissance N A comme la résultante de deux autres MA et FA , la première en agissant horizontalement de M en A, tend à renverser le pied-droit, tandis que la seconde qui agit verticalement de F en A, s'oppose en partie à cet effet, en augmentant la résistance du pied-droit
Supposons que la puissance NA fassç avec la verticale AF un angk de 53 degrés et un de 37, avec l'horizontale AM, on aura
NA:FA:MA::sin. tôt :sin. 37 deg. : sin. 53deg. :: 10:6:8. Ainsi, NA ayant été trouvé = 13 7, on aura 10:6:8:: 13 7 : 8:10 ••
II est évident que par cette décomposition de la puissance NA, la résistance du pied-droit se trouve augmentée p^r l'effort de la puissance FA=8, laquelle agissant au point A selon la direction FA, aura pour bras de levier CD=4 , ce qui donne son effort =:8 x 4=32.
La résistance du pied-droit ayant été trouvée =96, deviendra, par l'effet de la puissance FA =96 + 32 = 128.
•L'effort de la puissance horizontale M étant devenu =101, et soij bras de levier étant toujours 12, son effort sera 128 égal à la résistance du pied -droit, ce qui prouve que dans cette décomposition, on a, comme ci-devant, l'effort égal à la résistance.
Cette proposition mérite d'être considérée avec beaucoup d'attention, parce que son application est d'une grande utilité pour parvenir dévaluer, avec exactitude, les effets des parties d'édifices qui U|B s^ soutiennent que par des efforts obliques ou latéraux.
Si l'on veut trouver quel devrait être le prolongement du pied-droit
our équivaloir à l'effort vertical £A, il faut diviser son expression
par ID; c'est-à-dire 8 par 2, qui donnera 4 pour ce prolongement, et
on aura pour l'expression de sa résistance (1 2 ^4) Xi X2=1 28» comme
ci-dessus.
Si l'effort de la puissance est connu , et qu'on cherche l'épaisseur que doit avoir un mur ou pied-droit dont on connaît la hauteur, pour y
l'ësister, on désignera la puissance et les parties du pied-droit par des lettres différentes, afin d'indiquer les opérations à faire pour résoudre le problème. Ainsi, nommant la puissance /), la hauteur du pied^droit d^ I épaisseur que Ton cherche j: , si la puissance p agit selon une direction horizontale à l'extrémité du mur ou pied-droit, son expression sera pxd.
La résistance du pied-droit sera exprimée par sa superficie, multi-
pliée par son bras de levier, c'est-à-dire par dx xx — ; et comme dans le cas d'équilibre la résistance doit être égale à la poussée, on aura l'é^ quation />Xrf=dx^X— ; les deux membres de cette équation pouvant être divisés par 6?, sans déranger leur égalité, l'équation «e réduira k p=:xx — ; et comme le secona membre est divisé par 2, on
peut supprimer ce diviseur sans détruire l'équation , en multipliant/) qui forme le premier membre par ^ , ce qui donnera 2j9=xxx ou xxy .c'est-à-dire à un carré dont la superficie est égale à 2/? et dont x indique le côté ou la racine, ce qui s'exprime ainsi ^= v^^- Cette expression est une formule qui indique, dans tous les cas, l'épaisseur qiie doit avoir un piednlroit CD, pour résister à une puissance M, placée à son extrémité supérieure, et qui «agirait selon une direction horizontale MA, Figure 31
II est à propos de l'emarquer que, dans •cette formule, la hauteur du pied-droit n'est pas nécessaire pour trouver la valeur de x , paree que cette hauteur étant comn\une au pied-droit et au bras .de levier de la puissance , ne change pas son résultat : car le cube du pied-droit qui représente son poids, iiugmeote ou diminue en même raisop que ce levier. Ainsi, soit que la hauteur du pied-droit soit de 12, de 15 ou de 24 pieds, son épaisseur sera toiijours la même.
exemple:
Si la puissance horizontale exprimée par p dans la formule x=iyTp est 8, on aura x= \/Têl qui donne x=^i pour l'épaisseur du piedrdroit. Tant que la puissance qui^agit à l'extrémité du pied-droit MStera la même , cette épaisseur suffira , quelle que soit sa hauteur. Ainsi , pour 12 pieds de hauteur, l'effort de la puissance sera 8x13=96, et la résistance 12x4x2=396.
