CHAPITRE IV

GÔHDUITE SIMPLE K DUMÊTRE CONSTANT.- LIGNES DE PRESSIOK ET DE CMRGE,

- DÉBIT à L EXTRÉMITÉ

40< Dans les calculs relatifs à l'établissement des conduites, îl est trèsimportant de se rendre compte de la pression intérieure du liquide contre k paroi» et surtout de la charge, ecst-à-dire de T excès de cette pression sur la pression atmosphérique.

Li pression sur la paroi est donnée par l'équation (n" 35).

ou h indique la hauteur à laquelle F eau s'élèverait au-dessus de la paroi, dans un tube où Ton aurait fait le vide* Si Ton suppose que la vitesse V^ de k surface supérieure est négligeable ^ à cause de la grandeur de cette surfaccj et si Ton rapporte la courbe donnée par Téquation précédente à une horizontale A'B' {fig. 2) située h Ho au-dessus de celte surface, on aura, eo appelant n l'ordonnée de celte courbe :

Quand le liquide est en repos^ toutes les colonnes manom étriqués s'élèvent jusqu'à rhorizontale A'B' [figA)] quand il est en mouvement (fig. 2), il faut en retrancher^ 1° la hauteur due à la vitesse ; 2*^ la quantité y qui est proportionnelle au travail des forces retardatrices depuis T origine du vase-

41 . Dans les applications pratiques, on cherche plutôt la charge sur les conduites que la pression . Pour avoir k ligne de charge, il sufSt d'ajouter Hi à l'ordonnée de la ligne de pression, ou de supposer tous les points de celle-ci descendus verticalement de la hauteur H^, suivant CM'F''j de sorte que Féquation (6), qui est celle de la ligne de pression, représente la ligne de charge lorsque Ton conçoit Tordonnée v comptée de haut en bas, à partir de k droite CC qui, comme nous savons, est la ligne de charge elle*méme,

54 TRAITÉ DE LA CONDUITE ET DE LA WSTRIBUTfON DES EAUX.

dans le cas du repos du liquide. Si la surface Â6 ne supporte que la pression atmosphérique, le plan horizontal passant par CC coïncide avec cette surface, et alors la ligne de charge afifecte la position BMF. Pour l'orifice d'extrémité û, on a :

Mais,d'aprèsréquation (3) ,— = Ç — Y; donc pour cet orifice y? = Ç, c'està-dire que la ligne de pression passe par le sommet F de la colonne manométrique, et la ligne de charge par la surface F du bassin inférieur dans lequel l'eau dégorge, lorsque cette surface n'est soumise qu'à la pression atmosphérique, ou parle sommet de l'orifice, lorsque l'écoulement a lieu à l'air libre.

Si nous considérons un point N (/îj. 3) très-voisin du réservoir, pour lequel, par conséquent, on peut négliger y, l'ordonnée CN' sera égale à-^-,

c'est-à-dire que dans un manomètre implanté en N, l'eau ne s'élèverait^ qu'en N'. D'après ce que nous venons de dire, N' se confondrait avec N s'il y avait en N un orifice de sortie. Si la section de la partie NMO du vase était constante, la vitesse le serait par suite dans toute cette partie ; et si, de plus, le parcours de N en 0 était assez court pour qu'on pût négliger le frottement à la paroi, la ligne de charge serait l'horizontale N'FG, passant parla surface du bassin inférieur.

11 faut remarquer que la hgne de charge ne dépend pas de la direction du vase ; elle est la môme pour la conduite NMO que pour la conduite NMO'; mais ce déplacement de conduite change la charge sur la paroi, qui est toujours mesurée par la distance de la conduite à la ligne de charge.

Cette ligne peut passer sous la conduite, si pour un point quelconque

on a — > 2 + Ho — Ha; mais nous avons vu que v était tout au plus égal à

>^2gf(Ho-|-2), la limite de » est donc ai-j-Ho, c'est-à-dire que la ligne de charge ne peut descendre que de Ha au-dessous de la conduite.

Ainsi, dans la fig. 8, où une portion de conduite Mm est supposée remplir la condition nécessaire pour que t; soit égal à >^2(/(Ho+^)> '*^ ''g"® ^^ charge (en négligeant toujours l'eflFet du frottement) passerait à Ha au-dessous de la conduite. Si l'on implantait dans cette partie de la conduite trois manomètres plongeant dans des récipients R, R', R", l'eau dn récipient R,

CONDUITE SIMPLK A UIAWÈTIIE CONSTANT.

sîliie au niveau (le la ligne de charge, s'élèverait jusqu'à la conduito ; reau (lu réc!Î|}icat fV, sîEuo au-dessus de la ligue de charge^ serait aspirée dans la coiuluîte; Feaii du récipient R", situé plus 1ms que la ligne de charge, s'élùverail de Ha au*dessuH de sa surface, et laisserait une partie vide dans le niatiomètre.

