CHAPITRE DEUXIÈME

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Les leviers sont des barres mobiles autour d'un appui, à laide desquelles on peut élever un poids ou lui faire équilibre. Les différentes positions que le poids et la puissance peuvent avoir, par rapport a Fappui y ont fait distinguer trois espèces de leviers.

Dans les leviers de la première espèce, comme celui représenté par la Figure 8, l'appui est entre la puissance P et le poids Q.

Le levier de la seconde espèce, Figure 9, est celui où le poids Q est placé entre lappui et la puissance P. Il faut remarquer que dans cette position le poids et la puissance agissent en sens contraire.

Dans le levier de la troisième espèce , Figure 1 0, la puissance P est placée entre le poids et l'appui , et la puissance et le poids s'y trouvent agir en sens contraire.

En regaixlant l'appui de ces trois espèces de leviers comme une troisième puissance qui fait équilibre aux deux autres , il y a deux cas à considérer: 1*". celui où les directions du poids et de la puissance concourent à un point R Figure 1 1 ; 2*. celui où elles sont parallèles.

Dans le premier cas, si du point d'appui on mène des parallèles à ces deux directions pour former le parallélogi^amme OmRn, Fig. 11 et 13, le rapport de ces trois efforts , c'est-à-dire la puissance , le poids et l'appui , sera comme les trois côtés du triangle m R ou de son égal OnR : ainsi on aura P:Q:R::mR:Rn:OR; et comme on démontre en géométrie que les côtés d'un triangle sont entre eux comme les sinus des angles opposés, on aura, en prenant OR pour sinus total ,

P : Q : :sin. ORn : sin. OR m, et si Ton abaisse du point les deux perpendiculaires Od. Of, sur le5 directions RQ, RP,

sin. ORn : sin. ORm :: Od: Ofi

de ces deux proportions on déduira

P : Q :: Od : 0/; d'oùP x 0/t=aQ x Od.

Cette dernière expression donne des produits égaux qu'on appelle momens ou énergie de la puissance , par rapport au point d'appui 0. Cette propriété «st la même pour les leviers droits ou angulaires, Fig. 11 et 1 3

TOm IT. ^

Et comme ce rapport subsiste , quelle que soit la grandeur des angles mRO et OR 71 des directions RQ, RP avec RO, il en résulte que s'il devenait nul , ces directions deviendraient parallèles , sans que le rapport change&t; d'où résulte ce principe ou théorème général démontré dans tous les traités de mécanique : Pour que deux puissances appliquées à un levier droit ou angulaire se fassent équilibre , il faut qu*eUes soient en raison inverse des perpendiculaires abaissées du point d'appui sur leur direction ; ou , en d'autres termes : Pour que deux puissances appliquées à un levier droit ou angulaire se fassent équilibre^ il faut que les momens de ces forces^ par rapport au point cC appui , soient égaux.

Puisque pour l'équilibre du levier il suffit de produire des momens égaux 9 il ea résulte que si l'on est libre d'augmenter ou de diminuer la puissance, on peut la placer à la distance qu'on voudra du point d'appui , ou la charger sans détruire l'équilibre. Ceci résulte de la formule P X 0/= Q X Oc?, car on en tire Oy= — p — On déterminera

donc facilement la distance Of telle qu'en y appliquant la force connue P, cette force fasse équilibre au poids Q appliqué à la distance Od,

n est clair du reste qu'il suffit de connaître ces perpendiculaires 0/ et Odj car la connaissance des côtés Oa et 06, qui sont les bras de leviers réels, se déduit des triangles Ofby Oda dont ils font partie.

Supposons donc deux leviers, Fig. 13 et 14 , dont l'un est droit et l'autre angulaire, et que le poids Q est de 100 livres, le bras de levier DE de 6 pieds, son moment sera 600. Gela posé, si l'on veut connaître quelle doit être la distance Of, telle qu'en y appliquant un poids de GO livres, ce poids fasse équilibre au premier, nous aurons

Donc, la distance cherchée sera de 10 pieds.

Réciproquement , si l'on veut connaître quel doit être l'effort d'une puissance P, placée au point G, de l'autre bras de levier à une distance du point d'appui connue, et marquée par Of, pour faire équilibre

au poids Q placé à la distance Of on aurait la formule P = ' q^ • si

nous appliquons cette formule aux nombres que nous avons choisis dans l'exemple précédent, la question sera : trouver une puissance qui, placée

THÉORIE DES CONSTRUCTIONS- Il

aune distance de 10 pieds du point d'appui , fasse équilibre à un poids de 1 00 livres au bout d'un bras de levier de 6 pieds. Il faudra alors , pour traduire notre formule , diviser 600 par 10, et le quotient 60 indiquera Feffort avec lequel cette puissance doit agir. Si au lieu de la placer en C, on voulait qu'elle fût en B distant de 13 pieds du point d'appui , son effort serait = 77 qui donne 50 , et enfin si Ton voulait la transporter à un point éloigné de Fappui de 15 pieds, son effort serait ^ =40: ainsi, pour transporter une puissance à un point plus ou moins éloigné du point d'appui , il faut diviser le moment du poids qu'elle doit soutenir par la distance du point d'appui prise perpendiculairement à sa direction.