TOMB nr. 17
Si le pied-dFoit est de 15 pieds de haut, sa résistance sera
15xix3«120, et re£Port de la puissance 8x 15=120. Enfin, si la hauteur est de 24 pieds, sa résistance sera
24 X 4 X 2=192, et Fefibrt de la puissance 8 x 24=192. Lorsque le point où est appliquée la puissance horizontale est moins élevé que le mur ou pied-droit, on peut indiquer dans la formule la différence par/,
et on aurai px(d—/y=:dxx x ^,
qui devient ipd — jtp/=:dxx.
Enfin x=y^2/) — ^,
•uppo8aDtj9= 9, /= 6,
La formule deviendra xssy/^s i^^, qui donne, en faisant les
calculs indiqués, jt= f/g; et enfin jpsS, qui sera Tépaisseur cherchée. Lorsque la puissance NA est oblique, Figure 32, on ]>eut également trouver Tépaisseur en se servant du bras du levier DH , ou en la décomposant en deux efforts, comme nous lavons fait ci-devant, page 1 27. Ainsi, dans le cas de la puissance oblique/? sera 13 ^ nommant y* son
bras de levier 7 7, on aura/) x/= qui deviendra -— = xx, et
qui se réduira à x=y^^f dans laquelle substituant les valeurs connues, on am^a x = y Jl21iLi2£JZJ qui se réduit, après avoir fait les
calculs indiqués, à x= v^ï6, qui donne a: =4 pour l'épaisseur du pied^ droit cherchée.
En décomposant la puissance oblique NA, Figure 32, en deux efforts, dont un MA tend à renverser le piednlroit en agissant selon une di* reetion horizon ta1«, et Fautre/A à l'affermir en agissant verticalement, comme nous avons déjà dit, page 127 :
On désignera l'effort horizontal MA par p, son bras de levier égal h 1â hauteur du pied-droit par d, l'effort vertical yA par n; le bras de levier
de ce dernier effort étant égal à Tépaisseur que Ton cherche , sera désigné par x ; ce qui donnera leqùation s
pd = -4- nxy qui se réduit à 2/> = xjc + — ;
mais eomttie le seeond membre de cette équation n'est pas un carré parfait y il faut le compléter en ajoutant à chaque membre ce qui lui
nianque,c^es1rà<Urey le carré — de la moitié de la quantité ^ qui
multiplie x dans le second membre; ce qui donnera
Le seeond membre étant devenu, pal* oette addition , un carré dont la racine est x -f- ^ on aura x-H^sy/gp +33
/ n. n ti
et enfin ^ = y 2/) + ^^— t:, qui sera la formule générale pour trouver l'épaisseur cherchée, désignée par x.
application.
iLppliquons cette formule au cas que nous avons déjà traité au com* mencement de cet article, page 128, et prenons les données que nous a fournies la première méliiode.
Dans ce cas nous avions
j9==:10i, 11=8, rf=12;
substituant ces valeurs dans la formule, elle deviendra X = t/ioîxa + rA — T7» qui se réduit à
Si «maintenant, pour preuve, on veut calculer Texpression de sa résistance ; en remplaçant dans l'équation d'équilibre ipdssz dx-xnx
les quantités^, tf et jt par les valeurs d-'deasitt; on trouvera
10^ K 12ttt12 X 4 X 24.8 X 4 qui donne, en ftisant les opérations incBquées, 128=^=1^, comme noas l'avions trouvé plus haut, page 128 dans Texpression FA2=î9&4-32,
t34 TKAITÉ DE L'ART DE BATIR.
Celle idem des colonnes de la basilique de
Saint-Paul-hors-les-murs 197609 ou 42,950
Un mètre superficiel d'un des piliers qui sup«portent la tour de Tëglise de Saint-Méry. . 294234 ou 63,325 Jiv.'
