PRINCIPES ET THÉORÈMES GÉNÉRAUX DE L'HYDRAULIQUE

g p pu

En intégrant depuis la surface supérieure jusqu'à la surface &>, il vient :

ou — = dz — ~ f[v)ds

ou en mettant pour 7^, 7, / ^f{y)ds leurs valeurs :

î^ = Ho+%-fc-i/, (1)

ou | + fc+y-., = ^VHo.

Les quantités contenues dans le premier membre de cette équation, et qui sont relatives soit à la vitesse, soit à la position de la tranche o, soit aux forces qui agissent sur elle, forment une somme constante. La quantité y qui représente le frottement de la paroi du vase depuis son origine jusqu'à la section considérée s'appelle la perte de charge. En efiPet, nous avons vu tout à l'heure que la pression sur une tranche était exprimée, à l'état de repos, par Hq + 2 , tandis qu'à l'état de mouvement on a :

Nous reviendrons plus tard sur ce sujet.

56. Lorsque la forme du vase est déterminée, on a entre v et Vo la relation wî;=:ÛoVo, et l'équation (1) peut se mettre sous la forme :

En appliquant cette équation à l'orifice de sortie, on a :

2sf(Ho+Z-H-Y)

Le cas pratique qui se présente le plus fréquemment, c'est celui 011 la surface supérieure û^ ^st très-grande par rapport à û. On a alors :

V=K2gf(Ho + Z-.H-.Y),

Hjj+ Z — H, c'est ce qu'on appelle la charge sur l'orifice; si on la désigne par C» on a :

48 TH/UTË DE LÀ COr^DUlTE ET DE LA DISTHIBITIION DES ËÂUX.

s'y élever h la hauteur Ha, et que si le récipient est à une distance verticale de (ù moindre que Ha , l'eau pourra monter dans le vase FG.

Si les orifices 0, dans les figures 4, 5, 6 et 7, débouchaient à l'air libre, ce fluide, pénétrant dans l'intérieur des vases, y changerait les conditions de l'écoulement. Le siphon delà figure 4 cesserait de fonctionner; l'écoulement aurait lieu dans les figures 5, 6 et 7, dans les conditions ordinaires, au-dessus de »', c'est-à-dire que la vitesse de sortie serait \^2g% et le produit û>' V2gz ; mais en avîd, la section variable a de Teau serait donnée par l'équation,

tt|/2g2 = wy2g?, ou tt=«|/^.

Lorsque la pression devient nulle dans un vase, et qu'il se trouve dans des conditions telles qu'un vide puisse se former, Técoulement ne peut guère être soumis au calcul. Les étranglements occasionnent toujours de grandes pertes de force vive, de plus l'air dissous dans l'eau et la vapeur se dégageant dans ces espaces, y produisent une tension qui a pour résultat de diminuer la vitesse. Nous ne nous sommes arrêté sur ces cas exceptionnels que pour indiquer les caractères généraux des phénomènes qui se présentent alors, et pour faire voir que les formules de l'hydraulique ne sont plus applicables. Nous reviendrons plus loin sur ce sujet, attendu que les tuyaux employés dans les distributions d'eau pourraient donner lieu à des difficultés de cette nature, si l'on ne prenait pas les précautions nécessaires.

38. Nous avons supposé, dans les formules précédentes, que la vitesse de sortie était la même pour tous les filets d'un orifice et égale à celle du filet du centre de la section. Lorsqu'il y a peu de charge sur cet orifice, ou lorsque sa dimension verticale est considérable, il y a lieu de rectifier la formule précédente et de la remplacer par la suivante :

y étant la largeur de l'orifice correspondant à la profondeur z.

On peut reconnaître géométriquement quelles sont les circonstances où il peut être utile d'avoir recours à cette formule.

Imaginons que le long de la paroi verticale BD d'un vase dont le niveau