KG

a qui indique fa hauteur du pied-droit, 198.

La superficie de la partie de voûte 8upà:neure KFCL, sera 1223,1 , dont étant celle du triangle FKG, qui est de 590,82; le reste, 832^28, étant multiplié par 30,73, et divisé par 32,7, donnera pour l'effort de cette partie 782,^4.

La superficie de la partie inférieure sera de 697,95, à laquelle ajou* tant le triangle FKG =390,82, on aura 1088,77, qui, étant multiplié par 23,27, et divisé par 52,15, donne 485,82 pour son effort. L'expression de la poussée désignée par/> dans la formule

aasX/ 2p — "-^ — I -, étant égaie à la différence de ces deux

efforts, sera 296,62, et 2p =s 593,24

d qui représente KG étant. 33,59

on aura 2prf=ï 19926,93; ^, sera 100,64

bj représentant la somme des efforts de la demi-voùte^ sera

12^^ , qui^e réduit à 1762,08

^- sera 1^ , qui se réduit à. 8,9, et — ^ à 19,21

Substituant ces valeurs dans la formule , on aura Féquation .r = v/ 593,24 — 1 00,64 + 79,21 — 8,9, qui se réduit à x = l5,Q1.

En ne prenant que la isacine du double de la poussée, on t]:ouye23,9l ; mais cette épaisseur est un peu trop forte, parce que la somme d^ ef^ forts verticaux dont on fait abstraction est considérable.

Par la méthode géométrique , on trouve 19 lignes.

La moindre épaisseur de pieds-droits sur lesquels ce modèle puisse se soutenir est de i 6 lignes.

THRORIE DES COMSTRUCTJONS. 27S

Autre solution par la méthode des centres de gravité.

Nous considérerons le voussoir N» joint à la demi-clef» comme ne faisant qu'un seul Toussoir, dont la superficie est de 791 ,79 ; après avoir trouvé le centre de grayité de ce voussoir, op trouvera que la distance 4u point d'appui /k la vei^cale abaissée de son centre de gravité est de 15,73; ainsi, en considérant n^ comme un levier angulaire, on aura pour Fexpression^de Teffort qui soutient ce voussoir sur le joint hf, - ' 791,79x15,73 . . .^^ , , j

' 28 88 » ^^* donne 4 J 1,26 pour la valeur de p

,dansla formule «» = V/2/> r^-^ + S— a»

h , qui indique la superficie de la demi-voûte, étant 1991,14^ et ç qui exprime la distance du point à la verticale abaissée de son centre de jjravité 22,14, on trouvera 6c = 42534,0396, et 2tc = 85068,08; ce qui

2bc 85068,08 .donne — =.-r^^gg— ^ qui se réduit i 429,13;.

Jf 4921,14 ^^ ^bh ^^,,^

vSu^stituant ces valeurs dans la formule, on trouve X = ^/ 862,52 — 429,13 ^ 94,09 — 9,7, qui donne x= 13,26, au lieu de 15,01 trouvé par Tautre méthode.

Pour trouver l'épaisseur des pieds-droits par la méthode géométrique, après avoir porté IK, de K enin, iOn portera, comme il a été dit ci-devant, mL, de B ep A, et le double de CD, de B en n; ensuite sur nh, comme diamètre , on décrira jpne demi?circonférence qui coupera rhorizontale OB, prolongée en E, etBE, qu'on trouvera 1JB lignes |, sera l'épaisseur qui conviendi:ait |i cet arc, ou aux pieds-droits d'une voûte dont cette figure peut représenterla coupe, qui serait extradossée de niveau, selon la ligue F6..

n est bon de remarquer que si l'on pose au-dje^aus ^ cet arx: p]u* sieurs assises de pierres carrées , comnie pour former un mur en pierre % de taille , bien loin d'augmenter l'effort de la poussée contre les piedsdroits, on augmente leur résistance, en sorte que l'arc se soutient avec plus de solidité , et nième sur des pieds-droits de moindre épaisseur que ycdle indiquée par les deux méthodes pour l'état d'équilibre; trois assises suffisent pour détruire l'effort de la poussée | etJorsqu*iI y Tom nr. 35

en a cinq , on peut pter la clef de l'arc , et la pierre au-dessus. Ce qui prouve que les mun constnUts au-dessus des arcades détruisent sou^ vent leur poussée au lieu de r augmenter ^ parce qu'il se forme une voûte naturelle par encorbellement ^ ainsi qu'on le voit par la Figure 28, par la Figure 1 de la Planche XVI, et la Figure 9 de la Planche CLXXV.

Relativement à l'appareil à crossettes employé dans ces divers exemples, il est essentiel d'observer qu*il ne saurait jamais convenir que pour des arcs d'une faible dimension, et seulement lorsque les têtes des voussoirs peuvent dessiner un encorbellement complet dans les assises du mur, ensorte que ces deux constructions deviennent presqu'indépendantes l'une de l'autre. Dans ce cas, leur ofiîce se réduit à prévenir le glissement desvoussoirs, lors du mouvement inévitable qui s'opère dans l'ensemble quand toutes les parties prennent leur assiette; mais dans les grands arcs, ce moyen ne pourrait qu'empêcher le cintre de prendre sa courbure naturelle, après le décinti^emerit, si toutefois la pien^ était assez forte pour ne pas se rompre au droit du pli des voussoirs; c'est pourquoi l'appareil à tas de charge, comme les Romains l'ont pratiqué depuis Vespasien {Fojrez tome 11 ^ page 123), doit toujours être préféré pour les arcs d'une grande ouverture.

Dix ^neuvième application de la formulée

Le modèle de voûte sur lequel nous allons faire cette application , Figure 25 , est extradossé par une circonférence de cercle qui n'est pas concenti'ique avec celle qui forme le cintre intérieur, en sorte que son épaisseur va en diminuant depuis le bas jusqu'au milieu de là clef; son diamètre est comme ceux des modèles précédens , de 9 pouces ou 108 lignes. Son épais$eur au sommet est de 4 lignes; vers le milieu des reins , de 7 lignes ^ , et à sa naissance de 1 i lignes '-.

La courbe d*6xtrados est formée par un arc de cercle dont le centre est au-dessous de celui du cintre intérieur de la sixième partie de la corde AO , en sorte que le rayon

DN est de 68,05