Mais quel est le juste rapport, relativement à la solidité, qui doit se trouver entre le fardeau et la superficie des points d'appui ? C'est ce qui ne peut être décidé que par des expériences sur la force des pierres. C'est aussi un des moyens dont on s'est servi , dans l'espèce de controverse qui s'est établie au sujet des accidens arrivés aux piliers du dôme de la nouvelle église de Sainte-Geneviève.
L'origine de cette discussion date de l'an 1770, époque où M. Patte, architecte , publia un mémoire dans lequel il prétendit prouver que les piliers destinés à porter la coupole projetée alors , pour la nouvelle église de Sainte-Geneviève, n'avaient pas les dimensions suffisantes pour donner aux murs de la tour qui devait être établie au-dessus, l'épaisseur nécessaire pour résister à la poussée de la coupole que cette tour der vait soutenir.
M. Gauthey, mspecteur général des ponts et chaussées, répondit à ce mémoire par un autre , sur l'application des principes de mécanique à la construction des voûtes et des dômes, imprimé en 1771.
Dans ce mémoire, M. Gauthey, après avoir réfuté celui de M. Patte, conclut par dire, que non-seulement les piliei^ étaient suffisans pour supporter la coupole projetée , mais qu'il était possible de s'en passer, et de ne conserver que les douze colonnes qui y sont engagées. C'est à ce sujet que cet ingénieur imagina une machine pour éprouver la forcé des pierres^.
Cette machine était composée d'un levier de fer ajusté dans un fort poteau de charpente , et arrêté par un boulon autour duquel il était mobile. A la face inférieure de ce levier, à environ un décimètre du boulon, était ui> cran dans lequel se plaçait une pièce partie en bois ef
^ Dans cette estimation nous nous sommes arrêtés am millièmes, et nous avons augmente le dernier chiffre d'une unité, toutes les fois que le chiffre qui aurait suivi aurait é(é ou 5 ou plu9 grand que 5.
Du reste, dans ce parallèle, nous avons pris
Pour valeur du kilogramme en livres, 1 *tîl. = 2îb,0*,5gi"-, 35gi*.,l5 ^ 2,0429 1 Et pour valeur du nictre superficiel , 1 m- c. = Ô p., 474. ' La machine de M. Gauthey a été gravée et se trouve au n*. XII des Planches du premii r volume de ses Œuvres , publié en 1 8Û9 par M. Navîer.
partie en fer, terminée «n coin pai' le haut , c'est sous cette pièce que se posait la pierre à écraser. Â lautre extrémité du levier y et en dessus était un autre cran dans lequel s'ajustait un anneau portant un plateau de balance. Ce second 'cran était éloigné du premier d'une distance vingt-quatre fois plus grande que celle comprise entre le centre du boulon et le premier cran, d'où il résultait que lorsqu'on mettait un cube de pierre sous le coin, il soutenait un effort vingt- quatre fois plus considérable que celui qui avait lieu au droit du cran où était suspendu le plateau de balance. M. Gauthey a fait avec cette machine cinquante expériences sur les pierres dui^es et tendres de Giviy, prcs de Chàlons-sur-Saône, dont il a rendu compte dans un mémoire imprimé dans le journal de physique de l'abbé Rosiers, du mois de novembre 1774.
Il résulte de ces expériences que le moindre poids sous lequel la pierre blanche de Givry s'est écrasée, répond à 7 livres 7 par ligne de la superficie des pierres mises en expérience , et le plus fort à 18 liv. -^^ M. Gauthey réduit ces deux termes extrêmes, à cause de quelques irrégularités, à 9 livres pour la moindre force, et 15 livres pour la plus grande; ce qui lui donne un résultat moyen de 12 livres, qui s'accorde assez bien avec celui de 11 livres \ que donne la somme portée par la totalité des pierres éprouvées, divisées par leur nombre.