11 est essentiel de remarquer que les variations de charge données par le

terme |- n'indiquent pas que l'eau a perdu de sa puissance élévatoîrc; ce

n'est pour ainsi dire qu'une transformation de la pression eu vitesse et de la vitesse on pression, de sorte que la ligne de charge s'abaisse et se relève suivant que la section s'élargit ou se rétrécit, C*cst le môme phénomène qui se produit sur la surface de Peau dans les canaux découverts, dans les fleuves et les rîvièrcSj et que nous avons signalé dans nos Eludes sur le tnmivemeni des eaux courantes^ chap. IV. Dans les dislrîbutions d'eau, on évite avec soin les variations de section ; et, comme en outre la vitesse de Teau ne dt^passe pas certaines limites très-r est rein tes^ on néglige ordinairement, dans le calcul de la charge, les variations qui ne sont dues qu'à celles de ser tion, et on ne tient compte que de celles qui proviennent du troUenient du liijuîde contre la paroi. C'est là la partie la plus importante de la question dont nous allons nous occuper maintenant. Néanmoins, il est indispensable de connaître la théorie qui précède |>our se rendre compte de certains phénomèues que présentent les tuyaux dans des circonstances partieulièreSj d'autant plus que la perle décharge par Teffel du frottement à la paroi en produit d'analogues^ comme on le verra plus tard.

Imaginons deux réservoirs ouverts à Tair libre j dont les niveaux AB et FG diffèrent de Ç (fig. 15), communiquant entre eux par deux conduites PMO et P M't)\ ayant des diamètres d et D constants, La longueur do ces conduites est supposée la môme cl égale à leur projection horizontale, c'esl-îVdire que nous ne tenons pas compte des allongements produits par leurs sinuosités dans le plan verticaK

D'après ce que nous avons dit ci-dessus^ on déterminera la ligne de charge pour la conduite PMO en prenanl BD^^ et joignant D et F pnr une ligne droite. En effet, la perte de charge pour un élément de la conduite étant ^/\i') dA {if 35), on voit que si i, ùs el v sont constants, la perte décharge par njctre est constante. De plus, nous avons fait voir que les

i^ita

points D etF appartiennent à la ligne de charge. Pour la conduite FM'O', on prendrait BD' =|- et on joindrait D' et F ; mais pour peu que les conduites

soient longues 5-61 t" ^"* très-petits, pour v = i on a 5- =0,05; de sort«

que dans la pratique, on considère la ligne 6F qui joint les suifaces des réservoirs extrêmes, comme ligne de charge commune à toutes les con< duites qui les réunissent.

42. Jusqu'à présent, nous avons représenté par une fonction indéterminée f{v) la résistance de la paroi. 11 était indispensable, pour la pratique, de la déterminer. C'est ce qu'on a fait par expérience. En implantant sur deux points mn d'une conduite {fig. i 5), deux manomètres, la différence K' de leur hauteur a donné la perle de charge correspondant à la longueur / ; on a eu alors :

En adoptant pour fonction de vie développement av-{-^v^+yv*j on a trouvé que deux coefficients suffisaient pour exprimer d'une manière assez exacte le résultat des expériences, et qu'on pouvait leur attribuer les valeurs suivantes :

C'est M. de Prony qui, en s'appuyant sur les expériences de Couplet et Bossut, a déterminé ces coefficients numériques, et a fait adopter, pour exprimer la résistance des tuyaux, l'équation :

iDJ = au + (3tt*,

dans laquelle J représente la perte de charge par mètre, et u la vitesse moyenne. Ce célèbre ingénieur a dressé des tables qui donnent les valeurs

de - DJ correspondant aux ditférences de u; nous les reproduisons à la lin

de cet ouvrage.

Nous avons discuté l'exactitude de la formule précédente dans le premier chapitre de nos Eludes, et démontré que sî, au point de vue théorique, elle laisse à désirer, en ce qu'elle ne tient pas compte de la différence de vitesse des filets, elle peut être admise dans la pratique, parce que le