MODÈLES D'ARCS

. ÉPAISSEUR 1 des pieda-droita d'après 1

La formole.

L*expérie&oe.

La formule timplifiée

et h eontlnicUoo

graphique.

Formé par nn cintre gothiqae. .

Forme par une chaînette. • • •

Forme par la cydoîde

Parabolique

ElUptiqBe

Formé par la cassinoîde

Ce Tableau sert à faire connaitre que dans la pratique , pour la construction des voûtes surhaussées, la limite xs=v/2]p ou Tépaisseur donnée par la construction graphique , est plus que suffisante, puisqu'elle se trouve toujours au-dessus des résultats donnés par Texpérience , en exceptant touttfois le cas de la cassinoide et encore , dans le cas de cette courbe, la construction graphique s'approche^t-^elle plus de t expérience que le résultat de la première formule*

On voit en outre, par ce rapprochement, que la forme de cintre la plus avantageuse pour les voûtes surhaussées est celle des voûtes go-

thiques composées de deux arcs de cercle, formant un angk au sommet

qui n'est pas désagréable dans Farchitecture de ce genre.

Les voûtes gothiques construites par les architectes des dixième et douzième siècles sont en général remarquables par leur élégance , leur hardiesse apparente et le système de leur combinaison.

Les voûtes gothiques sont très-propres à former les toits des édifices où Ton ne veut pas employer de charpente , afin de les mettre à Fabri des incendies , parce que la forme de leur cintre se prête mieux que toute autre pour former des toits à double pente, avec le moins de charge, le plus de solidité et d économie.

Après le cintre gothique, celui qui convient le mieux aux voûtes surhaussées , est celui formé par la chaînette.

Nous avons déjà parlé des propriétés de cette courbe, et de la manière de la tracer, au I^^ Livre, Tome H, pages 70 et 105. Il est certain que, si Ton n*a en vue que la solidité et l'économie, c'est la courbe qui convient le mieux pour former le cintre des voûtes , surtout lorsqu'elles doivent être extradossées d'égale épaisseur. Cette courbure de cintre ne serait point désagréable , si elle pouvait se raccorder avec des pied^roits d'aplomb; maiis on peut faire disparaître ce léger défaut, en plaçant une corniche au droit des naissances, ou en raccordant le bas de la courbe avec les piedsrdroits par le moyen d'un arc de cercle.

Cette espèce de voûte a encore une particularité que j'ai reconnue en éprouvant un modèle d'arc en chaînette, de 16 pouces de diamètre /et de 1 1 pouces de hauteur de cintre , extradossé également à 1 pouce d'épaisseur, et divisé en 29 voussoirs.

Ce modèle étant en équilibre sur ses pieds-droits , si l'on ajoute sur le milieu de la clef un poids capable de causer des désunions ; en étant subitement ce poids , la voûte se relèue et balance pendant quelque temps en s'élevant et s'abaissant suçcesswemmt.

Les voûtes paraboliques ont une courbure moins agréable que celles dont le cintre est formé par la chaînette; elles poussent davantage; jelles ont aussi l'inconvénient de former un angle avec des pieds-droits d aplomb , et n'ont pas la même flexibilité : quand on ôte le poids dont on les surcharge pour causer des désunions , elles se relèvent subitement sans faire d'oscillations. Cependant , comme ces voûtes ont beau-

coup de fermeté, on pourrait les employer avec succès pour des voûtes ou des arcs de construction qui auraient de grands fardeaux à supporter, en leur procurant des buttées suffisantes.

Relativement aux trois autres espèces de courbes qui se raccordent avec des pieds-droits d'aplomb, nous avons déjà dit que la cycloide qui produit le moins de poussée est celle dont la courbe est la moins agréable; et que la cassinoide qui produit le meilleur effet a le défaut d'avoir beaucoup de poussée et d'exiger une épaisseur de voûte et de pieds -droits considérable; doû il résulte que Fellipse qui a une courbure moyenne, et dont les diamètres ne sont pas fixés dans un rapport invariable , est préférable aux deux autres.

Dixième application. Voûtes surbaissées.

Afin de parvenir à connaître les courbes qui conviennent le mieux aux voûtes surbaissées, j'ai fait faire trois modèles d'arcs, Figures 19, 20 et 31,' de même diamètre et épaisseur que les précédens, sur 35 lignes d'élévation de cintre , formés par Tellipse » la cassinoide et la cycloide. Celui sur lequel nous allons faire l'application de la formule / 2pd^2mc bb b

y ^ ^ a aa a^

a son cintre formé par une demi-ellipse : ayant tracé à l'ordinaire les lignes ci-devant indiquées , on trouve KL = 45,5

ÎK= 8,5

rr désigné par d dans la formule = 24,84

MK = 14,66 mLxAB qui désigne la poussée par 37x9, qui donne pour

la valeur de /> 333,00

et pour celle de 3 /> 666,00

11 représenté par rf étant 24,84, on aura 2/>rf. 16543,44

m r/eprésentant KM xAB, sera 14,66x9, qui donne. .••... 131,94 c qui représente /K étant 8,5, on aura 2mc=: 2242,94 h qui exprime la somme des efforts verticaux m-|-/i sera

39,5x9, qui donne 355,50

a ^tant toujours 120, isera^^îii, qui se réduit à 2,96

«nfin — sera 6,76

Substituant ces valeurs dans la formait, on trouve

qui donne, après les opérations faites, â?=: 35,23, c*e6t-à-<lire un peu moins de 35 lignes j.

Ce modèle ne commence à se soutenir que sur des pieds ^droits de 26 lignes; mais il faut que les voussoirs inférieurs soiefU collés aux ^pieds^droits.

En ne prenant que la racine du double de la poussée , c'est-à-dire de 666, on trouve 25,81 , ou un peu plus de 25 lignes 7, de même que par la méthode géométrique.

Pour que cet arc se soutienne sans qu'on soit obligé de coller les voussoirs du bas avec les pieds-droits, il faut que son épaisseur soit un peu plus de la dixième partie de son diamètre.

Onzième application^

Le modèle, Figure 20, sur lequel nous allons faire cette application , a les mêmes dimensions que le précédent, mais son cintre intérieur est formé par une demi-cassinoide.

Ayant tracé les lignes ci-devant indiquées, on trouve KL = 47

iK == 7