En adoptant le poids moyen de 12 livres par ligne, il en résulte que le poids nécessaire pour écraser un pouce superficiel , serait de 1728 liv. ou 846 kilog. ,et pour une supei'ficie d'un pied, 248832 ou 121803 kilog., doà il conclut quil serait possible de construire avec cette pierre une colonne de 286 toises de hauteur^ ou 557 mètres.
Quant à la pierre dure de Givry, les expériences de M. Gauthey donnent le moindre poids pour une ligne superficielle de 18 livres 7, et le plus fort de 57 livres, qu'il réduit, à cause des irrégularités, à 22 livres pour le moindre poids, et à 42 pour le fort, ce qui lui donne 32 pour la force moyenne. L'addition des poids portés par les pierres mises en expérience, divisée par leur nombre, donne 32 livres f^; mais en adoptant le poids de 32 livres pour la force qui répond à une ligne de superficie , celle pour un pouce serait de 4608 livres, ou 2256 kilogrammes, pour un pied, 663552, ou 324807 kilogrammes, équivalant à une hauteur de 670 toises, ou f 306 mètres,
M. Soufflot ayant eu connaissance de ces expériences, fît exécutei' âne machine, tout en fer, à peu près semblable à celle de M. Gauthey.
f36 TKAITÉ DE L'ART DE BATIR
A l'aide de cette machiné , représentée par la Figure i de la Planche Vw^ il fit, avvec M. Perronet, premier ingénieur des ponts et chaussées, up très-grand nombre d'expériences auxquelles j'assistai. Je fus chargé dcQ rédiger le résultat.
Dans le cours de ces expériences, je m'étais aperçu que quand le plateau de balance était chargé de plus de deux cents livres^ le levier éprouvait autour du boulon auquel il était aiTCté, un frottement considérable qui exigeait un plus grand effort pour écraser les pierres.
Une semblable machine que M. Perronet a fait faire pour l'école des ponts et chaussées, a le même inconvénient, quoiqu'elle ait été perfectionnée. Elle est représentée par les Figures 1 et 2 de la Planche CLXXXIII.
Pour éviter ce frottement qui empêche d'obtenir des résultats justes, je fis faire , en i 787, une troisième machine représentée par la Fijg. 2 de la Planche VII, et 3 et 4 de la Planche CLXXXIII, dans laquelle le levier n'est pas arrêté par un boulon, il pose sur l'arête d'un appui triangulaire, indiqué par la lettre m. Figure 4. Au-dessus de ce levier est placée une pièce de fer E portant en dessous une languette triangulaire n, dont l'arête pose sur le kvier à quatre centimètres de distance de l'appui triangulaire m. C'est sur la surface supérieure de cette pièce de fer E que l'on place la pierre à écraser. Il résulte de cette disposition que, lorsque le levier A agit, il comprime la pierre de bas en haut.
La longueur du levier contient, depuis le point d'appui m, cinquante^ deux divisions, égales chacune à la distance /7i,n, comme on peut le voir par la Figure S où cet appareil se trouve dessiné à part , afin de laisser voir dans son entier l'effet d'un quatrième moyen où la pression s'exerce par l'action d'une vis , comme nous le dirons tout à l'heure.
Les pièces de fer marquées £D dans les Figures 3 et 4 , dans lesr queHes se place la pierre à écraser, sont ajustées à coulisse, afin 4e consei^^r leur niveau et leur aplomb pendant que le levier agit, et de produire une pression yniforme.
Cette ii^hine, ainsi disposée, écrase les pi^eiTes plus également et sous un moindre poids que les deux précédentes*
Cependant, comme le levier agit en tournant sur son point d'appui , il en résultait que lorsque la pierre à écraser exigeait un effort consi-^ dérable, le mouvement du levier faisait un peu déverser le coulisseau, xu pièce de fer £, ce qui occasionait un frottement et une plus grande
pi'ession sur le devant , qui empêchaient encore d'avoir des résultats justes. I
Pour obvier à ces inconvéniens , j'ai imaginé de substituer au levier une f vis de 2 pouces de diamètre indiquée par la lettre k , dans les Figures 3 et 4 . A la tète de cette vis j'ai fait ajuster un quart de cercle M ^ Ce quart de cercle, ainsi que la vis, sont mis en mouvement par le moyen d'une corde R, attachée d'un bout à l'extrémité /du quart de cercle, passant sur une poulie N, et soutenant de l'autre bout un plateau de balance P chargé de poids; l'effort de ces poids, joint au plateau de balance, en tendant à faire tourner la vis, produit une pression considérable sur la pièce D, et \^ pierre C placée au-dessous finit par s'écraser.
