AB

mLxAB, désigné par p dans la formule, sera 14x9 = 126

et ^ = 253

2prf sera 252x63, qui donne = 15876

m y qui désigne KMxAB, sera • • • • 23x9 = 207

et 3/n =r 414; 2mc = 414 x 20, qui donne 8280

La hauteur du pied-droit désigné par a étant 120 , on aura

2pd—2me 15876 — 8220

j— ss= j2i5 > qui «e réduit à 63,8; b, qui désigne FT X AB,

sera 86x9., qui donne 774 : ainsi 7^ sera fi^^ qui se réduit à 6,45 , et —

à 41,60. Substituant ces valeurs clans la formule, on aura X = |/252 + 63,8 + 41,6 — 6,45 , qui donne , après les opérations faites, jr = 12 lignes 7^ pour Tépaisseur des pieds-droits en équilibre avec la poussée de cette espèce d'arc.

En ne prenant que la racine du double de la poussée, on trouve

15 lignes ^ de même que par la méthode géométrique. La plus petite épaisseur des pieds-droits sur lesquels ce modèle puisse

se soutenir, est de 14 lignes.

Huitième application^ à un arc dont la courbe du cintre est formée

par la parabole.

Ce modèle, Figure 17, a les mêmes dimensions que le précédent, divisé de même en quatre parties , et élevé sur des pieds^lroits de même hauteur.

Ayant tiré les tangentes FG, FT à la circonférence moyenne, et la sécante FO, on mènera à l'ordinaire, par- le point K, l'horizontale IKL s on remarquera que la partie KL, qui représente l'effort horizontal de la partie de voûte supérieure, étant plus petite que IK, qui représente celui de la partie inférieure , il en résulte que ce sont les parties inférieures qui tendraient à soulever les parties supérieures , si les voussoirs pouvaient agir sans obstacle; c*est pourquoi, en parlant de la forme d*extrados de cette espèce de voûte, au III*. 'Livre, Tom. U, pag. 105 et 106, nous avons fait voir que son épaisseur devait être plus forte au sommet , ainsi qu'on le voit à la Figure 1 i de la I^lanche XXVII. Comme p]^ 27 le frottement empêche les voussoirs d'agir, il ne se fera pas de désunion en K : en sorte que si la tangente TF était d'aplomb comme dans les exemples précédens, il n'y aurait pas de poussée contre les pieds-drbits; mais cette ligne T F étant inclinée , la voûte entière agira selon cette direction, qui pourra être considérée comme celle d^un effort mixte qui peut se décomposer en deux autres, dont un vertical T/tend à affermir le pied-<lroit, et l'autre horizontal Tm à le renverser. Ce dernier effort , qui cause la poussée, serait exprimé par TmxAB, si la voûte était sans épaisseur, et réduite à sa circonférence moyenne; mais comme elle a une épaisseur, cette expression sera Bm x AB ou 35^ x 9, qui donne 237 7 pour la valeur de p de la formule

Comme dans cette voûte la poussée s'exerce au droit des naissances, il en résulte que d, qui dans lesi applications précédeûtes représentait TI^ deviendra zéro, ainsi qtie 3 pdé

De plus, comme la partie supérieure de voûte ne peut pas causer de désunion , il en résulte que ^mc devient nul. Ainsi pour cette espèce de voûte, la formule précédente se réduira à

6, qui représente T/x AB, sera 85 ^ x 9, qui donne 769^, et - = --j^, qui se réduit à 6,41 ., et— à 41,1 1. Substituant ces valeurs

dans la dernière formule , on aura x = J/" 454,5 x 41 ,1 1 — 6,41 , qui donne , après avoir fait les calculs indiqués , jp = 15 lignes ~^.

La moindre épaisseur de pieds-droits sur lesquels cette voûte puisse se soutenir, est d environ 17 lignes*

En ne prenant que la racine du double de la poussée, on trouve par le calcul ou la méthode géométrique, 31 lignes '^.

Neuvième application ^ à un modèle d'arc surhaussé dont le cintre est formé par la chaînette.

Ayant décrit, comme pour Texemple précédent, la circonférence moyenne TKG, les tangentes T F, F G, et la verticale T/", on verra Pi. 194 que dans ce modèle, Figure 18, Planche CLXXXXIV, comme dans le précédent, IK étant plus grand que KL, il ne se fera pas de désunion, et que la voûte entière agira contre les pieds-droits selon la direction oblique FT, qui se décompose en deux autres T/et Tm; la formule se réduira comme ci-devant à

X = V/ 2p + — — ai *^°^^ > ayant trouvé Bm=22 {, on aura la va^

leur de/>= 22 ç X 9 , qui donne 201 , et pour 2p, 402.

Ce modèle ayant même hauteur de cintre, même épaisseur et même hauteur de pied-droit que le précédent, b qui représente T/x A6 sera

demême769,5et— ,quiseréduità6,41et-2S£à4l,11. Ces valeurs

substituées dans la formule ^ donneront

X = ï/402 + 41,11 — 6,41 , qui devient, après les opérations faites, x^rsii lignes 7^ ou 7. En ne prenant que la racine du double de la poussée, on trouve par le calcul ou l'opération géométrique, :r rr= 20 lignes 777 ; Texpirimce donne 1 6 lignes.

£n comparant les résultats des six applications précédentes, on voit que c'est rare gothique qui pousse le moins, et que c'est celui dont le cintre est formé par la eassinotde, qui pousse le plus.

On a rassemble dans la petite table ckiprés, les rësnltats de la for* mule et de l'expérience, pour faire connaitre d'un seul coup d'œil le rapport de la poussëe de ces diffërens cintres à dimensions égales.