PIERRE DE LIAIS
RÉSULTAT MOYEN des expéiiencos faites sar 3 cubes de chaqae rang.
1«'. rang à partir du lit de dessus. .
2*. rang. • . .
3*. rang
4% rang *
5*. rang •
Pbsaiitiob spécifique.
POIDS en kilogramme* pour écraaer un cube de 25 centimètres de superficie de base.
BipérSmce.
CiJcul.
Le résultat moyen de la pesanteur spécifique des cubes de ces expériences est de 2369 , et celui de la force moyenne d'après Texpérience de 8641 kilogrammes , et d'après le calcul de 8646 kilogrammes.
J'ai fait les mêmes expériences sur dix-huit autres parallélépipèdes cubiques, de 25 centimètres de superficie de base, et 5 centimètres de hauteur I comme les précédens, pris dans une tranche sciée sur la hauteur d'un bloc de pierre dure du fond de Bagneux , de Tespèce appelée banc-franc^ dont on s'est servi pour la construction des parlies inférieures de la nouvelle église de Sainte- Geneviève. Ces cubes ont été débités sur six rangs , formant ensemble la hauteur entre les deux lits taillés au vif. La Table suivante présente le résultat moyen des expériences faites sur trois cubes de chaque rang.
THÉORIE DBS CONSTRUCTIONS.
Banc -franc da fond de Bagneui n*». 36»
de la description , tome I , page 64.
PliAIfTBtJ»
tpécifiqae
POIDS en àiloçrai pour écriser un enbei de 25 ccDtimètrM de| bâte.
Expérience.
Cakul.
Premier rang , en partant du lit de dessus.
2*. rang. . . '
5*. rang. •••••*.
6*. rang. • « « « .
On voit que les résultats indiqués dans eette Table , et ceux des ex-' périences faites sur les cubes en pierre de liais , tendent à confirmer le rapport présumé de la force des pierres de même nature, avec le cube de leur pesanteur spécifique. Il est bon cependant d'observer que ce rapport est un peu plus grand pour les parties qui se trouvent au centre de Tépaisseiir de la pierre, et un peu moindre pour celles qui appro^ chetit de la superficie des lits ; mais le résultat moyen donne ce rapport juste dans la pierre de liais , et n*en diffère presque pas dans les pierres du fond de Bagneux. Dans cette dernière, la pesanteur moyenne se trouve de 2194, et la force de 6143, d'après lexpérience; et 6135 par le calcuL
Roche dure de QidtiUon ^ première qualité^ tirée de la carrière
de Chavastel.
RESULTATS moyens des ezpérieooeji faites sur 3 cubes de chaque rang.
PUAIITIUR
fpéeiflqae.
POIDS CD kilogrammes pour écraser on cube de 25 contimèires de base.
Es périmée.
Calcul.
• i*'. rang, à partb* du lit de dessus.
a*, rang
3«. rang. . • • •
iS rang
5*. rang.
6*. rang
7«. rang
8*. rang • • • • •
9*. rang
10*. rang. . . ,»
11* rang
12*. ran^. . . , .
Cette troisième Table présente le résultat des expériences sur la roche dure de Chàtillon; elles ont été faites, comme les précédentes, sur des cubes de vingt-cinq centimètres de base, pris dans une tranche formant la hauteur entre les deux lits. Cette hauteur a été divisée en douze rangs de cubes. Les quantités exprimées dans cette Table sont les résultats moyens des expériences faites sur trois cubes de chaque rang : ces résultats font connaître, l"". que la force et la pesanteur de cette espèce de pierre, vont en augmentant, en partant de la surface des lits.
S"". Que le maximum de sa force et de sa pesanteur est plus près du Ut de dessus q«e du lit de dessous
THÉORIE DES CONSTRUCTIONS. Hi
3*. Que la force suit> à très-peu de chose près, le cube de la pesan* leur spécifique y comme dans les exemples précédens.
4''. Que le poids moyen supporté par ces cubes , avant de s'écraser , a été de 4320 kilogrammes.
5"". Que la pesanteur spécifique moyenne est de 2189, ce qui don De pour le poids d'un stère ou mètre cube, 2189 kilogrammes, et pour celui d'un pied cube 153 livres 3 onces 5 gros.
Il faut remarquer que les poids sous lesquels ces pierres ont com-^ mencé à se fendre, étaient presque toujours les deux tiers de ceux sous lesquels elles s'écrasaient tout*à-fait. Les pierre de liais et celles du fond de Bagneux, commencent à éclater et à se fendre sous la moitié du poids qu'il faut pour les écraser; ainsi le plus grand fardeau qu'on puisse confier à ces deux dernières espèces de pierres ne doit pas être plus grand que le tiers de celui sous lequel elles s'écrasent, tandis qu'on peut porter le poids jusqu'à plus de moitié dans les pierres de roche qui sont moins fières.
