ARTICLE III. DES POULIES ET DES MOUFFLBS

Les machines dont on fait usage pour la construction agissent ordinairement avec des cordages et des poulies combinées de manière à faciliter le mouvement en augmentant l'effort de la puissance.

On démontre en mécanique que la force qu'il faut pour mouvoir un corps pesant, est en raison inverse des espaces parcourus en même temps par le fardeau et la puissance. Ainsi , une puissance peut faire mouvoir un fardeau double, triple, quadruple, etc., en ne lui faisant parcourir que la moitié, le tiers ou le quart du chemin qu'elle fait; d'où il résulte que pour mouvoir un fardeau double, triple, quadruple, etc., de TefiFort de la puissance, il faut deux fois, trois fois, quatre fois plus de temps , c'est-à-dire que l'on perd en temps ce que l'on gagne en force indépendamment des frottemens occasionés par les combinaisons pour produire un plus grand eflPet.

Tout le monde sait que les poulies sont des corps cylindriques de peu d'épaisseur, en bois ou en métal , avec une cannelure autour pour tenir le cordage, et un axe de fer dans lequel elles sont enfilées pour tourner avec la corde qui enveloppe une partie de leur circonférence.

Une poulie seule et fixe ne peut pas diminuer Yeffort du poids,, par rapport à la puissance qui le fait mouvoir, parce qu'elle est obligée de parcourir un espace égal à celui que parcourt le poids; et même, comme il n'y a pas de machine sans frottement^ on peut dire que, pour faire mouvoir un poids par le moyen d'une poulie fixe, il faut un peu plus de force que si on le tirait immédiatement. Mais comme on ne peut pas toujours appliquer & un poids une puissance selon la direction qu'il doit suivre , les poulies sont nécessaires pour donner à la puissance la direction que l'on veut, souvent opposée à celle du fardeau, commç dans les chèvres et les grues

Lorsque les poulies dont on se sert pour élever un fardeau ne sont pas arrêtées à un point fixe , c'est-à-dire lorsque les poulies attachées au fardeau suivent son mouvement comme dans les Figures 1 , 2, 3, 4 et 5, Planche GLXXI , la puissance étant obligée de parcourir un espace double PI. 171. de celui que parcourt le fardeau, son effort ne doit être qu'un peu plus de la moitié : ainsi, dans la Figure 4, la force P, appliquée au-dessus de la poulie A, sera un peu plus de la moitié du poids, l'autre moitié étant

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soutenue par le premier cordon arrêté en E; de même, la puissance Q, appliquée en dessus de la poulie B, n'agira qu'avec un peu plus de la moitié de la force P, l'autre moitié étant soutenue par le second cordon arrêté en F.

Par la même raison , la puissance R, appliquée en dessus de la poulie C , n'agira qu'avec la moitié de l'effort de la puissance Q, l'autre moitié étant soutenue par le troisième cordon arrêté en G. Quant à la poulie D, qui est fixe, la puissance S, placée au-dessous, sera obligée d'agir avec un effort un peu plus grand que la puissance R, parce que le quatrième cordon H n'étant pas arrêté , la puissance S soutient seule l'effort entier de la puissance R. Cette combinaison de poulies est une des plus avantageuses pour la puissance, mais elle a un inconvénient qui en rend l'usage impraticable; c'est que pour trois poulies mobiles, il faut que la poulie fixe D soit ,à une hauteur huit fois plus grande que celle à laquelle on veut élever le fardeau; ainsi, pour élever un fardeau à 50 pieds de hauteur, il faudrait que la poulie D fut à plus de 400 pieds d'élévation. Le cordon G, F, R, S, devrait avoir plus de 800 pieds, celui F, Q, et les deux autres chacun 400 pieds; ce qui fait plus de 1600 pieds de corde.