]Pour pouvoir trouver }e rapport de l'effort de la vis avec le poids P qui l'occasione , indépendamment des frottemens , j'ai réuni le moyen du levier avec celui de la vis , en plaçant le levier A sur son point d'appui m et sous la pièce £ , Figiire "3 ; ayant ensuite chaîné le plateau X du levier A d'un poids tel que son effort au point Q était connu , par exemple, de cent kilogrammes , j'ai mis sur l'autre plateau P des poids jusqu'à ce que l'effort au point/* fut en équilibre avec celui qui avait lieu au point Q; et pour connaître plus précisément l'instant où l'effprt y* commence à l'emporter sur l'effort Q eji soulevant le levier, je place au-dessous une tringle g un peu inclinée , de manière à se soutenir sous le levier , sans rien porter de sa charge. 11 résulte de cet arrangement, que dès que l'effort y* devient supérieur a l'effort Q, le levier se soulève et la tringle tombe; et comme le levier A fait alors l'office de peson , il est évident que pour évaluer l'effort au point n ou G, il faut multiplier l'efiprt Q par le nombre de fois que la partie du levier mn, est contenue dans m Q, et que connaissant les trois efforts G,/*, Q, on aura le rapport de l'effort G dje la vis avec l'efforty qui lui fait équilibre*
Ayant troi^é que l'effort du bout du levier joint au plateau de balance, pesé en Q, était de 30 kilogrammes 313 grammes, j'y ajoutai 79 kilogrampies 6B7 grammes pour avoir ]un effort de 100 kilogrammes
^ Le rayon da qvart de cercle est de 30 pouces j jusqu'an oeolre de la eorde, ou 363 IigDes;ceqai donne pour le diamètre 726 lignes, et pour la droonféreace 726x37 «2281 1 qni exprime Fespaee parcoum par le plateau P » pendant que la vis ne descend que de 5 lignes -^ X ce qui donne le rapport do poids à la force de la tîs comme 1 est à 422 , tandis qne dans le levier œ rapport n'est qne comme 1 est à 52. Ainsi la force do levier eat à celle de la vis à peo près comme 1 est à 8; mais à oaose des Crottemens ce rapport se rëdnit à -^ oo 77; ^ comme je Findiqoe à la page soivante»
juste. Multipliant cet effort par 53 , qui indique 1q nomlire de fois que la partie du levier, m, n, est contenue dans mQ, je trouvai que l'effort de la vis en G était de 5200 kilogrammes.
Pour balancer cet; effort , il fallait mettre sur le petit plateau accroché en S un poids de 25 kilogrammes 77, auquel ajoutant 8 kilogrammes 443 grammes pour le poids de ce plateau et de tout ce qui y tient» je reconnus que l'effort en y, que Ton peut regarder comaie causant la pression de la vis en C, était de 37 kil<^ammes 143 grammes. La pression en G étant, dans ce cas, de 5200 kilogrammes, il en résulte que le rapport de ces deux efforts est exprimé par i^^ qui se réduit à ,^ ou à très-peu de chose prè» 7^. Ayant répété ki même expérience, en faisant reffort au point Q, de 60, 80, 120, 130 et 150 kilog. j'ai obtenu à très-peu de chose près le même résultat.
Les deux dernièi^scolonnes des tables qui se trouvent à la 2*. Section du Livre?'., indiquantes poids sous lesquels les pierres se sont écrasées , ont été calculées d après ce rapport. Toutes les expériences qui avaient été faites avec la troisième machine à levier, ont été répétées avec la vi^ et le quart de cercle i le plus grand nombre a donné à peu près les mêmes résultats, surtout pour les pierres tendres et moyennement dures.