Roche de Chàtillonj deuxième qualité^ moins dure que la précédente.
RESULTATS moyens des eipériences faite»
sur 3 cubes de chaque raog.
1«'. rang, à partir du lit de dessus;
2*. rang
3». rang.
4*. rang
5*. rang
6*. rang ,
9*. raug
10*. rang. • . • . ^
f f rang. i .
12* rang, lit de dessous;
PUANTBUK
tpéciflque.
POIDS en kilogrammes pour écraser uo cube de 25 centimètres de base.
Bzpéricfios.
CaleiiU
ni TRAITÉ DE L'ART DE BATIR.
Cette Table prouve > eomme la précédente, 1*. que la pesanteur et la force de cette espèce de pierre vont en augmentant, depuis la surface des lits jusque vers le milieu de leur épaisseur.
2*. Que cette augmentation diiSëre peu de celle du cube de la pesanteur spécifique;
3v Que le poids moyen sous lequel ces cubes se sont écrasés est de 3029 kilogrammes.
4*". Que la pesanteur spécifique ou le poids d'un méti*e cube est de 2037 kilogrammes, 333 grammes, et le poids du pied cube de 142 livres 9 onces 2 gi^os.
II en résulte encore qu'à superficie et pesanteur spécifique égales , cette rocbe est moins forte que la précédente, d'environ un huitième^ probablement parce que sa texture est moins compacte.
Roche de Chdtillon^ troisième qualité^ carrière de FEspinasse.
RÉSULTATS moyens des expériences faites sur trois cubes de chaque rang.
PUA«TBOII
, fpcdflqve.
|H>1DS en kiIogriiiuM# pour écraser un cube de 25 cenlimètret de
Calcul.
CxpcncDcCs
1". rang, à partir du lit de detsos.
2*. rang.
3*. rang. *
4*. rang ,
5*. rang
6*. rang
7*. ranj.
8». rang
9*. rang
10*. rang.
Il*, rang.
12*. rang
Les résultats de cette Table offrent un peu plus de différence , entre fa force et la pesanteur, et cette différence est en faveur des cubes des quatrième , cinquième et sixième rangs. Le poids moyen qu'il a fallu pour écraser ces cubes a été de 31 29 kilogrammes.
Le résultat moyen de la pesanteur spécifique donne ^ pour le poids d*un mètre cube, 3073 kilogrammes, et pour celui d'un pied eube 145 livres, 1 once 6 gros.
Il faut encore observer qu'à base, hauteur et pesanteur spécifique égales, cette espèce de roche est plus forte que la précédente d'environ ^«
La Table suivante indique les résultats des expériences faites sur des cubes en pierre de Mont-Souris, employée à la construction des piliers du dôme de la nouvelle église de Sainte-Geneviève , à partir de 6 mètres 40 centimètre» au-dessus de la base. Ces cubes ont été pris comme les préoédens dans une dalle ou tranche faite dans la hauteur de la pierre, «ntre les deux lits. Cette hauteur comprenait dix rangs de cubes , de chacun 5 centimètres de haut.
Cette Table indique les résultats moyens des expériences faites sur
3 cubes de chaque rang.
Pierre de MontSouris , employée aux parties supérieures des piliers du dôme de t église de Sainte-^Geneviève.
RÉSULTATS moyens det Expériences faites sur 3 cnbes de chaque rang.
1«'. rang» à partir du lit de dessus.
2*. rang
3*. rang. , . •
4*. rang ,
5*. rang
6*. rang • • . • .
9% rang.
10*. rang
TOVB Vf,
PMàRTIim
ipédS^M.
POIDS en kilogramiMi pour éemer nn enbi et 25 MDUmètrM di| baie.
Il multe 4* ^es e^rien<:çs^ 1^ qua ïn posaptwr moyenne d'un mètre çyfce est dç 2114 î;ilo§;raqu»es, ou dç i^ô Jivr» ppUT un pied cube;
2\ Que la force moyenne est de 3077 kilogrammes^ pour ujne surface de 25 centimètres, tandis que le calcul fondé sur le rapport du cube des pesanteurs spécifiques donne 3089 kilogrammes ;
3*. Que la force de cette pîeiTC , à pesanteur spécifique et surface de base égales , est d'environ ^ moins forte que la roche de Chàtillon , 3*. qualité, et à peu près de même force que celle de la seconde qualité.