Les moufles représentées de face et de profil par les Figures 2 et 3 , composées de deux chapes garnies chacune de trois poulies , sont celles dont on fait le plus d'usage; si l'on fait abstraction du frottement des poulies autour de leur axe , on trouvera que , par leur moyen , on pourrait mouvoir un fardeau six fois plus considérable que la puissance, parce qu'elle parcoiu't un espace six fois plus grand que celui parcouru par le fardeau; mais, pour produire cet effet, il faudrait,. pour faire parcourir 50 pieds au fardeau, plus de 300 pieds de corde.

Mais si l'on veut avoir égard au frottement, on trouvera que la puissance, au lieu d'être ^ du fardeau, doit être près de moitié. J'ai éprouvé que , pour élever un fardeau de 1 07 livides avec, des moufles composées de deux chapes de fer, garnies chacune de trois poulies en cuivi'e dont les diamètres étaient de 6 pouces, 4 pouces et 2 pouces^ et ceux de leur axe de < lignes j , 9 lignes j et 8 lignes ^ , il fallait un poids de 50 livres; ces moufles ayant six cordons, indépendamment de celui qui tire, l'effort de la puissance aurait, du être ^ = 17 j, au lieu des 50, en sorte que les frottemens ont été de 32 ^..

On trouve d'après les principes démontrés dfinstousli^a trait^Sido mécanique , que le froljteniçrii e^t a^.p^c}J| QQn^fn^ l^.di$wéti^ des tammb

à celui des poulies. Ainsi , pour la chape du haut des moufles dont il s'agit, 00 trouvera que la somme des diamètres des axes étant de 39 lignes 7 , et celle des diamètres des poulies de 144 lignes, le rapport sera, à trèspeu de chose, comme 1 est à 5; c'est-à-dire que le frottement est ; du poids du fardeau. Pour la chape du bas , à laquelle est suspendu, le fardeau qui se meut avec lui, le frottement n'est que moitié, c'est-à-dire—ce qui fait pour le frottement des six poulies,-;-. Le fardeau étant de 107 livres, ces i; donneront 32 ^, c'est-à-dire ^ de livre de moins que l'expérience, ou un peu plus d'une once; ce qui prouve l'accord de la théorie avec l'expérience, lorsque l'application est faite comme il convient. Les moufles indiquées par les Figures 4 et 5, qui sont triples des précédentes et composées de deux chapes garnies chacune de neuf poulies^ ne sont pas, à beaucoup près, aussi avantageuses qu'elles le paraissent, à cause du frottement et de la quantité de cordages qu'il fout pour les faire agir. Si l'on fait abstraction du frottement, on trouvera qu'au moyen de ces moufles, une puissance pourrait élever un fardeau dixhuit fois plus grand que l'effort qu'elle fait, mais aussi il faut qu'elle fasse dix-huit fois plus de chemin : de sorte que pour élever un fardeau à 5o pieds, il faudrait 900 pieds de cordage; ce qui devient fort embarrassant.

Si l'on veut avoir égard au frottement, il faut, comme pour l'exemple précédent , chercher le rapport de la somme des diamètres des axes et des poulies. Supposons les diamètres des grandes poulies de 9 pouces , et celui de leur axe 10 lignes ; le diamètre dés poulies moyennes de 6 pou^ ces , et celui de leur axe de 9 lignes; le diamètre des petites de 3 pouces , et celui de leur axe de 8 lignes ; on aura pour la somme des axes des

grandes poulies de la chape du haut 10 x 3 = 30

La somme des axes des poulies moyennes sera. . 9x3 = 27 Celle des axes des petites poulies 8 x 3 = 24

en tout. ....... 81 lignes-

La somme des diamètres des grandes poulies étant de 9 pouces

ou 108 lignes, leur somme sera 108 x 3 = 324 lignes.