Les expériences faites avec la vis ne présentent aucun des inconvé-^ niens des machines à levier, la pression se fait également sur toute la superficie des pierres éprouvées ; en s'écrasant elles se décomposent d'une manière plus régulière et plus symétrique, soit en pyramides 6, soit en lames ou en aiguilles a.
Plus de huit cents expériences faites sur cent quarante-cinq espèces de pierres différentes , m'ont fait apercevoir des indications générales sur les qualités les plus essentielles des pierres^, relativement à leur emploi dans la construction des édifices.
Il résulte de ces indications , 1 ''. que dans toutes sortes de pierres la pesanteur, la force, la dureté, k nature du grain, la contextui^ plus ou moins serrée, sont des qualités qui semblent se déduire, les unes des autres. Ainsi, dans les pierres de même espèce, les plua pesantes sont ordinairement les plus fortes, les plus dures, celles dont le grain est plus fin, la texture la plus compacte;
2*. Que les pierres dont- la couleur tire sur le noir ou Fe bleu , sont plus dures que les grises^ et celles-ci que les blanches ou rousses, et qu'en général celles qui ont les couleurs les plus claires sont ordinairenient moins fortes et moins pesantes ;
3». Que les pierres dont le grain est homogène et la texture uniforme, sont plus fortes que celle» dont le grain est mélange, quoique ces dernières soient quelquefois plus dures et plus pesantes.
4*. Les qualités des pierres influent aussi sur la manière dont elles s'écrasent, celles qui ont le grain fin, la texture homogène et compacte, et qui rendent un son clair lorsqu'on les frappe, se divisent en lames ou en aiguilles, Figure a, Planche CLXXXÏÏI : les plus fières se Pi. 183. brisent tout à coup et avec bruit , et se réduisent en poudre.
5». Les pierres dont le grain est moins fin , qui ont leur texture moins compacte, et qui ne résonnent que peu ou point, se décomposent en pyramides , ayant pour base les surfaces du solide; de manière que les pointes se réunissent au centre Figure b, même Planche, où la pierre «e réduit en poussière ; les deux pyramides opposées ayant pour bases le dessus et le dessous du solide, chassent celles du tour ; ces dernières se divisent par fentes verticales.
6» Toutes les espèces de pierres éprouvées ont diminué sensiblement de hauteur, (uvant de s'écraser et même de se fendre. Cette diminution a été plus considérable dans les pierres qui se décomposent en pyramides^ ' -Il
?•. Lorsque les pierres avaient en hauteur plus de deux fois la largeur de leur base, les parties comprises entre les pyramides formées se fendaient verticalement en se divisant en lames ou en aiguilles, Fig. c. 8- On a éprouvé encore qu'il faut moins de force pour faire fendre les pierres vives que pour les écraser; tandis que les pierres molles secrasent plutôt qu'elles ne se fendent.
Q% Mais l'indication la plus importante est celle qui fait apercevoir que la force des pierres de même espèce est à peu près ^"J.'J^J^;;^ Se leur pesanteur spécifique ' . Cette indication se trouve J";*'^^* P^^^ nouvelles expériences que j'ai faites pour m'en assurer et dont voici
'' tTLt scier, dans un morceau de pien^ de liais de ^7 «e»"™^^ d'épais--, une tranche prise dans le sens de cette ^P"--' j^^ cette tranche, j'ai fait débiter cinq rangs de cubes de chacun 5 cenU^^ mlL sur tous sensjces cinq rangs formaient ensemble la hauteur de
manière de connaître U pe««teur .pédfiqoe de. corp. , non. dupeme >o ae toni. p tfon à oe sujet. ^g^
la pierre entre les deux lits. Après les avoir exactement pesés dans l'air et dans l'eau pour avoir leur pesanteur spécifique i je les ai mis en ex* périence : la Table suivante indique les résultats movens des expériences faites sur trois cubes pris dans chaque rang.