Après avoir éprouvé séparément les cubes pris dans les six espèces de pierFcs différentes , j'ai voulu éprouver si plusieurs cubes, posés lun aiur lAutne, opposaient plus ou moins de résistance qu'un seul ; ces expiérieacefi m'ont donufé les résultats indiqués dans la Tabie ei^après.
RÉSULTATS moyens des Expériences fistci tor des cubes posés les uns sur les autres.
fMàimra ipéciflqiie.
rOIDSea litt.
pour des cubes de 25 «Btin.
de luperâcie. «
ÎJn cube en nierre de liais fort dure.
Deux cubes idem nosés l'un sur l'autre.
Trois cubes idem . l'un sur l'autre.
Un cube de pierre dure du fond de Bagneux
TIpiit rnbps idpnt l'un Rtir l'aiitn*. . . . . • ......
Troi* cuIks idemn , * * ^ ... *
TTn cnbp en roche dure de Chàtillon. ........ t . t
Deux cubM idem
Trois cubes idem, ..•••*•••••.••
Un cttt>e en roche idem , de dureté moyenne
DeiiT cubefl l'un sur l'autre^ . ..•••....•...•
Tmîfi nihefl id^tn. .....•.•.•■«..•■•.■•
Un cuIk en roche idem, un peu plus dure
Deux cubes l'un sur l'autreu • • •
Trois cubes idem •.•..••.«.••.••
Un prisme de même base» 4ont la hauteur était double , 4»n rArK^ darA de ChAtilloQ. ..••••«.•••••
Un autre idem , de même hauteur , composé de quatre
«n/\p/«astiv ru\iÂK l'nn fiur l'ftutre ....••••••••
Un autre idem » divisé en huit morceaux
Cette table fait connaître que plusienrd cubes poses les uns sur les autres, ont moins de force qu'un pa^llélipîpédé de Mième base et de même hauteur, qui serait d'une seule pièce. JTai observé que cette diminution de force vient de ce que les fentes qui précédent l'écrasement , en se prolongeant d'un cube à l'autre, empêchent la formation des pyramides intérieures ^ parce qu'il faut moins de force pour faire fendre une pierre que pour former les pyramides qui causent l'écrasement. ^insi les pierres qui ne sont quê posées tes unes sur les autres , doivent céder sous un moindre poids que celles qui sont liées par un ciment ou mortier quelconque. Cette ditfiitiution ne va pas cependant en raison du nombre des pierrds posées les uifi^ sur les autres, car on voit, relativement aux cubes en piètre de liais, que deux c\xhe§ ayant porté les cinquièmes environ du poids sous lequel un seti) s'est éc<*Àsé, les trois réunis auraient dû n'en porter que les f , tandis qu'ils ont porté plus de la moitié.
Quant à la pierre dure de Bagueux, qui est un peu moms fragile que le liais, les deux cubes posés l'un «nv l'autre ont porté presque les quatre cinquièmes du poids soutenu par un seul , tandis qu'ils n'auraient dû porter, en raison de leur nombre, que les -^^ ou un peu plus de moitié.
On peut fbire les mêmes remarques par rapport aux deux espèces de roches douces f mais cette différence est encore plus sensible dans les dernières expériences faites sur des parallélipipèdes en roche dure, dont la hauteur est double de la base. Celui divisé en quatre morceaux ayant porté 4431* kilogrammes, si la diminution était en raison du nombre de morceaux , le parallélipipède divisé en huit n'aurait dû porter que 321 5 kilogrammes au lieu de 3698.
Plusieurs autres expériences, faites sur six et sept cubes posés l'un sur l'autre, ont donné des résultats un peu plus forts, parce que les pierres cubiques se fendent plus difficilement que celles qui ont moins de hauteur que de base.
Toutes ces expériences indiquent que, dans l'évaluation de la fofce d'un pied-droit, il faut avoir égard à la hauteur des assises et à leur nombre; si chaque assise est composée d'une ou de plusieurs pierres, toutes ces choses influent beaucoup sur la résistance des pieds^roits , lorsque leur charge est considérable. Il faut encore observer que les pierres qui paraissent les plus fortes lorsqu'elles sont éprouvées par
Premier cube de 25 centimètres 3^2.i } ^^J^g
Second cube. . ^^^^ J
Premier cube de 36 centimètres. 4825 1 ^^^^
Second «ube *^^^ }
La comparaiwn de» surfeces donne 1053, 1872, 2925 et «12.
La troisième espèce de picrte sur laquelle j'ai répété les expériences est la pierre de Conflans; avec des cubes de même» diiiûenâioDS , pris dans un même morceau dont la pesanteur spécifique ^it de 1782, ils 4>nt donné les résultats suivans ;
Cubes de 9 centimètres de superficie de bas.