Celle des poulies moyennes de 6 pouces

ou 72 lignes, donne 72 X 3 = 316

Celle des petites poulies de 3 pouces ou

36 lignes 36 x 3 = 108

m^^m^^^m^^i-^tt I ■■ ■ Il

En tout 648 lignes*

Ainsi le rapport seça /^ qui se réduit à i , qui indiquera leur frottement; celui des 9 poulies de la chape du bas, étant de moitié , sera exprimé par 7^; ces deux rapports réunis donneront pour le frottement des 18 poulies •—, à quoi il faut encore ajouter^ pour Teffort de la puissance j indépendamment des frottemens, et on aura 7^, qui se réduit à 7^; c'est-à-dire que, pour élever un fardeau de 1440 livres, il faudrait 350 livres de force , au lieu de 80 livres d'après le principe de sa combinaison, ce qui fait 270 livres pour les frottemens ; en sorte que la puissance, au lieu d'être le dix-huitième, serait de près du quart.

L'expérience donne encore des frottemens plus forts , surtout lorsqu'il n'y a qu'un seul cordon . pour tirer ; quand il y en a deux , il est un peu moindre , et avec trois cordons , c'est-à-dire un pour chaque poulie du haut , il est encore moindre et ne di£Fère presque pas de ce que donne le calcul.

Les moufles , composées de chapes à deux poulies , comme celles représentées par les Figures 6, 7 et 8, présentent l'avantage d'enlever le Airdeau avec le tiers de son poids. Si l'on suppose que les poulies et les axes sont , comme les grandes et les moyennes des moufles précédentes, la somme des axeasera 19 lignes, et celle des diamètres des poulies 1 70 lignes; ce qui donnera pour le frottement des poulies de la chape du haut ^, et pour celui de la chape du bas 7;^, et pour les deux ^, à quoi il faut ajouter 7 pourl'efibrt de la puissance, indépendamment des frottemens, et on aura 777, qui se réduit à ;; ainsi deux paires de moufles de ce genre, appliquées à un fardeau , produiraient avec huit poulies, en une heure de temps, un efiet égal aux moufles précédentes avec dix-huit poulies, en trois heures de temps, et trois fois plus de cordage.

Les Figures 9 et 10 représentent des moufles composées de deux chapes en fer; celle du haut, garnie de quatre poulies en cuivre de 4 pouces de diamètre, enfilées dans un même axe de 9 lignes de ii;ras8eur. La chape du bas contient trois poulies de même matière et même diamètre, enfilées dans un boulon aussi de 9 lignes de grosseur.

Si l'on applique le calcul k ces moufles pour évaluer le frottement, on trouvera pour la chape du haut, qui est fixe, le rapport des axes

aux poulies t^tt? qui se réduit à';7, et pour la chape du basW-j qui

ifui se réduit de même i Yi> ^^^^ prenant la moitié, parce .|ue cette

ctiapc est mobile , on aura pour le frottement des poulies des deux chapes ~ + ^= ^, à quoi ajoutant j pour l'effort de la puissance indépendamment des frottemens , on aura 77 + 7 = 77+77, qui se réduit à |j. Pour éprouver le résultat de ce calcul , j*ai accroché à la chape du bas de ces moufles un faîteau qui, avec celui de cette chape, pesait i 46 livres; il a fallu, pour élever ce fardeau, suspendre aux deux cordons réunis, qui font mouvoir les moufles, un poids de 65 livres ;.

Nous avons trouvé, par le calcul précédent , que la puissance de vait être les ^ du fardeau; ainsi, multipliant ce iardeau, qui est de 146 livides , par la fraction 77, on trouve 65 livres^ ou 7^, qui ne diffère que de -^ de livre ou 7 onces environ de ce que donne le calcul fondé sur les principes de mécanique statique.

Les autres moufles, représentées par les Figures 11, 13, 14, 15, 16 et 17, sont de même genre que les précédentes. Leur force s'évalue de la même manière.

La Figure 18 indique une combinaison de poulies de même diamètre, qui peut être employée avec avantage pour lever les fardeaux d'une certaine longueur. C'est de cette manière qu'étaient combinées lesmouffles dont on s'est servi pour élever une des grandes pierres du fronton du Louvre, PI. CLXIX. ^P^nj^. les notes additionnelles sur les Planches* ) pj^ jgjj