IlUo. poid* moyen.
Premier ^22 ) ^
Second 568
pviui
Cubes de i6 centimètres.
Premier , 845 . g- .
Second 903
Cubes de 25 centimètres.
Premier 1452 . «-
Second 1322 ^
Oibes de 36 centimètres..
Premier. 2059
Second 1987 ^ "^
Le rapport des surfaces donne 495, 880, <375, 1980.
Toutes ces expériences prouvent que la force des pierres de même nature et de même forme ci'oit à peu près en même raison que la superficie de leur base.
Quant aux pierres qui ont des bases de même superficie, mais de figure différente, on a observé que celles dont la base est rectangulaire, commencent à s'écraser sôus un moindre poids que les pierres à base carrée : la différence est d*autant plus grande, que les côtés contigus du rectangle sont plus inégaux , lorsqtt'dks Ont peu d'épaisseur ; les grandes faces résistent moins , et il ne se forme pas de pyfamides.
THÉORIE DES CONSTKÙCTIONS- i^j
Quand ces pierres ne se brisent pas en lames ou en aiguilles , il se dé-^ tache par le haut des grandes faces, des parties qui produisent au milieu une espèce de biseau à deux pentes, figure d, qui s'écrase successivement. Pour avoir quelques expériences à ce sujet, j'ai fait faire en pierre deConflans, d'une dureté moyenne, trois paraliélipipèdes à base carrée et trois autres à base rectangulaire de même superficie. Les <!àtë8 de ceux à base carrée avaient 4 centimètres, et pour ceux à base rectaiigulaire, le grand côté était 4e 8 centimètres et le petit côté de 2.
Le premier des paralléUpîpèdes à base carrée s'est écrasé sous un
poid^ de ^ 364
Le second 333 363
Le troisième* . . • , 893
Le premier de ceux à base rectangulaire.
A porté 828
Le second 842
Le troisième 793
Les résultats moyens comparés donnent pour ce >cas^i environ ^ de moins pour les bases rectangulaires que pour les bases carrées de même superficie.
Lorsque la difiërence entre les côtés est plus considérable , la diminution est encore plus grande, mais elle n'est pas sensible lorsqu'elle est moindre.
J'ai fait fkire avec cette espèce de pierre deux pUiers de même forme que ceux qui supportent le dôme de Sainte-Geneviève, pour les comparer avec d'autres à base carrée et circulaire de même superficie, c'est-à-dire de 16 centimètres. Ces piliers mis eu expériences, ceux de même forme que les piliers dt) Panthéon ont portée mFjwt de s'éeraser,
Éuo. pdUb moyta.
Le premier. 709 1 „^^
Le second . . 697 }
Ceux à base carrée^
Le premier, . , • . ^ . 850 î ^
Le second. 862 } •
tsi
Ceux à hase circulaire.
kilo. poiiUmajai.
Le premier. •..>.••* ^.- ■ g^.^
Le second ^^^ j
Deux autres de même superficie de base, dont le plan était un triangle équîlatëral , ont porté :
Le premier 786 ) ^^^
Le second '^^ J
On peut conclure de ces expériences, que la forme la plus avantageuse à donner aux points d^ appui est la circulaire , et que celle de ces piliers est la plus désavantageuse.
Voici d^autres expériences comparatives, faites en 1774 par MM. Souf flot et Perronnet , sur des paralléUpipèdes et des cylindres de même superficie de base et de même hauteur, en pierre de Saillancourt. Les parallélipipèdes sont les mêmes que ceux que nous ayons cités à l'occasion de la différence des surfaces.
PARALLÉLIPIPÈDES. CYUKDEES.
D*un demi-pouce de superficie. ^ Idem.
Premier. . •^.
Deuxième, .y.
Poids moyen.
D'un pouce.
Premier 1850 1
Deuxième. 1800 j
De 3 pouces.
Premier. 3675 1
Deuxième 3525 j
De 3 pouces.
Premier. 4775 1
Deuxième. 4775 J
De 4 pouces.
Premier 6825 1
Deuxième 5225 j
Poids moyen.
En comparant la somme 17050 des poids moyens portés par les parallélipipèdes à 19662, qui est celle portée par les cylindres / ou
THÉORIE DfiS CONSTRUCTIONS. 153
voit que la force des cylindres est d'environ 77 plus grande que celle des parallélipipèdes de même superficie de base.
Les mêmes expériences faites sur des parallélipipèdes et des cylindres en pierre de Conflans, d'une dureté moyenne, ont donné les résultats ci-aprés.
